本章优化总结
处理天体运动的基本方法
1．在解决有关天体运动的问题时要把握好以下几点：
(1)天体的轨道在计算时，可视为圆形轨道，并注意圆心位置的确定．
(2)确定圆心后，要注意找准天体运行的轨道半径．
(3)确定向心力的来源，向心力一般为万有引力．
(4)选择适当的向心力表达式求出结果．
(5)注意开普勒第三定律＝k在天体计算中的应用．
(6)注意记忆一些量值如地球的第一宇宙速度、地球半径、地球质量等，计算时可由比值法计算其他天体的相应量值．
2．求天体的质量和密度的方法
通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、轨道半径r，由万有引力提供向心力得：
G＝mr，故天体质量M＝．
(1)若天体的半径为R，则天体的密度
ρ＝＝＝．
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体的密度ρ＝．
(3)若天体表面的重力加速度g已知，亦可根据重力近似等于万有引力进行相关计算：G＝mg．
已知1979年国际大地测量和地球物理联合会公布的关于地球的几组数据如下：
地球的赤道半径ra＝6 378 137 m≈6．378×106 m
极半径rb＝6 356 752 m≈6．357×106 m
忽略地球非球形对称，平均半径r＝6．371×106 m
在赤道某海平面处重力加速度ga＝9．780 m/s2
在北极某海平面处重力加速度gb＝9．832 m/s2
全球通用的重力加速度标准值g＝9．807 m/s2
地球的自转周期为23小时56分4秒(恒星日)，即T＝8．616 4×104 s．
如果把地球看成质量均匀分布的球体，并且忽略其他天体的影响，求地球的质量．(至少用两种方法)
[解析] 题目中给出了在赤道、北极及全球通用的重力加速度值及对应的半径，可应用万有引力定律分别列式计算．
在赤道上F万＝mga＋F向，
在北极F万＝mgb，利用平均值F万＝mg．
法一：在赤道上，地球对质量为m的物体的引力等于物体的重力与其随地球自转的向心力之和，则
Geq \f(Mm,r)＝mga＋mra，
即M＝eq \f(rga,G)＋eq \f(4π2r,GT2)，
代入数据得M≈5．985×1024 kg．
法二：在北极，不考虑地球的自转，则eq \f(GMm,r)＝mgb，即M＝eq \f(rgb,G)，代入数据得M≈5．957×1024 kg．
法三：把地球看做质量均匀的球体，忽略自转影响，半径取平均值，重力加速度取标准值，则
＝mg，即M＝，代入数据得
M≈5．968×1024 kg．
[答案] 见解析
天体运动中的几个易混问题梳理
1．万有引力与重力：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，宇宙间的这种吸引力叫做万有引力．
重力实际上是地球对物体万有引力的一个分力，所以严格地讲，物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，但是由于两者差别较小，所以通常情况下认为两者是相等的．
2．随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度：放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以它具有向心加速度，该加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的，一般来讲是很小的．
环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度是完全由地球对其的万有引力提供．
两个向心加速度的数值是不同的．如：质量为1 kg的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0．034 m/s2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9．8 m/s2．
3．运行速度和发射速度：对于人造卫星，由G＝m得v＝，该速度指的是人造卫星在轨道上运行的速度，其大小随轨道半径的增大而减小．
要将人造卫星发射到预定的轨道，就需要给卫星一个发射速度．发射速度随着发射卫星高度的增加而增大，所以要注意区别运行速度和发射速度的不同．
4．两种周期——自转周期和公转周期：自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间．公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间．一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24 h，公转周期为365 d．同学们在应用中要注意区别．
5．两类运行——稳定运行和变轨运行：卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由＝m，得v＝．由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．当卫星由于某种原因速度v突然变化时，F引和m不再相等，因此就不能再根据v＝来确定r的大小．当F引>时，卫星做近心运动；当F引<时，卫星做离心运动．
如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A．＝ B．＝
C．＝()2 D．＝()2
[解析] 对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ ．所以对于a、b两颗人造卫星有＝ ，故选项A正确．
[答案] A
PAGE
3
(共20张PPT)
第5章 万有引力与航天
托勒密的地心说:认为地球是宇宙的中心
哥白尼的日心说:认为太阳是宇宙的中心
第一定律(轨道定律):椭圆轨道
第二定律(面积定律):相等时间内扫过相等的面积
开普勒
三定律
第三定律(周期定律):=k(a为半长轴,为常数
万有引力定律的发现
万有引力定律的内容
万有引
力定律
F=G
万有引力与航天
引力常数的测定
4T2r3
M
GT2
=,M24m23
GT2
松8
天体质量的计算
发现未知天体〕
Tr
2
人造地球卫星
GMm
2
ra
万有引
第一宇宙速度:79km/s
力定律
个宇
的应用
宙速度
第二宇宙速度:112km/s
第三宇宙速度:167km/s
人类的航天成就
中国的航天成就
》知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
