第1节 曲线运动
1．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．(重点) 2．知道物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上．(难点) 3．学习实验观察和理论分析相结合的方法．
一、随处可见的曲线运动
1．曲线运动的实例：公路上的车辆转弯时的运动；足球场上的“香蕉球”划出一道弧线；过山车的运动等．
2．曲线运动的定义：物体运动轨迹是曲线的运动．
二、曲线运动的速度方向
1．速度方向：物体在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的特点：做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．
三、做曲线运动的条件
1．实验探究
如图所示，沾有印泥的钢珠在水平桌面的纸面上做直线运动，在钢珠旁侧放上磁铁，观察到钢珠的运动轨迹是曲线．
2．结论
当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．
精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．你知道在一个弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱落后，赛车后轮的运动情况是什么样的吗？
提示：赛车后轮突然脱落后，将沿脱离时的速度方向，即曲线运动在此位置的切线方向，直线向前运动．
对曲线运动的速度和性质的进一步理解
1．瞬时速度方向
由平均速度的定义知＝，则如图所示的曲线运动中，＝．随时间取值减少，时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向．
2．曲线运动的特点
(1)轨迹是曲线，速度的方向时刻在改变，是变速运动．
(2)做曲线运动的物体一定具有加速度，它受到的合外力一定不等于零．
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(2)只要物体的合外力为恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动也可能是曲线运动．
命题视角1 对曲线运动中速度方向的判定
翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是( )
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向向左
C．过A、C两点时速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
[解析]
翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图可判断选项B正确，选项A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，选项D错误．
[答案] B
命题视角2 对曲线运动性质的理解
如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
[思路点拨] 曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，且速度方向不断变化，因此曲线运动是变速运动．但是不是匀变速运动还要看物体所受的合外力是否为恒力，若为恒力则速度均匀变化．
[解析] 做曲线运动的物体速度时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．
[答案] D
1．对曲线运动性质的分析
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
2．由F、v关系确定物体运动性质的方法
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动．合外力方向与速度方向同向时，物体做加速直线运动，反向时，物体做减速直线运动．
(2)合外力方向与物体的速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动．
1．下列关于曲线运动的说法中正确的是( )
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度
C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度
D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
解析：选B．做曲线运动的物体速度一定发生变化，但加速度可以不变(恒力作用)，例如把物体水平抛出后，物体只受重力，加速度不变，但在空中做曲线运动，选项A、D错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，但方向一定发生变化，由于速度是矢量，速度发生变化，一定有加速度，选项B正确，选项C错误．
对做曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的原因
物体受到的合外力一定存在着与速度方向垂直的分量，这个垂直分量只改变速度的方向，不改变速度的大小．当满足物体做曲线运动的条件时，合外力一般可分解为两个互相垂直的分量，合外力与速度方向平行的分量，又叫做切向分量，产生切向加速度，改变速度的大小；合力的法向分量(后面的课文中又叫向心力)，一定不为零，速度方向的变化就是由它引起的．由此可以知道，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线凹的一边，且运动轨迹总是夹在合外力和速度的方向之间．
2．物体做直线运动与做曲线运动条件的比较
条件
直线运动 匀速直线运动 F合＝0(a＝0)
匀加速直线运动 F合(a)方向与v同方向且F合(a)不变
匀减速直线运动 F合(a)方向与v反方向且F合(a)不变
曲线运动 F合(a)方向与v方向不在同一直线上，F合(a)可变可不变
3．匀变速运动与非匀变速运动的区别
(1)匀变速运动：加速度为定值(大小、方向均不变)，可以是直线运动，也可以是曲线运动，故物体所受合外力是恒力，必做匀变速运动．
(2)非匀变速运动：加速度是改变的(或大小改变，或方向改变，或大小、方向均改变)，可以是直线运动，也可以是曲线运动，如物体所受合外力是变力，它做非匀变速运动．
做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受合外力沿切线方向的分力，如果该力的方向与速度v同向则物体速度变大，反之则变小．
一质点做曲线运动，运动到某一位置时，它的速度方向、加速度方向，以及所受的合外力的方向的关系是( )
A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B．加速度与合外力的方向一定相同
C．加速度方向与速度方向一定相同
D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
[解析] 加速度和合外力的方向一定相同，由曲线运动的条件可知，合外力与速度不共线，故A、C、D错误，B正确．
[答案] B
2．一个物体在力F1、F2、F3三个力的共同作用下做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
解析：选A．物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，所以只有选项A正确．
[随堂检测]
1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动可以是匀速率运动
C．做曲线运动的物体没有加速度
D．做曲线运动的物体加速度一定不变
解析：选B．曲线运动的速度方向时刻在变，故曲线运动一定是变速运动，选项A错误；当合力方向始终与速度方向垂直时，物体速度大小不变，选项B正确；物体做曲线运动时一定受力的作用，所以做曲线运动的物体一定有加速度，选项C错误；当物体受到的合力变化时，加速度也变化，选项D错误．
2．(多选)关于力和运动的关系，以下说法中正确的是( )
A．物体受到外力作用，其运动状态一定改变
B．物体受到不变的合外力的作用，其加速度一定不变
C．物体做曲线运动，说明其受到的合外力为变力
D．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
解析：选BD．物体受到外力作用，若外力的合力为零，其运动状态也不会发生改变，故A错误；不变的合外力将使物体产生恒定的加速度，故B正确；物体所受的外力不论是恒力还是变力，只要外力与速度不在一条直线上，物体一定做曲线运动，故C错误；若物体所受合力方向与运动方向相反，即合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么该物体一定做直线运动，选项D正确．
3．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是( )
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速曲线运动
C．物体做匀速直线运动
D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
解析：选A．物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．
4．如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
解析：选D．根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点速度方向沿＋x方向可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．
5．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
解析：磁铁放在位置A时，小球受磁场力方向与速度方向在一条直线上，小球沿轨迹b做直线运动；磁铁放在位置B时，小球沿轨迹c运动．当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
答案：b c 不在
[课时作业][学生用书P85(单独成册)]
一、单项选择题
1．
如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
解析：选B．红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹为两个分运动的合运动的轨迹，由于它在任一点的合速度方向都是斜向右上方的，而合加速度是水平向右的，合加速度与速度方向不在一条直线上，故红蜡块做曲线运动，选项A错误；又因物体做曲线运动时轨迹总向加速度方向偏折，故选项B正确，C、D错误．
2．
如图所示，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( )
A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是变加速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动
D．曲线运动，加速度的方向不变，大小改变，是变加速曲线运动
解析：选A．篮球投出后速度斜向上，所受重力方向竖直向下，满足做曲线运动的条件．
3．
一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能( )
A．沿F1或F5的方向
B．沿F2或F4的方向
C．沿F2的方向
D．不在MN曲线所决定的水平面内
解析：选C．物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的；合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的．
4．如图所示，一物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力作用，则物体速度大小变化是( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．不断增大 D．不断减小
解析：选A．开始时物体所受合力方向与速度方向的夹角大于90°，物体速度减小，经过一段时间后，物体的速度方向与其合力方向的夹角小于90°，物体又做加速运动，故A项正确．
5．火车在水平轨道上以大小为v的速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u的速度向东水平抛出一小球，已知v>u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)( )
解析：选D．小球抛出后相对于地面有水平向西的速度，由于抛出后小球合力向下，故抛出后小球仍向前运动，同时向下落，运动轨迹为曲线，选项D正确．
6．
如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
解析：选C．
物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时受力F′＝－F，即F′的方向可能为图中所示的各种方向之一；可知物体以后可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项为C．
二、多项选择题
7．下列说法正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动
解析：选BCD．物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A错误，B正确．由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，C、D正确．
8．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：选BC．物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向与F合的方向间的关系，故有B、C两种可能．
9．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是( )
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：选BD．曲线运动合外力的方向一定指向轨迹的凹侧，若x方向始终匀速，由轨迹的弯曲方向可判定，在y方向上，质点受到的力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向，故质点在y方向先减速后加速，故B正确．同理可判定D也正确．
10．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则关于施力物体位置的判断，下面说法正确的是( )
A．如果这个力是引力，施力物体一定是在④区域
B．如果这个力是引力，施力物体一定是在②区域
C．如果这个力是斥力，施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，施力物体一定在④区域
解析：选AC．根据题图中画出的切线方向可以判定，物体受力的方向大致在④区域向下，故选项A、C是正确的．
三、非选择题
11．如图剪一片圆形硬纸片，直径约6 cm，中间插入一段短的铅笔，做成一个陀螺，在桌面上放一张白纸，使陀螺在白纸上旋转，然后用钢笔在旋转的纸上滴墨水，就可以看到墨水飞出时落在纸上的痕迹都跟圆周相切．实际做一下，并说明出现这种痕迹的原因．
解析：墨水从陀螺边缘飞出时，速度方向沿飞出时附着点的切线方向，飞出后在下落过程中水平方向不受力的作用，水平方向速度不变，落到纸上后受到纸的作用力与墨滴的水平速度方向相反，轨迹仍然为直线．
答案：见解析
12．如图所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向x轴正方向平移．
(1)单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？
(2)单独开动P2和P4，探测器的运动有什么不同．
解析：(1)单独开动P1时，力沿－x方向，故探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，探测器做匀变速曲线运动．
(2)单独开动P2时，探测器在坐标系第Ⅰ象限内做曲线运动，轨迹向上弯曲；单独开动P4，探测器在坐标系第Ⅳ象限内做曲线运动，运动轨迹向下弯曲．
答案：见解析
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第一章 抛体运动
第一章 抛体运动
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
