第4节 人造卫星 宇宙速度
1．认识人造卫星的有关知识及运动规律． 2．理解人造卫星的发射原理及宇宙速度的推导．
3．结合圆周运动知识求解天体运动的相关物理量．
一、人造卫星
1．卫星是一些自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体．
2．人造卫星用于通信、导航、收集气象数据和其他许多领域内的科学研究．
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度：使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度，其大小为v1＝7．9 km/s，又称环绕速度．
2．第二宇宙速度：使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v2＝11．2 km/s，又称脱离速度．
3．第三宇宙速度：使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v3＝16．7 km/s，也叫逃逸速度．
如果要发射一个火星探测器，试问这个探测器将大体以多大的速度从地球上发射？
提示：火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11．2 km/s
对宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度的两种推导方法
(1)由万有引力提供向心力得G＝m，所以卫星的线速度v＝ ，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r＝R时得第一宇宙速度v＝ ＝7．9 km/s(M为地球质量，R为地球半径)．
(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，mg＝得v＝＝7．9 km/s，g为地球表面的重力加速度．
2．发射速度和运行速度
(1)发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将人造地球卫星发射到越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大．
(2)运行速度：运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度，当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，由v＝ 得运行速度小于第一宇宙速度．
(1)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度．
(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．
某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
[解析] 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝meq \f(v,R)，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ ．
[答案]
eq \a\vs4\al()
根据匀变速运动规律求解重力加速度，再根据重力提供向心力求解第一宇宙速度．
1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3．5 km/s B．5．0 km/s
C．17．7 km/s D．35．2 km/s
解析：选A．由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝eq \f(mv,r)，对于火星表面附近的航天器有：G＝eq \f(mv,r′)，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7．9 km/s，联立以上各式得v2≈3．5 km/s，选项A正确．
人造地球卫星
1．
人造卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力则时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图所示．
2．人造卫星的超重与失重
(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向都向上，因而都是超重状态．
(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态．在这种情况下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．
3．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度的比较
卫星绕地球运动的向心力完全是由地球对卫星的万有引力提供，＝ma1，a1＝．而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供，＞ma，只能用a＝ω2R计算，其中ω为地球自转的角速度，R为地球的半径．两个向心力的数值相差很多．
(1)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM ”来替换出地球的质量M，会使问题解决起来更方便．
(2)卫星从低轨道升至高轨道时需要加速，万有引力小于向心力，做离心运动．
(多选)如图所示，A、B是在地球大气层外圆周轨道上运行的质量不等的两颗卫星，它们的轨道半径满足RA＝2R，RB＝3R，R为地球半径，下列说法正确的是( )
A．A、B的角速度之比ωA∶ωB＝1∶1
B．A、B的线速度之比vA∶vB＝∶
C．A、B的加速度之比aA∶aB＝9∶4
D．A、B受到的万有引力之比FA∶FB＝9∶4
[解析] 两颗卫星的轨道半径不一样，由ω＝可知，选项A错误；由v＝，RA∶RB＝2∶3可知，选项B正确；由a＝G，RA∶RB＝2∶3可知选项C正确；F＝G，由于两颗卫星的质量不知，卫星A、B受到的万有引力无法确定，选项D错误．
[答案] BC
eq \a\vs4\al()
求解卫星问题必须抓住卫星运动的特点
万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程G＝m＝mω2r＝mr＝ma向求出相应物理量的表达式即可求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关．
2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
解析：选A．根据G＝ma得a＝，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据G＝mr，得T＝2π ，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G＝mω2r，得ω＝ ，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G＝，得v＝ ，故甲运行的线速度小，选项D错误．
地球同步卫星
1．概念
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星．
2．特点
(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h．
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
(4)同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．
(5)同步卫星高度固定不变．由＝mr知r＝ ．由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h为同步卫星离地面的高度，h＝ －R．又GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86 400 s，g取9．8 m/s2，R＝6 400 km，得h＝3．6×104 km．也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3．6×104 km．
(6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于G＝m
所以v＝ ＝
＝ m/s＝3．1×103 m/s．
(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．
命题视角1 对同步卫星的考查
(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出．已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则( )
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
[思路点拨] 人造地球卫星绕地心运动的向心力由万有引力提供，这是解此题的最基本的思路．由题给出的式子中含有4π2，可以肯定向心加速度是以周期形式表示的．因此，抓住同步卫星的运行周期与地球自转周期相等是分析本题的关键，另外还需用到黄金代换式GM＝gR2．
[解析] 同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转的周期，所以G＝mr
即得r3＝
按题中所给式子的单位是：m、s、m/s2，显然都不是G、M的单位，需将G、M代换掉．由黄金代换式GM＝gR2可得r3＝
按上述分析，可知正确选项为A、D．
[答案] AD
命题视角2 同步卫星、近地卫星、赤道处物体的比较
地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3．地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
[解析] 赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1F3，加速度：a1v3；角速度ω＝，故有ω1＝ω3<ω2．
[答案] D
eq \a\vs4\al()
同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较
(1)相同点
①都以地心为圆心做匀速圆周运动．
②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度．
(2)不同点
①同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．
②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a＝，同步卫星的向心加速度可用a＝或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解．
③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v＝＝，同步卫星v＝＝r·ω，而赤道上的物体v＝R·ω．
3．
如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
解析：选D．地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远，则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2>r1>r3，由＝ma知，a3＝eq \f(GM,r)，a2＝eq \f(GM,r)，所以a3>a2；由题意知空间站与月球周期相等，由ma＝mr知，a1＝r1，a2＝r2，所以a2>a1．因此a3>a2>a1，D正确．
卫星变轨问题
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．
1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G 命题视角1 卫星变轨过程分析
(多选)
2017年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
[解析] 航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以航天飞机经过A点的速度小于航天飞机经过B点的速度，A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，B正确；根据开普勒第三定律＝k，因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ上的运动周期小于在轨道Ⅰ上的运动周期，C正确；根据牛顿第二定律F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，D错误．
[答案] ABC
命题视角2 卫星的对接、追及问题
我国已经发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
[解析] 为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．
[答案] C
4．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：选B．由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有＝m，得v＝，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在新轨道上运行的速度比空间站的速度小，无法对接，故A错；飞船若先减速，它的轨道半径减小，在新轨道上稳定后速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的办法，且空间站追飞船不合题意，综上所述，方法应选B．
[随堂检测]
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：选A．第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错；万有引力提供向心力，由G＝m可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错．
2．同一遥感卫星离地面越近时，获取图像的分辨率也就越高，则当图像的分辨率越高时，卫星的( )
A．向心加速度越小 B．角速度越小
C．线速度越小 D．周期越小
解析：选D．由万有引力提供向心力G＝mrω2＝m＝mr＝ma，可得v＝，ω＝，T＝2π ，a＝，当r减小时，T减小，a、ω、v增大，D对，A、B、C错．
．(多选)已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为( )
A． B．
C． D．ωR
解析：选ABC．第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度，由mg＝G＝eq \f(mv,R)，解得第一宇宙速度v1＝＝ ，A、C项正确；对同步卫星，设运行半径为r，由v＝ωr，＝m，结合＝meq \f(v,R)得v1＝ ，B项正确．
．若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝________，向心加速度之比a1∶a2＝______．
解析：由开普勒定律，R1∶R2＝eq \r(3,T)∶eq \r(3,T)＝∶1．由牛顿第二定律，G＝ma，向心加速度之比a1∶a2＝R∶R＝1∶2．
答案：∶1 1∶2
[课时作业][学生用书P107(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
解析：选D．由G＝m知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星轨道必须和赤道平面重合，即卫星只能在赤道上空，不能在北京上空，B错；其运行速度小于第一宇宙速度，C错；同步卫星必和地球自转的角速度相同，D对．
2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动只受地球的引力，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T．为使周期变为8T，可采用的方法有( )
A．保持轨道半径不变，使线速度减小为
B．逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4r
C．逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8r
D．保持线速度v不变，将轨道半径增加到8r
解析：选B．利用万有引力提供卫星的向心力可以得到：v＝ 、T＝2π ，从中可以看出：线速度、周期与半径具有一一对应关系，与卫星的质量无关，使轨道半径逐渐增大为4r，能使其周期变为8T，速率同时减小为，B正确，A、C、D错误．
．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析：选A．地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m(R＋h)，得h＝ －R，T变大，h变大，A正确．
由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误．
由＝，得v＝ ，r增大，v减小，C错误．
由ω＝可知，角速度减小，D错误．
．
如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vAB．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FC
C．三颗卫星的向心加速度aA>aB>aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC
解析：选C．由G＝m得v＝ ，故vA>vB>vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由G＝ma得a＝，故aA>aB>aC，选项C正确；由G＝mω2r得ω＝ ，故ωA>ωB>ωC，选项D错误．
．“嫦娥二号”成功发射后，探月成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
解析：选D．绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v＝，对于竖直上抛的物体有v＝2gh，所以环绕速度为v＝＝ eq \r(\f(v,2h)·R)＝v0 ，选项D正确．
．
某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析：选D．由G＝m＝mrω2得，v＝ ，ω＝ ，由于r1v3，ω1>ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．
．某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R＝6 400 km．下列说法正确的是( )
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7．9 km/s，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
解析：选B．由mg－N＝m得N＝mg－m，可知A错；7．9 km/s是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，B对；由mg＝mR知T＝84 min，C错；“航天汽车”上处于完全失重状态，任何与重力有关的实验都无法进行，D错．
．
如图所示为天宫一号目标飞行器与神舟十号飞船成功实现交会对接．若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是( )
A．对接前 “天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”的运行速率
B．对接前“神舟十号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度
C．“神舟十号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
D．“神舟十号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
解析：选D．由万有引力定律和牛顿第二定律列式v＝ ，a＝，在同一轨道上的速度和加速度相等，所以选项A、B错误．加速做离心运动，只能实现低轨道与高轨道对接，所以选项C错误．“神舟十号”先减速到低轨道后加速做离心运动，可实现两者在原轨道对接．所以选项D正确．
二、多项选择题
．
我国发射的“神舟十号”飞船与目标飞行器“天宫一号”已成功完成交会对接．若二者对接前在各自稳定圆周轨道运行的示意图如图所示，二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．为使“神舟十号”与“天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神舟十号”适当加速
B．“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟十号”大
C．“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度
D．在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用
解析：选AC．神舟十号适当加速后做离心运动可与天宫一号对接，选项A正确．由于天宫一号距地面较远，所以天宫一号所在处的重力加速度比神舟十号小，选项B错误．由机械能守恒定律可知，“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度，选项C正确．在“天宫一号”内，处于完全失重状态，体重计不可以正常使用，选项D错误．
．
三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBA．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为eq \f(R,T)＝eq \f(R,T)＝eq \f(R,T)
解析：选ABD．由G＝m得v＝ ，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π ，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB三、非选择题
．某人在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上放一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为μ，现用一弹簧测力计拉木块．当弹簧测力计示数为F时，经计算发现木块的加速度为a，木块质量为m．若该星球的半径为R，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？
解析：设该星球表面重力加速度为g′．在木板上拉木块时，由牛顿第二定律有F－μmg′＝ma，解得
g′＝．
人造卫星的向心力由重力提供，即mg′＝，所以卫星的第一宇宙速度为v＝＝ ．
答案：
．某卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面重合，运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为r＝2R，地球半径为R，地球的自转角速度为ω0，地球表面重力加速度为g．在某时刻该卫星正通过赤道上某建筑物的正上方，试求到它下一次通过该建筑物正上方所需时间t多长．
解析：万有引力提供向心力：G＝mω2(2R)
地表处万有引力近似等于物体重力得：mg＝
卫星与建筑物两次相遇，圆心角关系：ωt－ω0t＝2π
解得t＝．
答案：
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第三章 万有引力定律
第三章 万有引力定律
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
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突破疑难·讲练提升
