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第四章 机械能和能源
第四章 机械能和能源
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第1节 功
1．知道功的定义，理解做功的两个必要因素． 2．掌握功的公式W＝Fxcos α，知道公式中各个字母所代表的物理量和功的单位．(重点) 3．知道功是标量，理解正功和负功的含义，能正确判断正功和负功． 4．总功的计算以及变力做功的求解．(难点)
一、做功与能量的变化
1．功的概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，那么力对物体做了功．
2．功与能量：功与能量变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程．
二、功的计算公式
．力F与位移x同向时：W＝Fx．
2．力F与位移x有夹角α时：W＝Fxcos α，其中F、x、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦．
．各物理量的单位：F的单位是牛顿，x的单位是米，W的单位是牛·米，即焦耳．
三、功的正负 合力的功
．正功、负功的条件
α范围 cos α范围 W正负
0≤α＜90° cos α＞0 W＞0
α＝90° cos α＝0 W＝0
90°＜α≤180° cos α＜0 W＜0
2．正功、负功的物理意义(如图所示)
(1)力F是动力，对物体做正功．
(2)力f是阻力，对物体做负功，或说物体克服f做正功．
(3)力N和G既不是动力，也不是阻力，不做功．
3．合力的功
物体受多个力的作用发生了位移，合力对物体所做的功等于各分力对物体所做功的代数和．
力F1对物体做了20 J的功，力F2对物体做了－100 J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？
提示：功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功的方向，也不表示功的大小，所以F2对物体做的功多．
对功的理解
1．功的决定因素
做功具有两个必不可少的决定因素：(1)做功的力；(2)物体在力的方向上的位移．
力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系．
2．公式W＝Fxcos α的理解
(1)F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角．
(2)公式可以表达为W＝F·xcos α，表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcos α·x，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．
3．功的正负
(1)动力学角度：力对物体做正功，这个力对物体来说是动力；力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，阻碍物体运动．
(2)能量角度：力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量；物体克服外力做功，向外输出能量，即负功表示物体失去了能量．
(3)判断力是否做功及做功正负的方法：①看力F与x的夹角(常用于恒力做功的情况)；②看力F与v方向的夹角(常用于曲线运动的情形)．
4．总功的计算
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fxcos α，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．
(1)公式W＝Fxcos α仅适用于恒力做功的情况．
(2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向．
如图所示，质量为2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用，使物体从A点移到B点，移动距离为x＝2 m，已知地面与物体之间的动摩擦因数μ＝0．2．(g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)求：
(1)拉力对物体做的功．
(2)重力对物体做的功．
(3)弹力对物体做的功．
(4)摩擦力对物体做的功．
(5)合外力对物体做的总功．
[解析] 只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．
(1)拉力F做功：
WF＝F·x·cos 37°＝10×2×0．8 J＝16 J．
(2)重力G做功：WG＝mg·x·cos 90°＝0．
(3)弹力N做功：WN＝N·x·cos 90°＝0．
(4)摩擦力f做功：
Wf＝f·x·cos 180°＝－μNx＝－μ(mg－Fsin 37°)·x＝－5．6 J．
(5)法一：合外力做的总功等于各力做功的代数和．
W总＝WF＋WG＋WN＋Wf＝16 J＋0＋0－5．6 J＝10．4 J．
法二：可先求出合力，再求合力做的总功．用正交分解法求合力．
F合＝Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝5．2 N，
W总＝F合·x·cos 0°＝5．2×2×1 J＝10．4 J．
[答案] (1)16 J (2)0 (3)0 (4)－5．6 J (5)10．4 J
eq \a\vs4\al()
计算总功的一般步骤和方法
(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受哪几个力以及每个力的方向，求出合外力并确定其方向．
(2)确定物体对地的位移，明确位移的大小和方向．
(3)根据定义式W＝Fxcos α求出每一个力的功，求出所有外力做功的代数和，也可以根据公式W合＝F合xcos α直接求出合外力的功，即可得总功．
(4)若物体的运动有多个过程，并且不同过程中受力也不同，求解总功时，应分解过程，然后用代数和的方法求解总功．
1．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s．从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图中的甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3
解析：选B．在第1 s内，滑块的位移为
x1＝×1×1 m＝0．5 m
力F做的功为W1＝F1x1＝1×0．5 J＝0．5 J
第2 s内，滑块的位移为x2＝×1×1 m＝0．5 m
力F做的功为W2＝F2x2＝3×0．5 J＝1．5 J
第3 s内，滑块的位移为x3＝1×1 m＝1 m
力F做的功为W3＝F3x3＝2×1 J＝2 J
所以W1＜W2＜W3，故应选B．
变力做功的计算
1．平均值法
当力F的大小发生变化，且F成线性变化时，F的平均值F′＝，用F′计算F做的功．
2．
图像法
变力的功W可用F－x图线与x轴所包围的面积表示．x轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
3．分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
4．等效替换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
滑动摩擦力、空气阻力总与物体运动的方向相反．物体做曲线运动时，可把运动过程细分，每一小段做功为Fl，整个运动过程所做的总功是力与各小段位移大小之积的和，即W＝Fl路程．
某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1．5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．
[思路点拨] 解决本题的两个关键点：
(1)把变力做的功转化成恒力做功求解；
(2)力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移．
[解析] 绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fxcos α求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．
由几何关系知，绳的端点的位移为
x＝－＝h＝0．5 m
在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为
W＝Fx＝100×0．5 J＝50 J．
故绳的拉力对物体所做的功为50 J．
[答案] 50 J
2．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态．用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力对木块做了多少功？
解析：法一：缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力大小F＝kx．
因该力与位移成正比，可用平均力＝求功，W＝x＝kx2．
法二：F－x图像如图所示，△OxA的面积大小即为克服弹力做的功W＝kx2，拉力做的功WF＝W＝kx2．
答案：kx2
关于摩擦力的功和相互作用力的功
1．摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功．
①如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．
②手握瓶子使其水平运动，此时瓶子所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．
甲 乙
(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．
①如图甲所示，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功．
②如图乙所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功．
(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．
①如图甲所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车B运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车B做正功．
②如图乙所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．
2．作用力、反作用力做功的特点
(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由W＝Fxcos α不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对值相等．
(1)一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负．
(2)一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功．
如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间水平距离为L．在滑雪者经过AB段运动的过程中，摩擦力所做的功( )
A．大于μmgL B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能
[解析] 设斜坡倾角为θ，滑雪者在斜坡上滑行距离为x1，在水平面上滑行距离为x2，则
Wf＝μmgcos θ·x1＋μmgx2＝μmg(x1cos θ＋x2)＝μmgL．
[答案] C
3．
如图所示，有一平板小车，长度为L＝1 m，质量M＝10 kg，静止在光滑的水平面上．在小车的左端放置一质量为m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0．25．今在物块上施加一作用力F＝16 N，经过一段时间后物块到达小车的另一端(g取10 m/s2)，求：
(1)这一过程中力F做的功多大？
(2)摩擦力对m和M做的功各为多少？
解析：分别对物块、小车受力分析，物块与小车之间的摩擦力f＝f′＝μmg＝0．25×4×10 N＝10 N
由牛顿第二定律得
对物块：F－f＝ma物，得
a物＝＝ m/s2＝1．5 m/s2．
对小车：f′＝Ma车，得a车＝＝ m/s2＝1 m/s2．
设F作用时间t后物块到达小车的右端，物块与车之间的位移关系为a物t2＝a车t2＋L
解得t＝2 s
上述过程中物块、小车发生的位移分别为
x1＝a物t2＝×1．5×22 m＝3 m
x2＝a车t2＝×1×22 m＝2 m
所以力F对物块做的功
WF＝F·x1＝16×3 J＝48 J
摩擦力对物块做的功
Wf＝f·x1cos 180°＝－10×3 J＝－30 J
摩擦力对小车做的功
Wf′＝f′·x2＝10×2 J＝20 J．
答案：(1)48 J (2)－30 J 20 J
[随堂检测]
．如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
解析：选A．根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误．
2．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v．若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v．对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1 ，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1 ，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析：选C．根据x＝t得，两过程的位移关系x1＝x2，根据加速度的定义a＝，得两过程的加速度关系为a1＝．由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝F2＋f，即F1>．根据功的计算公式W＝Fx，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
．
如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )
A．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功
B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功
C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功
D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功
解析：选C．物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错．
．
如图所示，在与水平面成θ角的皮带传送装置中，皮带把质量为m的物体P匀速带至高为h处，在此过程中，关于物体受力及做功情况，下列说法正确的是( )
A．物体受4个力作用
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功
D．合外力对物体做的功为mgh
解析：选C．物体受重力、支持力、摩擦力3个力作用，A错误；物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿传送带方向向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，B错误．
．如图所示，在平行于斜面向上的F＝50 N的拉力作用下，使质量为m＝2 kg的物体沿着长为L＝2 m，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0．2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10 m/s2)．
解析：物体受力如图，则有拉力F对物体所做的功为
WF＝FLcos 0°＝50×2×1 J＝100 J
拉力F对物体做正功．
重力mg对物体所做的功为
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α
＝－2×10×2× J＝－20 J
“负号”表示重力对物体做负功．
摩擦力f对物体做的功为
Wf＝f·Lcos 180°＝－μmgLcos α
＝－0．2×2×10×2× J＝－4 J
“负号”表示摩擦力对物体做负功，摩擦力是阻力．
弹力N对物体做的功为
WN＝NLcos 90°＝0
表示弹力对物体不做功．
答案：拉力做功100 J 重力做功－20 J 摩擦力做功－4 J 支持力不做功
[课时作业][学生用书P111(单独成册)]
一、单项选择题
．
如图所示，均匀长直木板长L＝40 cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m＝2 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0．2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为(g取10 m/s2) ( )
A．0．8 J B．1．6 J
C．8 J D．4 J
解析：选A．将木板推下桌子即木板的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，W＝Fx＝μmg＝0．2×20× J＝0．8 J．故A是正确的．
2．
如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t＝0，距B点的水平距离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的运动图像有如下几种可能，其中表示摩擦力做功最大的是( )
解析：选D．A、C图表示滑块水平方向速度不变，说明从A点做平抛运动．B图说明先平抛一段再落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动．D图说明滑块沿斜面下滑，所以D表示摩擦力做功最大．
．如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角缓慢增大，在货物相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是( )
A．货物受到的支持力变小
B．货物受到的摩擦力变小
C．货物受到的支持力对货物做负功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
解析：选A．货物受重力、支持力、摩擦力的作用，根据平衡条件得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，θ角缓慢增大的过程中，支持力变小，摩擦力增大，所以A正确，B错误；根据做功的公式知，支持力做正功，故C错误；摩擦力不做功，所以D错误．
．
自动扶梯与水平地面成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，f表示梯板对人的静摩擦力，则( )
A．匀速过程中，f＝0，N、G都不做功
B．加速过程中，f＝0，N、G都做功
C．加速过程中，f≠0，f、N、G都做功
D．加速过程中，f≠0，N不做功
解析：选C．扶梯匀速上升时，由平衡条件知f＝0，N＝G≠0．由功的公式可知Wf＝0，WN>0，WG<0，A错；扶梯加速上升时，由牛顿第二定律知，f≠0，方向水平向右，N>G≠0，由功的公式可知， Wf>0，WN>0，WG<0，故B、D均错，C对．
．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则( )
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
解析：选D．重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F．匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得F1－mg＝ma，拉力F1所做的功W1＝F1·s1＝m(g＋a)·at2＝m(g＋a)at2．匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2＝mg，匀速运动的位移s2＝vt＝at·t＝at2，所以匀速提升重物时拉力的功W2＝F2s2＝mgat2．比较知：当a>g时，W1>W2；当a＝g时，W1＝W2；当a．
如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
解析：选B．F为恒力，故可以用功的定义式进行求解，关键是力F与位移的夹角α的确定．设小球的位移大小为s，力F与位移的夹角为α，由功的公式得：W＝F·scos α，由几何知识得scos α＝lsin θ，所以W＝F·lsin θ，只有B正确．
二、多项选择题
．一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x米的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为f，则关于汽车与地面间摩擦力做功的以下说法中不正确的是( )
A．摩擦力对汽车、地面均不做功
B．摩擦力对汽车做－fx的功，对地面做fx的功
C．摩擦力对汽车、地面均做－fx的功
D．摩擦力对汽车做－fx的功，对地面不做功
解析：选ABC．根据做功的条件：力和在力的方向上发生一段位移．
8．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功
D．先做负功后不做功
解析：选ACD．若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等，物体将做匀速运动，所受摩擦力为零，做功为零．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，加速时摩擦力对物体做正功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，减速时摩擦力对物体做负功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．综上，选项A、C、D正确．
．如图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定( )
A．物块返回底端时的速度
B．物块所受摩擦力大小
C．斜面倾角θ
D．3t0时间内物块克服摩擦力所做的功
解析：选AC．物块沿斜面向上运动时，有gsin θ＋μgcos θ＝；向下运动时，有gsin θ－μgcos θ＝．而向上滑行与向下滑行时路程相同，即s＝·t0＝·2t0．由以上三式可求斜面倾角θ及物块返回底端时的速度，A、C正确．由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3t0时间内物块克服摩擦力所做的功，B、D错误．
三、非选择题
．
如图所示，某人用300 N的水平推力，把一个质量为50 kg的木箱沿水平路面加速推动10 m，后来又把它匀速举高2 m，这个人对木箱共做功多少？(g取10 m/s2)
解析：整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1＝300 N，位移x1＝10 m；在竖直方向上用力F2，位移x2＝2 m，全过程中做功为这两个阶段做功之和．
沿水平路面推动时，人对木箱做功为
W1＝F1x1＝300×10 J＝3×103 J．
匀速举高时，人对木箱的力F2＝mg，人对木箱做功为
W2＝F2x2＝50×10×2 J＝1×103 J．
所以全过程中人对木箱做的总功为
W＝W1＋W2＝4×103 J．
答案：4×103 J
．
如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1．6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0．2，g取10 m/s2．求：
(1)推力F对物体做的功；
(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．
解析：(1)推力做功由W＝Fxcos θ得
WF＝Fx1cos 37°＝10×2×0．8 J＝16 J．
(2)受力分析如图，可知竖直方向
N1＝mg＋Fsin 37°＝26 N
所以摩擦力做功
Wf1＝μN1x1cos 180°＝0．2×26×2×(－1) J＝－10．4 J，
撤去外力后N2＝mg＝20 N
Wf2＝μN2x2cos 180°＝0．2×20×1．6×(－1) J＝－6．4 J
故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16．8 J．
答案：(1)16 J (2)－16．8 J
．如图所示，传送带与地面倾角θ＝30°，AB长度为L＝16．5 m，传送带以v0＝11 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放上一个质量为m＝0．5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2，则
(1)从物体开始运动至物体刚与传递带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？
(2)物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？
解析：(1)物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f1，以a1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t1，物体下滑的位移为x1，则由牛顿第二定律，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝11 m/s2．
由运动学公式v0＝a1t1得t1＝＝1 s，则
x1＝a1t＝×11×12 m＝5．5 m．
滑动摩擦力对物体做正功，W1＝μmgcos θ·x1＝×0．5×10××5．5 J＝16．5 J．
(2)物体与传送带达到共同速度后，因为mgsin θ<μmgcos θ，物体将与传送带保持相对静止，以v0匀速下滑至B端，其摩擦力f2＝mgsin θ．
故摩擦力f2对物体做负功
W2＝－f2x2＝－mgsin θ·(L－x1)＝－27．5 J．
答案：(1)16．5 J (2)－27．5 J
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