本章优化总结
万有引力定律的综合应用
万有引力定律揭示了自然界中普遍存在的一种相互作用规律，将地面上物体的运动与天体的运动统一起来，其分析方法不是很复杂，无论是行星绕太阳的运动，还是卫星绕行星的运动，将它们的运动均看做是匀速圆周运动，紧紧把抓住“万有引力提供向心力”这一点来进行，即向心力＝万有引力．
可表示为m＝mω2r＝mr＝ma＝G．
在应用时应注意区分以下模糊概念
1．天体半径和卫星轨道半径的区别
天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径．
2．赤道上物体的加速度与卫星的加速度的区别
赤道上物体受地球的万有引力作用，万有引力的作用产生两个效果，一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，另一个分力才是重力，由于重力近似等于万有引力，所以赤道上物体的加速度很小．而卫星的向心加速度由万有引力提供．
a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9．6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6．4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝)( )
[解析] 由G＝m(R＋h)可得T＝ ＝ ，代入数据可求得b的周期为20 000 s．从图甲位置经48 h后，同步卫星c应位于a的正上方，而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为8．63次，可以判断只有B符合要求．
[答案] B
人造卫星的几个问题
1．发射速度与环绕速度
要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大．最小的发射速度为v＝ ＝＝7．9 km/s，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．由v＝ 可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7．9 km/s是人造地球卫星最小的发射速度和绕地球做匀速圆周运动的最大的环绕速度．
2．稳定运行和变轨运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由＝m，得v＝ ，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和m不再相等，因此就不能再根据v＝ 来确定r的大小．当F万>m时，卫星做近心运动，卫星轨道半径r减小，线速度v增大；当F万3．两种特殊卫星
(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有G＝mg＝m，v＝＝＝7．9 km/s．
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24 h．所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h＝－R≈3．6×104 km，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同．
(多选)如图是发射某一载人飞船的变轨过程．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行的周期约为90 min．下列判断正确的是( )
A．飞船变轨前后的线速度相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
[解析] 飞船点火加速变轨，前后的线速度不相等，所以A不正确．飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于完全失重状态，B正确．飞船在此圆轨道上运动的周期为90分钟，小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力产生加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，D不正确．
[答案] BC
天体运动中的多星问题
1．双星问题
众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着中间的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星．
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星．它们间的距离为L．此双星问题的特点是：
(1)两星的运行轨道为同心圆；
(2)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L；
(3)两星的转动周期(角速度)相同．
由于m1r1ω2＝m2r2ω2，即m1r1＝m2r2，所以双星中某星的运动半径与其质量成反比．
若已知双星的运动周期T，由G＝m1r1和G＝m2r2可求得两星的总质量为m1＋m2＝．
2．三星问题
三星问题中，其中任一颗星都在另两颗星的共同作用下做匀速圆周运动，要明确万有引力中的距离和匀速圆周运动中的半径，并且还要明确二者之间的关系，找准关系往往是解题的突破口．
3．四星问题
四星问题中，其中任一颗星都在另三颗星的共同作用下做匀速圆周运动．运动过程中，四颗星的相对位置不变，具有相同的转动周期，共同绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动．
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
(3)若是四星，请画出其星体的位置．
[解析] (1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有
F1＝，F2＝，F合＝F1＋F2＝
运动星体的线速度v＝，
由T＝得T＝4π ．
(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝．由于星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律得
F合＝2cos 30°，F合＝mR′，r＝R．
(3)四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行．
[答案] 见解析
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(共25张PPT)
第三章 万有引力定律
知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
b
bc
D
甲
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
