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第二章 匀速圆周运动
知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
本章优化总结
圆周运动的运动分析
1．圆周运动的运动学分析
(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系
线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动的快慢，但意义不同．线速度是描述做圆周运动的快慢；角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
(2)对公式的理解
v＝rω，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
由a＝ω2r可知，若ω为常数，向心加速度与r成正比；若v为常数，根据a＝可知，向心加速度与r成反比．
2．圆周运动的动力学分析
(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心．
(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心，加速度沿半径方向的分量即为向心加速度，其大小为a＝＝ω2r．合外力沿半径方向的分量提供向心力，其作用是改变速度的方向，其大小为F＝mω2r＝m．加速度沿轨迹切向方向的分量即为切向加速度，它反映的是速度大小改变的快慢．
随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也
正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．（重力加速度g取10 m/s2）
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
(2)若取sin θ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面间的动摩擦因数为μ＝0．3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？
[解析]
(1)受力分析如图所示
竖直方向：Ncos θ＝mg＋fsin θ
水平方向： Nsin θ＋fcos θ＝m
又f＝μN
可得v＝ ．
(2)代入数据可得：v＝14．6 m/s．
[答案] (1) (2)14．6 m/s
圆周运动中的临界问题
1．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．临界问题分类
(1)汽车过拱桥
如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力N＝mg－m，当压力为零时，即mg－m＝0，v＝，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．
v＜是汽车安全过桥的条件．
(2)物体不滑动
如图所示，物体随着水平圆盘一块转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由fm＝meq \f(v,r)得vm＝ ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．
(3)绳子被拉断
设绳子能够承受的最大拉力为F，被绳子拴着的小球在竖直面内经最低点的最大速度为vm，则F－mg＝meq \f(v,L)，vm＝ ，这就是小球经最低点的临界速度．
在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ．开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：
(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
[解析] (1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．
圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω．又因为ω0＝2πn0，由两式得n0≤ ，
即当n0＝ 时，物体A开始滑动．
(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω，
ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx．整理得Δx＝．
[答案] (1) (2)
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