专题03 平面向量(Word原稿版+解析版)

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名称 专题03 平面向量(Word原稿版+解析版)
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文件大小 808.2KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2020-05-22 09:31:16

文档简介

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破
专题03 平面向量
2020年江苏高考核心考点
1.平面向量基本定理的应用
平面向量基本定理表明,平面内的任意一个向量都可用一组基底唯一表示,题中将同一向量用同一组基底的两种形式表示出来,因此根据表示的“唯一性”可建立方程组求解.
2.平面向量的坐标运算
(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0;②若a∥b(a≠0),则b=λa.
(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.
3.平面数量积的基本运算
(1)向量的数量积考查常见思路:基底法、坐标法(建系)、投影等.常用的知识:极化恒等式、向量共线定理、平面向量基本定理、鸡爪定理等.
(2)基底法:题目中有角,有边长的;坐标法:有特殊角的;有特殊图形的;有线段长,根据对称性建系,线段中点为原点.
专项突破
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.)
1.(江苏省南通市2020届四校联盟)如图,已知O为矩形ABCD内的一点,且OA=2,OC=4,AC=5,则   .
【答案】
【解析】以A为原点,以AB,AD为坐标轴建立平面直角坐标系,
设O(m,n),B(a,0),D(0,b),则C(a,b),
∵OA=2,OC=4,AC=5,
∴,整理可得:am+bn.
又(a﹣m,﹣n),(﹣m,b﹣n),
∴m(m﹣a)+n(n﹣b)=m2+n2﹣(am+bn)=4,故答案为:.
2.(江苏省丹阳市2020届高三年级下学期3月质量检测卷)已知正方形ABCD的边长为2,以C为圆心的圆与直线BD相切.若点M是圆C上的动点,则的最小值为 .
【答案】
【解析】取AD中点E,由极化恒等式,得

故当ME最大时,有最小值,MEmax=CE+=,
∴min=1﹣=.
3.(江苏省南通市海安市2020届高三下学期3月月考)已知,是夹角为60°的两个单位向量,,(kR),且=8,则k的值为 .
【答案】
【解析】由=8得,所以,得k=.
4.(南京市高淳区高级中学2020届高三模拟考试)如图,在平行四边形中,已知,,,,则的值是__________.
【答案】18
【解析】,,

,故答案为:18.
5.(江苏省张家港市2020届高三阶段性调研测试)已知正方形的边长为4,是的中点,动点在正方形的内部或其边界移动,并且满足,则的最小值是______.
【答案】
【解析】如图所示,由,则.
动点在以为直径的半圆上,取的中点.
所以

又动点在以为直径的半圆上,设圆心为,半径为1.
所以的最小值为.
所以,故答案为:
6.(江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试)图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME—7)的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2)),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,则的值是 .
【答案】
【解析】由题意sin∠A6A7O=,
∴.
7.(江苏省南通市2020届四校联盟)在所在的平面上有一点,满足,则=____
【答案】
【解析】;;;
,,三点共线,如图所示:;
,故答案为:.
8.(江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试)在△ABC中,BC为定长,=.若△ABC的面积的最大值为2,则边BC的长为 .
【答案】2
【解析】向量法:设M是BC的三等分点,由=
得,△ABC的面积的最大值,故答案为:2.
9.(南京市高淳区高级中学2020届高三模拟考试)在中,,,,是的外心,若,则的值为__________.
【答案】
【解析】,.
建系,则,,.
的中垂线为,设圆心,
则,
解得,点.
由,得,
,解得,,故答案为:.
10.(2019—2020学年度扬州市第二学期阶段性检测)在中,,,若对任意的实数,恒成立,则面积的最大值是 .
【答案】
【解析】设,则,所以,
因为,,,故.
11.(2019—2020学年度镇江市九校2020届高三年级3月模拟考试)在边长为4的菱形ABCD中,A=60°,点P在菱形ABCD所在的平面内.若PA=3,PC=,则=   .
【答案】-1
【解析】建立以AC为x轴,BD为y轴的直角坐标系,,
若PA=3,PC=,则,两式相加得,
则.
12.(江苏省常熟市2020届高三3月“线上教育”学习情况调查)已知平面四边形中,,则________.
【答案】4
【解析】平面四边形中,





即,解得,即;所以.
13.(2019~2020学年度如皋高三年级第二学期期初调研测试)已知中,,平面上一点满足,则 .
【答案】-3
【解析】==
=
==-6+4-1=-3.
14.(2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一))在△ABC中,()⊥(>1),若角A的最大值为,则实数的值是 .
【答案】3
【解析】
,解得=3.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(江苏省扬州市2020届第二学期高三数学阶段性学情调研)
设向量(其中)
(1)若,求实数的值;
(2)若,求函数的值.
【解析】(1)∵,
∴,
又,
∴.
(2)∵,
∴,
∴.
又x∈[0,π]且,
∴即.
16.(江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(cos,sin),=(cos(+),sin(+)),其中0<<.
(1)求的值;
(2)若=(1,1),且∥,求的值.
【解析】(1)因为向量,,
所以 .
(2)因为,所以.
因为∥,所以.
于是,
从而,即.
因为,所以,于是,即.
17.( 南京二十九中2020届高三年级第二学期阶段测试)已知向量,.
(1)若,,且,求实数的值;
(2)若,求的最大值
【解析】(1)当,时,,又,
所以,
若,则,即,解得.
(2)因为,,所以,
因为,所以,则,
所以,
故当或时,的最大值为6.
18.(苏州市2020届高考模拟考试)已知向量=(sinx,),=(cosx,﹣1).
(1)当∥时,求tan2x的值;
(2)设函数,且(0,),求的最大值以及对应的x的值.
【解析】(1)因为,所以,。因此.
(2)
=。因此f(x)最大值为,此时,k∈N.
19.(连云港市市2020届高考模拟考试) 如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D为△ABC内一点,满足BD=CD=2,且
(1)求的值;
(2)求边BC的长。
【解析】(1)设,,,
由,
所以,即,
又为三角形的内角,所以,
在中,,所以,同理,
所以,
(2)在中,,
同理, 由(1)可得,解得.
20.(2020年江苏沭阳高级中学高考模拟试卷高考数学百日冲刺数学试卷(3月份))在平面直角坐标系xOy中,设向量.
(1)若,求tan2的值;
(2)若,且,求的值.
【解析】(1)若,则sin(θ+)+2sinθ=0,即sinθ+cosθ+2sinθ=0,
即sinθ=cosθ,则tanθ=﹣,则tan2θ==﹣.
(2)若,则2sinθsin(θ+)﹣1=0,即(sinθ+cosθ)?2sinθ﹣1=0,得sin2θ+cosθsinθ﹣1=0,即cosθsinθ﹣cos2θ=0,即cosθ(sinθ﹣cosθ)=0,
∵,∴cosθ≠0,则sinθ﹣cosθ=0,则sinθ=cosθ,即tanθ=,即θ=.
2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破
专题03 平面向量
2020年江苏高考核心考点
1.平面向量基本定理的应用
平面向量基本定理表明,平面内的任意一个向量都可用一组基底唯一表示,题中将同一向量用同一组基底的两种形式表示出来,因此根据表示的“唯一性”可建立方程组求解.
2.平面向量的坐标运算
(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0;②若a∥b(a≠0),则b=λa.
(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.
3.平面数量积的基本运算
(1)向量的数量积考查常见思路:基底法、坐标法(建系)、投影等.常用的知识:极化恒等式、向量共线定理、平面向量基本定理、鸡爪定理等.
(2)基底法:题目中有角,有边长的;坐标法:有特殊角的;有特殊图形的;有线段长,根据对称性建系,线段中点为原点.
专项突破
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.)
1.(江苏省南通市2020届四校联盟)如图,已知O为矩形ABCD内的一点,且OA=2,OC=4,AC=5,则   .


2.(江苏省丹阳市2020届高三年级下学期3月质量检测卷)已知正方形ABCD的边长为2,以C为圆心的圆与直线BD相切.若点M是圆C上的动点,则的最小值为 .
3.(江苏省南通市海安市2020届高三下学期3月月考)已知,是夹角为60°的两个单位向量,,(kR),且=8,则k的值为 .
4.(南京市高淳区高级中学2020届高三模拟考试)如图,在平行四边形中,已知,,,,则的值是__________.
5.(江苏省张家港市2020届高三阶段性调研测试)已知正方形的边长为4,是的中点,动点在正方形的内部或其边界移动,并且满足,则的最小值是______.
6.(江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试)图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME—7)的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2)),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,则的值是 .



7.(江苏省南通市2020届四校联盟)在所在的平面上有一点,满足,则= .
8.(江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试)在△ABC中,BC为定长,=.若△ABC的面积的最大值为2,则边BC的长为 .
9.(南京市高淳区高级中学2020届高三模拟考试)在中,,,,是的外心,若,则的值为__________.
10.(2019—2020学年度扬州市第二学期阶段性检测)在中,,,若对任意的实数,恒成立,则面积的最大值是 .
11.(2019—2020学年度镇江市九校2020届高三年级3月模拟考试)在边长为4的菱形ABCD中,A=60°,点P在菱形ABCD所在的平面内.若PA=3,PC=,则=   .
12.(江苏省常熟市2020届高三3月“线上教育”学习情况调查)已知平面四边形中,,则________.
13.(2019~2020学年度如皋高三年级第二学期期初调研测试)已知中,,平面上一点满足,则 .
14.(2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一))在△ABC中,()⊥(>1),若角A的最大值为,则实数的值是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(江苏省扬州市2020届第二学期高三数学阶段性学情调研)
设向量(其中)
(1)若,求实数的值;
(2)若,求函数的值.


16.(江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(cos,sin),=(cos(+),sin(+)),其中0<<.
(1)求的值;
(2)若=(1,1),且∥,求的值.



17.( 南京二十九中2020届高三年级第二学期阶段测试)已知向量,.
(1)若,,且,求实数的值;
(2)若,求的最大值



18.(苏州市2020届高考模拟考试)已知向量=(sinx,),=(cosx,﹣1).
(1)当∥时,求tan2x的值;
(2)设函数,且(0,),求的最大值以及对应的x的值.



19.(连云港市市2020届高考模拟考试) 如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D为△ABC内一点,满足BD=CD=2,且
(1)求的值;
(2)求边BC的长。





20.(2020年江苏沭阳高级中学高考模拟试卷高考数学百日冲刺数学试卷(3月份))在平面直角坐标系xOy中,设向量.
(1)若,求tan2的值;
(2)若,且,求的值.

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