第3节 平抛运动 第4节 斜抛运动(选学)
1．理解平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，运动轨迹是抛物线．(重点)
2．掌握平抛运动的规律，会运用平抛运动的规律解答有关问题．(重点＋难点)
一、什么叫平抛运动
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
二、平抛运动的特点
1．平抛运动的分解
(1)水平方向上物体不受力，做保持初速度不变的匀速直线运动．
(2)竖直方向上物体只受重力，做自由落体运动．
2．平抛运动的性质
加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，因此，做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．
节庆日观焰火是非常高兴的事，焰火升空爆炸后变为很多发光的小球，忽略空气阻力，它们是否都做平抛运动？
提示：不是．各发光小球以不同的速度向各方向被抛出后做抛体运动，只有速度沿水平方向的发光小球才做平抛运动．
三、平抛运动的规律
1．水平方向：物体做匀速直线运动，vx＝v0，x＝vxt．
2．竖直方向：初速度为零，物体做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2．
3．合运动的求解及其运动轨迹(如图所示)
(1)任意时刻t的速度vt＝eq \r(v＋v)，速度vt与x轴的夹角为θ，则tan θ＝．
(2)运动轨迹
由x＝v0t和y＝gt2可求得任一时刻物体的位置坐标(x，y)，在坐标系上标出物体在不同时刻的位置，并用平滑的曲线将它们连起来就得到平抛运动的轨迹是一条抛物线．
四、学生实验：研究平抛运动
1．实验目的
(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
(2)根据轨迹研究平抛运动的特点并求初速度．
2．实验原理
平抛运动可以看成是由两个分运动合成的，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式x＝v0t和y＝gt2，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动的初速度．
3．实验器材
斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
抛体运动的研究方法及规律
1．抛体运动的特点及处理方法
(1)抛体运动的特点
①理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
②匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是匀变速曲线运动．
(2)抛体运动的处理方法
一般的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动．
最常用的分解方法是：水平方向上为匀速直线运动；竖直方向上为匀变速直线运动．
2．平抛运动的规律和特点
(1)平抛运动的规律
①位移偏向角与速度偏向角不等
设平抛运动的速度偏向角为θ，如图甲所示，则tan θ＝＝＝ ＝．
设平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝tan θ．
可见位移偏向角与速度偏向角不等．
甲 乙
②从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样．如图乙所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点．则OB＝v0t
AB＝PBcot θ＝gt2· ＝gt2·＝v0t．
可见AB＝OB，所以A为OB的中点．
(2)平抛运动的特点
①做平抛运动的物体在空中运动的时间，由抛出点到地面的高度决定，t＝，与平抛运动的初速度大小无关．
②做平抛运动的物体的水平位移由初速度和下落高度决定，即x＝v0，在下落高度一定的情况下，水平位移与平抛运动的初速度成正比．
③做平抛运动的物体在相等的时间内速度变化的大小和方向都不变，如图丙所示，其中Δv＝gΔt，方向竖直向下．
丙
研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．
(多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小 D．b的初速度比c的大
[解析] 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，因为hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb且飞行时间tav0b，选项C错误；同理可知v0b>v0c，选项D正确．
[答案] BD
eq \a\vs4\al()
运用运动的分解求解平抛运动问题时，应该清楚以下三点
(1)水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理．
(2)水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故在空中的飞行时间只由下落高度决定，与初速度的大小无关，水平方向上的分运动为匀速直线运动，故其水平位移由下落高度和初速度共同决定．
(3)由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般求出它们与水平方向的夹角．
【通关练习】
1．
(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的速度大
D．B在落地时的速度比A在落地时的速度大
解析：选CD．在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确．
2．
将一小球从倾角φ＝arctan 的斜面上以速度v0＝10 m/s水平抛出，如图所示，则小球落回到斜面上时其速度大小v＝________．(g取10 m/s2)
解析：平抛运动的物体在任意时刻，速度方向与水平方向的夹角θ，位移与水平方向的夹角φ满足关系tan θ＝2tan φ，故小球落到斜面上时有tan θ＝2tan φ＝，则θ＝60°，所以v＝＝2v0＝20 m/s．
答案：20 m/s
平抛运动中的约束条件
命题视角1 平抛运动的速度和位移
如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离L、2L处有A、B两个小气球先后以速度v2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)．试求：
(1)飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小．
(2)A、B两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？
[解析] (1)从抛出飞镖到刺破A气球，经过的时间为tA＝
经时间tA飞镖的竖直分速度为vy＝gtA＝
所以刺破A气球时飞镖的速度vA＝eq \r(v＋\f(g2L2,v))．
(2)飞镖在竖直方向上做v0＝0的匀加速运动，则刺破A、B两气球时，飞镖竖直方向下落的位移大小之比hA∶hB＝1∶4，两气球高度差
Δh＝3hA＝eq \f(3gL2,2v)．
[答案] (1) eq \r(v＋\f(g2L2,v)) (2)eq \f(3gL2,2v)
命题视角2 平抛运动中的临界问题
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．B．C．D．[思路点拨] 本题考查平抛运动规律及相关的知识点，意在考查考生综合运用平抛运动规律分析解决实际问题的能力．
[解析] 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛运动规律可知，＝v1t，2h＝gt2，联立解得v1＝ ．当发射机正对右侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达那个角上时，发射速度最大．由平抛运动规律可知， eq \r(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2))＝v2t′，3h＝gt′2，联立解得v2＝ eq \r(\f(（4L＋L）g,6h))，即速度v的最大取值范围为 [答案] D
eq \a\vs4\al()
解答平抛运动类试题，需要运用平抛运动规律列出相关方程再联立解答．对于涉及取值范围的问题，要先找到临界条件，再运用平抛运动规律列方程解答．
【通关练习】
1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析：选D．垒球落地时瞬时速度的大小v＝eq \r(v＋2gh)，其速度方向与水平方向的夹角满足：tan α＝，由此可知，垒球落地时瞬时速度的大小由初速度v0和击球点离地面的高度h共同决定，选项A、B错误；垒球在空中运动的水平位移x＝v0t＝v0，由此可知，垒球在空中运动的水平位移由初速度v0和击球点离地面的高度h共同决定，选项C错误；垒球在空中的飞行时间t＝，仅与击球点离地面的高度h有关，选项D正确．
2．
(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0．8 m，到锅最近的水平距离为0．5 m，锅的半径为0．5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析：选BC．由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0．4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0．5 m，x2＝1．5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1．25 m/s，最大初速度v02＝＝3．75 m/s，即1．25 m/s≤v0≤3．75 m/s，选项B、C正确．
研究平抛运动的实验
1．实验过程
(1)实验步骤
①安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图甲所示．
甲
②建坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．
③确定球的位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．由同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．
④描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．
(2)数据处理
①判断平抛运动的轨迹是抛物线
a．如图乙所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L、OA3＝3L、…，过A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…
乙
b．设轨迹是一条抛物线，则M1、M2、M3、…各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量．
c．用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a．
d．测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a值是否相等．如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线．
②计算平抛物体的初速度
a．在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如A、B、C、D)．
b．用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y．
c．据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x＝v0t)及竖直方向是自由落体运动，分别计算小球的初速度v0，最后计算小球的初速度v0的平均值．
课件+学案含答案（2份打包）沪科版必修2
如图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图乙所示的y－x2图像中能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5．0 cm，y2为45．0 cm，A、B两点水平间距Δx为40．0 cm，则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60．0 cm，则小球在C点的速度vC为______m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．
[解析] (1)“研究平抛物体运动”的实验斜槽轨道末端保持水平是为了保证初速度水平，从同一高度由静止释放是为了保证每次水平初速度相同，a、c正确．
(2)平抛物体运动规律：x＝v0t，y＝gt2，得：y＝eq \f(g,2v)x2，y－x2图像是一条倾斜直线，c正确．
(3)由y＝gt2得t＝ ，则t1＝0．1 s、t2＝0．3 s，所以平抛小球的初速度v0＝＝2．0 m/s．而vCy＝＝2 m/s，故C点速度vC＝eq \r(v＋v)＝4．0 m/s．
[答案] (1)ac (2)c (3)2．0 4．0
eq \a\vs4\al()
由平抛运动的轨迹求解抛出时的初速度，一般是沿水平方向取两段连续相等的位移Δx，并找出与之相对应的沿y轴方向的位移Δy1、Δy2，再根据沿y轴方向上的分运动是加速度为g的匀加速直线运动求解发生Δx的水平位移所用的时间Δt，Δt＝ ，因此，平抛运动的初速度v0＝Δx．
在做“研究平抛物体的运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图所示的装置，在一块平木板上钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B；再将木板向后移动距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再得到痕迹C．若测得木板每次后移距离x＝20．00 cm，A、B间距离y1＝4．70 cm，B、C间距离y2＝14．50 cm．(g取9．8 m/s2)
根据以上直接测量的物理量推导出小球初速度的计算公式为v0＝______________(用题中所给字母表示)．小球初速度值为________m/s．
解析：两板间隔距离为x，故小球经过两板间距离所用时间相等，则竖直方向满足：y2－y1＝gt2，t＝ ，小球运动的初速度v0＝＝x，代入数值得：v0＝2 m/s．
答案：x 2
[随堂检测]
1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．任意两段时间内加速度相同
D．任意两段相等时间内速度变化相同
解析：选ACD．本题要把握好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的物体只受重力作用，故a＝g，即做匀加速曲线运动，选项A、C正确，选项B错误；由匀加速运动的速度公式Δv＝gΔt，所以任意相等时间内Δv相同，选项D正确．
2．下列速率－时间图像中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是( )
解析：选C．由于平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，即vx＝v0，vy＝gt，故选项C正确．
3．
如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0做匀速直线运动，同时在它的正上方有一小球b也以初速度v0与a同方向水平抛出，并落于c点，则( )
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．究竟哪个小球先到达c点与b的高度有关
解析：选C．做平抛运动的物体只受竖直向下的重力，因而在水平方向可分解为匀速运动，所以选项C正确．
4．
在用斜槽“研究平抛运动的规律”实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误．假设他在安装实验装置和进行其余的操作时准确无误．
(1)观察图可知，他的失误之处是_____________________________________．
(2)他根据记录建立坐标系，运用教材实验原理测得的平抛初速度值与其真实值相比________．(选填“偏大”“相等”或“偏小”)
解析：(1)坐标系原点应建在正飞离斜槽槽口的小球重心处，即在槽口正上方r(r为小球半径)处，而该同学却错误地将坐标原点取在槽口处．
(2)如图所示，正确的坐标系横轴应建立在x′处，原点应在O′处．在轨迹上取点P，其坐标值真实值为(x′，y′)，测量值为(x，y)，其中y′>y，x′＝x．因为t测＝，t真＝ ，所以t测v真．
答案：(1)错误地将坐标原点取在槽口处 (2)偏大
[课时作业][学生用书P89(单独成册)]
一、单项选择题
1．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是图中的( )
解析：
选B．平抛运动的合速度v与两个分速度v0、vy的关系如图所示．
则tan α＝＝·t，故正切tan α与时间t成正比，B正确．
2．以速度v0水平抛出一小球，忽略空气阻力，当小球的水平速度与竖直速度大小相等时，水平位移与竖直位移之比是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．1∶4
解析：选B．根据平抛运动的规律，小球在水平方向做匀速直线运动，所以x＝v0t；在竖直方向做自由落体运动，故y＝vyt，由题意知，v0＝vy，所以＝，故B正确．
3．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为( )
A．8．0 m B．5．0 m
C．3．2 m D．1．0 m
解析：选B．汽车从最高点开始做平抛运动，竖直方向y＝gt2＝×10×12m＝5．0 m，即最高点与着地点的高度差约为5．0 m，B正确．
4．
农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．对这一现象，下列分析正确的是( )
A．N处是谷种，M处是瘪谷
B．谷种质量大，惯性大，飞得远些
C．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些
D．谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动
解析：选C．由于空气阻力的影响，谷种和瘪谷在竖直方向都不是自由落体运动，瘪谷落地所用时间较长．瘪谷质量小，在同一风力作用下，从洞口水平飞出时的速度较大，因而瘪谷飞得远些．正确选项为C．
5．
如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于( )
A．P点以下
B．P点以上
C．P点
D．由于v0未知，故无法确定
解析：选B．设A球落在P点的时间为tA，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为tB，BP的竖直位移也为y，则：tA＝ ，tB＝ ＝ >tA．即A球到达P点时，B球在P点以上．
二、多项选择题
6．
为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：选BC．物体做自由落体运动的运动情况与物体的质量无关，两球质量没有必要相等，选项A错误；改变装置的高度，且每次都同时落地，才能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项B、C正确；本实验不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，选项D错误．
7．
某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作
出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：选AC．设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．
8．如图所示，AB为斜面，BC为水平面．从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为s2．不计空气阻力，则s1∶s2可能为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
解析：选ABC．要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况．若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确；其实只要介于1∶2和1∶4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C．
9．
在警匪片中经常出现追缉镜头，如图所示，一名警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，他水平地跳跃离开屋顶，并落在另一栋建筑物的屋顶上．如果他在屋顶跑动的最大速度是4．5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6．2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4．5 m/s
解析：选BC．警察水平地跳跃离开屋顶，可视为平抛运动．竖直方向上，由h＝gt2可得t＝1 s，故水平方向上x＝v0t＝4．5 m，所以他不能安全跳过去，选项A错误，选项B正确．因为两栋房屋的水平间距为6．2 m，由x＝v0t得，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6．2 m/s，选项C正确，选项D错误．
三、非选择题
10．
试根据平抛运动原理，设计测量弹射器射出弹丸初速度的实验．提供的实验器材有弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、刻度尺．
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：________________________________________________________________________．
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：
________________________________________________________________________．
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是：________________________________________________________________________．
(5)计算公式：____________．
解析：
根据研究平抛运动的实验原理，可使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出其出射的初速度．
(1)实验示意图如图所示．
(2)弹射器必须保持水平，以保证弹丸的初速度沿水平方向．
(3)应测出弹丸下降的高度y和水平位移x，如图所示．
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平位移，得出水平位移x的平均值，以减小误差．
(5)因为y＝gt2，所以t＝ ，又x＝v0t，故v0＝＝x．
答案：见解析
11．
跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看做一个斜面．试计算：
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．
(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
解析：(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移
Lsin θ＝gt2
所以t＝ ＝ s＝2 s．
(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t，故运动员在a点的起跳速度v0＝10 m/s．
答案：(1)2 s (2)10 m/s
12．
如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半， 求圆的半径．
解析：小球做平抛运动，水平位移x＝R＋R，竖直位移y＝R，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，即
R＋R＝v0t ①
小球在竖直方向做自由落体运动，有y＝gt2，即
R＝gt2 ②
联立①②得圆的半径R＝eq \f(4v,（7＋4\r(3)）g)．
答案：eq \f(4v,（7＋4\r(3)）g)
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第一章 抛体运动
第一章 抛体运动
预习导学新知探究
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