第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
1．知道什么是向心力，理解它是一种效果力． 2．理解向心力公式的确切含义、向心力的来源及向心力大小的实验探究方法． 3．理解向心加速度的推导，知道做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心． 4．理解公式a＝和a＝rω2的确切含义，并能用来进行计算．（重点＋难点）
一、什么是向心力
1．感受向心力：用细绳拴接一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳使小物体做圆周运动，会感觉到手对小物体的拉力的方向指向圆心减小旋转速度而保持半径不变，拉力减小，增大旋转半径而保持旋转速度不变，拉力增大，换质量较大的物体进行实验，拉力增大
2．圆周运动实例分析
(1)月球绕地球做匀速圆周运动，月球受地球的力是引力，方向由月球中心指向地球中心．
(2)“旋转秋千”在水平面内做匀速圆周运动，受重力和吊绳的拉力，这两个力的合力指向圆周运动的圆心．
3．向心力的含义：做匀速圆周运动的物体受到方向始终指向圆心的合力．
4．向心力的来源：向心力可以由弹力提供，也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．
二、向心力的大小
1．实验探究
(1)探究目的：探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
(2)实验方法：控制变量法．
(3)实验过程
①保持ω、r相同，研究向心力F与小球质量m之间的关系．
②保持m、r相同，研究向心力F与角速度ω之间的关系．
③保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系．
(4)实验结论：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比．在半径和角速度一定时，与质量成正比．
2．向心力的公式：F＝mω2r或F＝m
3．向心力的方向：始终指向圆心，与速度方向垂直．
4．向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小
三、向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下产生的加速度．
2．大小：a＝＝ω2r
3．方向：与向心力的方向相同，指向圆心．
甲同学认为由公式a＝知向心加速度a与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式a＝ω2r知向心加速度a与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．
提示：他们两人的观点都不准确，当v一定时，a与r成反比，当ω一定时，a与r成正比．
对向心力的理解
1．向心力是效果力
(1)向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．
(2)向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直．所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小．
2．向心力的来源
(1)向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．
(2)当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力．
3．向心力是变力
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．
向心力公式F＝m或F＝mω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动．
（多选）关于向心力，以下说法中不正确的是( )
A．向心力是除物体所受重力、弹力和摩擦力以外的一种新力
B．向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力
C．向心力是做匀速圆周运动的物体线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
[解析] 向心力是效果力，不是新力，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力，B正确，A错误；向心力是做匀速圆周运动的物体线速度变化的原因，C正确；向心力必须大小不变，才能保证物体做匀速圆周运动，D错误．
[答案] AD
eq \a\vs4\al()
向心力可由其他一切力提供，也可以是由其他力的合力或分力提供．当物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，它沿着半径的方向指向圆心，并且大小恒定；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力提供向心力，而合外力在切线方向上的分力用以改变速度的大小．
1．
有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车（可视为质点）先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是( )
A．筒壁对车的摩擦力 B．筒壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力
解析：选B．当车子和人在垂直的壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力是由筒壁对车的弹力来提供，所以正确选项为B．
对向心加速度的理解
1．向心加速度的几种表达式
a＝＝r＝4π2f2r＝4π2n2r
2．向心加速度的物理意义
因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量．
3．向心加速度与半径的关系
若ω为常数，根据a＝ω2r可知，向心加速度与r成正比；若v为常数，根据a＝可知，向心加速度与r成反比；若无特定条件，则不能说向心加速度与r成正比还是成反比．
a与r的关系图像如图甲、乙所示．
(1)无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．
(2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小．
如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
[解析] 由图像知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以断定质点P的向心加速度aP与半径r的乘积是一个常数k，即质点P的向心加速度与半径成反比，即质点P的线速度大小不变，A选项正确，B错误．同理，知道Q质点的向心加速度与r成正比，故可知质点Q的角速度保持不变．因此选项C、D皆不正确．
[答案] A
eq \a\vs4\al()
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
(4)当运动半径一定时，向心加速度随周期的减小而增大．
2．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．向心加速度的大小也可用a＝来计算
解析：选B．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项A错误，选项B正确；对于变速圆周运动，向心加速度大小是变化的，选项C错误；向心加速度的大小不能用a＝来计算，因为向心加速度是瞬时值，选项D错误．
对圆周运动的理解与应用
1．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动．
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态（如v、a的大小、方向）也要重复原来的情况．
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心．
2．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．
3．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角，当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角．
匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心．
(2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式．解决变速圆周运动问题，除了依据上述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等．
由于线速度、向心力、向心加速度是矢量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改变，因此都不是恒定的．
命题视角1 对匀速圆周运动的理解
如图所示，物块在水平圆盘上与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易在圆盘上滑动
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易在圆盘上滑动
[解析] 对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力、指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错误，B正确．根据向心力公式F＝mω2r可知，当ω一定时，半径越大，所需向心力越大，越容易在圆盘上滑动，根据向心力公式F＝mr可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易在圆盘上滑动，C、D错误．
[答案] B
命题视角2 水平面上圆周运动的临界问题
如图，水平转台高1．25 m，半径为0．2 m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0．4 kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离为0．1 m，B位于转台边缘处，A、B间用长0．1 m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0．54 N，g取10 m/s2．
(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．（不计空气阻力，计算时取π＝3）
[思路点拨] 本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．
[解析] (1)由F＝mω2r可知，B先达到临界状态，故当满足fm＝mωr时线上出现张力．
解得ω1＝＝ rad/s．
(2)当ω继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，fm－F拉＝eq \f(mωr,2)，fm＋F拉＝mωr
得ω2＝＝3 rad/s．
(3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动
由h＝gt2得t＝0．5 s
vB＝rω2＝0．6 m/s，
可得B的水平射程xB＝vBt＝0．3 m
细线断开后，A相对静止于转台上，t时间转过的角度
θ＝ω2t＝1．5 rad即90°
故A、B间水平距离lx＝＝0．28 m．
[答案] 见解析
eq \a\vs4\al()
关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：
(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0．
(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0．
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．
3．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：
选D．A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA＜rB，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tan θ＝＝知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知＝cos θ，即T＝，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确．
[随堂检测]
1．
如图所示，一根轻杆（质量不计）的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动．当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能是( )
A．沿F1的方向 B．沿F2的方向
C．沿F3的方向 D．沿F4的方向
解析：选C．小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，小球所受外力的合力提供向心力，对小球受力分析，只有F3与重力的合力有可能指向圆心，C正确，A、B、D错误．
2．
如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍时，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )
A．所受向心力变为原来的4倍
B．线速度变为原来的
C．半径r变为原来的
D．M的角速度变为原来的
解析：选B．向心力为绳的拉力，而绳的拉力等于mg，故向心力不变；转速变为两倍，ω变为原来的两倍；由F＝mωv，线速度变为原来的；由F＝mω2r，半径变为原来的．
3．（多选）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A． b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：选AC．小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R．当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：
fa＝mωl，当fa＝kmg时，kmg＝mωl，ωa＝ ；
对木块b：fb＝mω·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω·2l，ωb＝ ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa4．
如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然静止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是( )
A．FA>FB＞mg B．FAC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB＞mg
解析：选A．当天车突然停止时，A、B两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即F－mg＝m，故F＝mg＋m，所以有FA＞FB＞mg．
5．一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1．5 m，求：
(1)链球的线速度；
(2)链球做圆周运动需要的向心力．
解析：(1)链球的角速度ω＝，故线速度v＝rω＝＝3π m/s＝9．42 m/s．
(2)根据向心力公式F＝可得F＝ N＝236．6 N．
答案：(1)9．42 m/s (2)236．6 N
[课时作业][学生用书P95（单独成册）]
一、单项选择题
1．
如图所示为在空中某一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．受重力、拉力和向心力的作用
B．受拉力和向心力的作用
C．受拉力和重力的作用
D．受重力和向心力的作用
解析：选C．小球只受拉力和重力作用，二者的合力提供向心力，选项C正确．
2．
如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )
A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中
B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中
C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中
D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中
解析：选D．在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为T，则对甲：fm－T＝mω2R甲．对乙：T＋fm＝mω2R乙，当松手时，T＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙将落入水中．甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．
3．如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( )
A．a1、a2大小一定相等，方向可能相同
B．a1、a2大小一定相等，方向可能相反
C．a1、a2大小可能不等，方向一定相同
D．a1、a2大小可能不等，方向一定相反
解析：选D．刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝eq \f(v,R)，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，eq \f(v,R)有可能等于g，故D正确．
4．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则( )
A．A受到的向心力比B的大
B．B受到的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
解析：选A．在同一个水平面内做匀速圆周运动，设细线与竖直方向的夹角为β，小球转动的平面与细线另一端的竖直距离为h，那么转动的向心力为mgtan β，转动的半径为R＝htan β，因为向心力F＝mω2r，所以mgtan β ＝mω2·（htan β），所以ω2＝ ，即角速度与质量、线的长度无关，又因为两小球转动的平面在同一个水平面内，所以两个小球的h相同，所以角速度相同，周期相同．
5．
质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球．今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
解析：选C．对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m．故选项C正确．
二、多项选择题
6．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析：选AC．由向心力表达式F线＝F向＝mlω2可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，当l减半而角速度ω加倍时，线的拉力加倍，故D错误．
7．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下（半球形金属壳竖直固定放置，开口向上），滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是( )
A．受到的向心力为mg＋m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μ
D．受到的合力方向斜向左上方
解析：选CD．物块在最低点时，向心力的大小F向＝m，故A错误．根据牛顿第二定律得，N－mg＝m，则N＝mg＋m，所以滑动摩擦力f＝μN＝μ，故B错误，C正确．由于重力和支持力的合力方向竖直向上，滑动摩擦力方向水平向左，则物块所受合力的方向斜向左上方，D正确．
8．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则下列说法正确的是( )
A．小球的角速度ω＝
B．t时间内小球转过的角度φ＝t
C．小球的线速度v＝
D．小球运动的周期T＝2π
解析：选ACD．匀速圆周运动物体的向心加速度为a＝＝ω2R，因此，小球的线速度为v＝，选项C正确；小球的角速度为ω＝，选项A正确； 小球圆周运动的周期为T＝2π，选项D正确；t时间内小球转过的角度为φ＝ωt＝t，选项B错误．
9．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力大小为G B．受到的拉力大小为2G
C．向心加速度大小为g D．向心加速度大小为2g
解析：选BC．女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力F＝＝2G，由mgcot 30°＝ma得向心加速度为a＝g，故本题正确选项为B、C．
三、非选择题
10．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加速度是12 cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
解析：ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r，可得＝．
所以aS＝aP·＝12× cm/s2＝4 cm/s2
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ．
由向心加速度公式a＝可得：＝
所以aQ＝aP·＝12× cm/s2＝24 cm/s2．
答案：4 cm/s2 24 cm/s2
11．
如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
(1)当转盘的角速度ω1＝ 时，细绳上的拉力T1．
(2)当转盘的角速度ω2＝ 时，细绳上的拉力T2．
解析：当绳中的拉力为零时，设此时转盘的最大角速度是ω0，则其最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mrω，得ω0＝ ．
(1)当ω1＝ <ω0时，由静摩擦力提供向心力，绳的拉力T1为零．
(2)当ω2＝ >ω0时，由最大静摩擦力和绳的拉力的合力提供向心力，F合＝ μmg＋T2＝F向＝mrω2，T2＝μmg．
答案：(1)0 (2)μmg
12．
如图所示，一光滑的半径为0．1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：
(1)小球在B点速度是多少？
(2)小球落地点离轨道最低点A多远？
(3)落地时小球速度为多少？
解析：(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：
mg＝meq \f(v,r)
代入数值解得：vB＝＝1 m/s．
(2)小球离开B点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r＝gt2
s＝vBt
代入数值联立解得：s＝0．2 m．
(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v＝eq \r(v＋（gt）2)＝ m/s．
答案：(1)1 m/s (2)0．2 m (3) m/s
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第二章 匀速圆周运动
第二章 匀速圆周运动
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
