2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破
专题10坐标系与参数方程
2020年江苏高考核心考点
1.坐标系与参数方程是江苏高考必考题，考试大纲要求掌握参数方程与普通方程的转化。
2.江苏高考常对极坐标方程与直角坐标方程的互化。
专项突破
一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））
在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标．
【解析】（1）∵曲线C的极坐标方程为，
∴，则 即：
（2），
∴，∴
解得（舍）或， 公共点(，3)，极坐标(2，)．
（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为．若直线l交曲线C于A，B两点，求线段AB的长．
【解析】由得，又，
可得的方程，由曲线C的参数方程为，为参数
消得C的方程，联立，消得，设
得，所以.
（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）
在极坐标系中，已知曲线C的方程为(r＞0)，直线l的方程为．设直线l与曲线C相交于A，B两点，且AB＝，求r的值．
【解析】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，
于是曲线C：的直角坐标方程为，表示以原点为圆心，半径为的圆．
由直线l的方程，化简得，
所以直线l的直角坐标方程方程为．
记圆心到直线的距离为，则，又，即，所以．
4.（江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷）
已知点P在曲线C：（θ为参数）上，直线 l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值．
【解析】直线 l：（t为参数），的普通方程为：x﹣y﹣6＝0．
P到直线l距离为：，其中tanα．
当cos（θ+α）＝1时，表达式取得最小值：．
5.（江苏省南通市2020届四校联盟高三数学模拟测试卷）
在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
【解析】∵圆圆心为直线与极轴的交点，
∴在中令，得．
∴圆的圆心坐标为（1，0）．
∵圆经过点，∴圆的半径为．
∴圆经过极点．∴圆的极坐标方程为．
6.（南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考数学试卷）
在极坐标系中，已知 1，， 9，，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．
【解析】由题意，线段的中点坐标为，
设点为直线上任意一点，
在直角三角形中，，
所以，的极坐标方程为，
令，得，即．（8分）
所以，的面积为：
7.（无锡市第一中学2018—2019学年度第二学期期初质量检测）
在极坐标系中，已知圆C的圆心极坐标为（2，），且圆C经过极点，求圆C的极坐标方程．
【解析】设圆C上任意一点的极坐标P（ρ，θ），过OC的直径的另一端点为B，连接PO，PB．
则在直角三角形OPB中，．
所以，即为圆C的极坐标方程．
8.（江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（二））
在极坐标系中，求直线(R)被曲线所截得的弦长．
【解析】得，
所以直线(R)被曲线所截得的弦长为.
9.（2020年南通高考模拟（3月份）高考数学模拟试卷）
已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．
（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长．
【解析】（1）由，得，
∴y，即．
圆的方程为x2+y2＝100．
（2）圆心（0，0）到直线的距离d，y＝10，
∴弦长l．
10.（2019～2020学年度南师附中高三年级第二学期期初调研测试）
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝1的交点Q的极坐标．
【解析】将直线ρcosθ＝1与圆ρ＝2sinθ分别化为普通方程得，直线x＝1与圆x2+（y﹣1）2＝1，
易得直线x＝1与圆x2+（y﹣1）2＝1切于点Q（1，1），
所以交点Q的极坐标是．
11.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标．
【解析】将化为直角坐标方程为
将化为直角坐标方程为
将直线方程代入可得
解之可得，，所以，
所以，中点坐标为
12.在极坐标系中，直线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值.
【解析】由题意得直线的直角坐标方程，
圆C直角坐标方程，则.
13.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，求线段的长度.
【解析】（1）直线:（为参数），消去得，即，
曲线：，即，又，，，
，故曲线：；
设、，由得或，
所以.
14.在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．
【解析】直线的普通方程为．
因为点在曲线上，设，
从而点到直线的距离，
当时，．
所以当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值．
15.在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．
【解析】因为曲线C的极坐标方程为，
所以曲线C是圆心为（2，0），直径为4的圆．
因为直线l的极坐标方程为，
则直线l过A（4，0），倾斜角为，
所以A为直线l与圆C的一个交点．
设另一个交点为B，则∠OAB=．
连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=，
所以．
因此，直线l被曲线C截得的弦长为．
16.在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）求点B到直线l的距离．
【解析】（1）设极点为O．在△OAB中，A（3，），B（，），
由余弦定理，得AB=．
（2）因为直线l的方程为，
则直线l过点，倾斜角为．
又，所以点B到直线l的距离为．
2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破
专题10坐标系与参数方程
2020年江苏高考核心考点
1.坐标系与参数方程是江苏高考必考题，考试大纲要求掌握参数方程与普通方程的转化。
2.江苏高考常对极坐标方程与直角坐标方程的互化。
专项突破
一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））
在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标．
（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为．若直线l交曲线C于A，B两点，求线段AB的长．
（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）
在极坐标系中，已知曲线C的方程为(r＞0)，直线l的方程为．设直线l与曲线C相交于A，B两点，且AB＝，求r的值．
4.（江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷）
已知点P在曲线C：（θ为参数）上，直线 l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值．
5.（江苏省南通市2020届四校联盟高三数学模拟测试卷）
在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
6.（南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考数学试卷）
在极坐标系中，已知 1，， 9，，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．
7.（无锡市第一中学2018—2019学年度第二学期期初质量检测）
在极坐标系中，已知圆C的圆心极坐标为（2，），且圆C经过极点，求圆C的极坐标方程．
8.（江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（二））
在极坐标系中，求直线(R)被曲线所截得的弦长．
9.（2020年南通高考模拟（3月份）高考数学模拟试卷）
已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．
（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长．
10.（2019～2020学年度南师附中高三年级第二学期期初调研测试）
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝1的交点Q的极坐标．
11.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标．
12.在极坐标系中，直线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值.
13.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，求线段的长度.
14.在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．
15.在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．
16.在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）求点B到直线l的距离．
