爱因斯坦心目中的宇宙 微观世界与量子论
1．理解相对论时空观，灵活运用质能关系分析解决问题．(重点＋难点)
2．理解光电效应和光的波粒二象性，理解氢原子光谱．(重点)
一、爱因斯坦的时空观
1．同时的相对性
“同时性”在惯性系中，在低速时是没有疑问的，例如一列火车在做匀速直线运动，在某车厢中的中点一个人点燃一支蜡烛．他看到车厢前后两壁是同时被照亮的，地面上的人也应认为前后壁都是被同时照亮的．但有了光速不变原理时，情况就不一样了，当火车速度较大时，地面上的人将认为光先到达后壁，而后到达前壁．这就是“同时的相对性”．
2．时空的相对性
假如有一个事件P发生，在参考系A中的坐标为(x，y，z)，发生的时间为t，在以速度v运动的参考系B中的坐标为(x′，y′，z′)，发生的时间为t′，则有变换公式：
爱因斯坦的时空相对性揭示了时间、空间与物质运动存在着内在的不可分割的联系，并给出了它们之间的定量关系．
二、两个奇特的效应
1．长度收缩效应
物体静止长度l0和运动长度l之间的关系为：
l＝l0
上面的式子说明，相对于地面以速度v运动的物体，从地面上看，沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多．
2．时间延缓效应
Δt＝
上面的式子具有普遍意义，当从地面观察以速度v前进的火车时，车上的时间进程变慢了，不仅时间变慢了，物理、化学过程和生命的过程都变慢了，但车上的人都没有这种感觉，他们反而认为地面上的时间进程变慢了．
三、爱因斯坦的质速公式
经过严格的证明，物体有静止质量m0和运动的质量m，它们之间有如下关系：
m＝ ．
从上式可以看出，当物体(一般是粒子)的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量．
四、质能关系
按照相对论和基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E＝mc2．
这就是著名的质能关系．如果用Δm表示物体质量的变化，ΔE表示能量的变化，那么它们的关系可以表示为
ΔE＝Δmc2．
该式表示，随着一个物体质量的减小，会释放一定的能量；与此同时，另一个物体吸收了能量，质量也会增大．
五、光电效应
1．定义：当可见光和其他电磁辐射照射到金属表面上时，能从金属表面打出电子，这种现象叫做光电效应，而被打出的电子叫做光电子．
2．光子说
概述：爱因斯坦于1905年提出光子说．光在空间的传播是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，一个光子的能量为E＝hν，ν为光的频率，普朗克常量h＝6．63×10－34 J·s．光子具有动量和能量．
3．光的波粒二象性：光既是电磁波，又具有粒子的特征，即光具有波粒二象性．一切辐射(电磁波和热辐射)都具有波粒二象性．
六、连续光谱与线光谱
1．连续光谱
(1)形式：连续分布着的包含着从红光到紫光的各种色光的光谱．
(2)产生：灼热的固体及液体和高压气体直接发光时形成连续光谱．
2．线状光谱(分为明线光谱和吸收光谱)
(1)形式：明线光谱由一些不连续的亮线组成，吸收光谱是在连续光谱的背景上分布着若干条暗线．
(2)产生：由稀薄气体通电后发光产生的，观察稀薄气体放电后发光的光谱的实验中需要用光谱管和分光镜．当白光通过气体时，才形成吸收光谱(暗线光谱)．
(3)原子光谱：某种元素的原子发出的分立的线状谱叫原子光谱．
七、实物粒子与波
德布罗意理论指出，每个物质粒子都伴随着一种波，这种波称为物质波，又称为德布罗意波．
相对论时空观的理解
1．对长度收缩效应的理解
可以想象这样一幅图景：一列火车以接近光的速度从我们身边飞驰而过，我们感到车厢变短了，车窗变窄了……火车越快，这个现象越明显，但是车厢和车窗的高度都没有变化．车上的人有什么感觉呢？他认为车上的一切和往常一样，因为他和火车是相对静止的．但是，他却认为地面上的景象有些异常：沿线的电线杆间的距离变短了，面对铁路线的正方形布告牌由于宽度变小而高度未变竟成了窄而高的矩形……
2．对时间延缓效应的理解
时间延缓效应也叫钟慢效应．一个相对于我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长．对于化学反应、生命过程等这一结论也是正确的．根据同样道理，设一对孪生子，一人停在地面上，另一人乘飞船飞行，当回到地面时，两人站在一起，后者比前者年轻，这称作孪生子效应．
3．对质速关系的理解
在相对物体静止的参考系中测量，物体具有最小的质量m0(称为静止质量)，在相对物体以速度v运动的惯性系中测量，物体的运动质量为m＝
由于vm0，速度v越大，运动质量也越大．
4．对质能关系的理解
质量和能量是物体不可分离的属性，其关系式为E＝mc2．一个静止质量为m0的物体，在相对它静止的参考系中测量其质量为m0，能量为E＝m0c2，该能量称为物体的静能量．
当物体的质量减少时，它会释放出一定的能量；反之，当物体吸收能量后，它会增加一定的质量．不过，要使物体的质量发生变化并非易事，人类现在已经找到了引发物体质量发生变化的方法——核裂变和核聚变．原子能发电站、原子弹和氢弹便是核反应能量释放的实际应用．根据质能关系式，当物体有Δm的质量发生变化时，一定伴随着有ΔE的能量变化，其关系式为ΔE＝Δmc2．和平利用原子能这一新能源，正是当前全世界人民所期盼的．
在一个飞船上测得船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0．60c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？
[解题探究] (1)公式l′＝l 中各符号的意义是什么？
(2)长度收缩发生在哪个方向？
[解析] 因为长度收缩只发生在运动的方向上，在垂直于运动的方向上的长度没有这种效应，故飞船的高度仍为10 m，若测得飞船的长度为l，由长度收缩效应知l＝l0 ＝100× m＝80 m．
[答案] 10 m 80 m
eq \a\vs4\al()
时间延缓效应和长度收缩效应的应用方法
(1)明确时间间隔的相对性公式中各量的含义，Δt是在“静止的参考系”(通常将观察者所在的参考系看成是静止的)中测得的时间差，Δt′是在相对于“静止参考系”为v的“运动参考系”中测得的时间差．
(2)“钟慢效应”或“动钟变慢”是两个不同惯性系进行时间比较的一种效应，不要认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化．
(3)运动时钟变慢完全是相对的，在两个惯性参考系中的观测者都将发现对方的钟变慢了．
一个电子运动的速度为v＝0．8c，它的质量测量值m是静止质量m0的( )
A．0．8倍 B．0．6倍
C．1．25倍 D．1．7倍
解析：选D．根据质速关系m＝，
有＝＝≈1．7，
即选项D正确．
量子化现象分析
1．光电效应
(1)在光的照射下从物体表面发射电子的现象叫光电效应．
发射出的电子叫光电子．
(2)演示实验如图所示．
2．光电效应规律
(1)瞬时性(10－9 s)：从光照到发射电子几乎是同时的．
(2)任何金属都存在一个极限频率，只有ν入射>ν极限时才能发生光电效应．
(3)逸出光电子的最大初动能与入射光强度无关，只随ν入射的增大而增大．
(4)在入射光频率不变时，入射光强度增加，光电流增大，饱和光电流强度与入射光强度成正比．
3．爱因斯坦光子说：光是由一个个光子构成，每个光子能量：E＝hν，h为普朗克常量．
光电效应方程：Ek＝hν－W逸．
当刚好能发生光电效应时：hν0＝W逸，ν0为极限频率，不同的金属材料，W逸不同，ν0也不同．
ν不变时，增大I入射，光子数增多，光电子数增多，光电流越大．
4．光的波粒二象性和物质波
(1)光的波动性：λ＝．
(2)光的粒子性：E＝hν
当ν较大时，E较大，粒子性显著，当ν较小时，λ较大，波动性显著．
(3)物质波：一切微观粒子都具有波粒二象性，它的波长与它的动量之间的关系是λ＝，宏观物体也具有波动性，只是波长太小很难观察到，实物粒子波又叫物质波或德布罗意波．
5．原子光谱
原子光谱分为
(1)发射光谱：由发光物体直接产生的光谱．发射光谱又分为连续光谱和明线光谱．
(2)吸收光谱：高温物体发出的白光通过物质时，某些波长的光被物质吸收而形成的，其特点是在连续光谱的背景上，由一些不连续的暗线组成．例如，太阳光中的连续谱线中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线，产生这些暗线是由于太阳表面大气层中存在着相应的元素．这些元素把太阳光谱中相应波长的光吸收了，会在太阳光的连续谱线中留下暗线．
一束单色光照射到某金属表面上时发生了光电效应，若保持入射光的颜色不变，而将入射光的强度减弱，那么( )
A．从光照至金属表面到发射光电子的时间间隔明显增加
B．金属表面逸出光电子的最大初动能将减小
C．单位时间从金属表面逸出的光电子数将减少
D．当光的强度减弱到某一数值时就没有光电子逸出
[解析] 入射光的强度取决于入射光子数，强度减弱，即单位时间内的入射光子数减少；能否发生光电效应，要看入射光的频率是否大于金属的极限频率，由于入射光颜色不变、频率不变，可见仍能发生光电效应，发生光电效应时，光电子的产生几乎都是瞬时的，与入射光强度无关，故A、D错误；根据爱因斯坦光电效应方程，逸出光电子的最大初动能与入射光的频率有关，跟入射光的强度无关，所以B也错误；由于逸出光电子与入射光子的一对一的关系，当光强减弱时，单位时间入射光子数减少，因此单位的时间内逸出的光电子数也将减少．
[答案] C
eq \a\vs4\al()
(1)光电效应就是在光的照射下，从金属板上打出电子的现象，发生光电效应的条件必须是入射光的频率大于金属板的极限频率．
(2)发生光电效应时，如果入射光的强度变大，就表示入射光单位时间通过垂直光的传播方向单位面积内光的能量变大，也就是单位时间内的光子数量增多，从而使单位时间内从金属上打出来的电子数量增多，因此单位时间内的光电子个数与单位时间内入射光的光子个数成正比．
【通关练习】
1．(多选)研究光电效应实验的装置如图所示，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针发生偏转，则下列说法中正确的是( )
A．用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
解析：选AD．将擦的很亮的锌板连接在验电器上，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电．这说明在紫外光的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带了正电，A、D选项正确，C错误；红光不一定能使锌板发生光电效应，故B错．
2．氦氖激光器发射波长为6 328 (1＝10－10 m)的单色光，试计算这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的发光功率为18 mW，则每秒钟发射多少个光子？(h＝6．63×10－34 J·s)
解析：光子能量ε＝hν，而λν＝c，所以ε＝＝
J≈3．14×10－19 J；
因为发光功率已知，所以1 s内发射的光子数为
n＝＝ 个≈5．73×1016 个．
答案：3．14×10－19 J 5．73×1016 个
[随堂检测]
1．相对论告诉我们，物体运动时的质量与其静止时的质量相比( )
A．运动时的质量比静止时的质量大
B．运动时的质量比静止时的质量小
C．运动时的质量与静止时的质量相等
D．是两个不同的概念无法比较
解析：选A．由公式m＝可知，物体运动时的质量比静止时的质量大．
2．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系，关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量就是能量
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减少，且减少的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减少了Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．mc2是物体能够放出能量的总和
解析：选B．由质能方程可知，能量与质量之间存在着一种对应关系，而不能认为质量就是能量或能量就是质量，能量与质量是两个不同的概念，因此本题正确答案为B．
3．
爱因斯坦因提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖．某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示，其中ν0为极限频率．从图中可以确定的是( )
A．逸出功与ν有关
B．Ekm与入射光强度成正比
C．当ν<ν0时，会逸出光电子
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
解析：选D．由爱因斯坦的光电效应方程hν＝Ekm＋W得：Ekm＝hν－W，因此Wkm－ν图像的斜率为h，故D对；Ekm随入射光频率的增大而增大，B错；逸出功是由金属自身决定的，与ν无关，A错．当ν<ν0，无光电子逸出，C错．
4．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vB、vC朝同一方向飞行，且vB解析：地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对观察者的速度最大．根据公式Δt＝可知，相对于观察者的速度v越大，其时间进程越慢．地面时钟v＝0，它所记录的两个事件的时间间隔最大，即地面时钟走得最快．
答案：C钟走得最慢 A钟走得最快
[课时作业][学生用书P129(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的粒子
C．光的波长越长，其波动性越明显，波长越短，其粒子性越明显
D．光子说和波动说是相互对立、互不联系的两种学说
解析：选C．光既具有波的性质，又具有粒子的性质，这两个性质都是光同时具有的，而且光的波长越长，其波动性越明显，波长越短，其粒子性越明显．
2．日常生活中我们并没有发现物体的质量随着物体运动速度的变化而变化，其原因是( )
A．运动中物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化
解析：选B．我们日常生活中物体的速度远小于光速，物体的质量随着速度的变化量极小，可以认为物体的质量没有变化，此时经典力学仍然成立．
3．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
解析：选D．由公式l＝l0可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变．
4．氦—氖激光器发出的波长为633 nm的激光，当激光器的输出功率为1 mW时，每秒发出的光子个数约为(1 nm＝10－9 m)( )
A．2．2×1015 B．3．2×1015
C．2．2×1014 D．3．2×1014
解析：选B．由题意知，时间t内激光器因发光释放的能量E＝Pt这些能量以光子的形式释放出来，一个光子的能量E′＝h，则释放光子的个数n＝＝，把t＝1 s代入上式解得n＝3．2×1015个，故B正确．
5．
如图所示，有两个走时很准的时钟，一个在高速行驶的汽车上(假设接近光速)，另一个在公路的一侧，当汽车在经过路边的时钟时，下列说法中正确的是( )
A．车上的人观察到地上的时钟走得快
B．车上的人观察到车上的时钟走得快
C．地上的人观察到车上的时钟走得快
D．地上的人观察到两时钟走得一样快
解析：选B．对车上的人而言，地上的时钟是运动的，根据运动时钟延缓这一结论，车上的时钟走得快．同理，对地上的人而言，车上的时钟走得慢．
6．下表给出一些金属材料的逸出功．
材料 铯 钙 镁 铍 钛
逸出功(×10－19 J) 3．0 4．3 5．9 6．2 6．6
现用波长为400 nm的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料最多有几种(普朗克常量h＝6．62×10－34 J·s，光速为c＝3．00×108 m/s)( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
解析：选A．由公式E＝hν＝h＝6．62×10－34× J＝4．965×10－19 J．故大于铯、钙的逸出功，选项A正确．
二、多项选择题
7．光电效应实验中，下列表述正确的是( )
A．光照时间越长光电流越大
B．入射光足够强就可以有光电流
C．遏止电压与入射光的频率有关
D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子
解析：选CD．由爱因斯坦光电效应方程知，只有当入射光频率大于极限频率时才能产生光电子，光电流几乎是瞬时产生的，其大小与光强有关，与光照时间长短无关，易知eUc＝Ek＝hν－W0(其中Uc为遏止电压，Ek为光电子的最大初动能，W0为逸出功，ν为入射光频率)．由以上分析知，A、B错误，C、D正确．
8．下列说法中正确的是( )
A．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学的观点
B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C．一条杆的长度静止时为l，不管杆如何运动，杆的长度均小于l
D．如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
解析：选ABD．经典理论认为，物体的长度与速度无关，选项A正确；根据相对论理论，由公式l＝l0可知，当杆沿自身长度方向运动时，长度要比静止时的要短，选项B、D正确，C错误．
9．联合国将2005年定为“国际物理年”，以纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献．对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，以下说法中正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
C．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
D．ΔE＝Δmc2表示发生的质量亏损Δm转变为能量ΔE释放出来
解析：选AC．爱因斯坦质能方程E＝mc2表明物体具有的能量与它的质量之间存在正比关系，并不是发生核反应中释放的核能，故选项A正确，B错误；ΔE＝Δmc2中的Δm不一定是指质量亏损，也可能是增加的质量，它描述的是Δm的质量与ΔE的能量的对应关系，故选项C正确，D错误．
10．对光电效应的解释正确的是( )
A．金属内的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的能量足够大时，就能逸出金属
B．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应
C．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
D．由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属产生光电效应的入射光的最低频率也不同
解析：选BD．按照爱因斯坦的光子说，光的能量是由光的频率决定的，与光强无关．入射光的频率越大，发生光电效应时产生的光电子的最大初动能越大．但要使电子离开金属，须使电子具有足够的动能，而电子增加的动能只能来源于照射光的光子能量，但电子只能吸收一个光子，不能吸收多个光子．因此光的频率低，即使照射时间足够长，也不会发生光电效应．
三、非选择题
11．一支静止时长30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边掠过，火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光速的二分之一时观察者测得的火箭长度是多少呢？
解析：火箭上的人相对于火箭是静止的，因此其测得的长度不变，仍为30 m．
如果火箭的速度为光速的，根据公式l＝l0可以计算得到观察者测得的火箭长度为26 m．
答案：30 m 26 m
12．电子的质量为m0，电子通过回旋粒子加速器加速后，速度达到v＝0．99c，试求：
(1)此时电子的质量．
(2)此时电子的动能．
解析：(1)由相对论质速公式
m＝＝＝7m0．
(2)由相对论质能公式：E＝mc2＝7m0c2．
答案：(1)7m0 (2)7m0c2
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(共36张PPT)
第6章 经典力学与现代物理
第6章 经典力学与现代物理
》预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础◆
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升◆
