生活中的圆周运动
一、单项选择题
1.洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是( )
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C．水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
解析：衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的，所以脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的，选项A正确．由F＝mω2r可知，角速度越大，需要的向心力也越大，水滴越易做离心运动，脱水效果会更好；而靠近中心的衣物半径小，向心力也小，水滴不易做离心运动，脱水效果就差，故选项B、C正确，D错误．
答案：D
2.质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时速度约为6.32 m/s，则此时手臂受的拉力约为(g取10 m/s2)( )
A．600 N B．2 400 N
C．3 000 N D．3 600 N
解析：运动员重心距单杠的距离大约为1 m，在最低点时由重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，则F＝mg＋m≈3 000 N.
答案：C
3.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R.若质量为m的火车以速度v通过该弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )
A．轨道半径R＝
B．v＝
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外
解析：火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtan θ＝m，故转弯半径R＝，A错误；转弯时的速度v＝，B错误；若火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨，C错误；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨，D正确．
答案：D
4.如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
A．RB B. C. D.
解析：根据题设条件，两轮边缘线速度相等，可知2ωA＝ωB，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止，有F向＝mωA2RA.若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，令木块P与B轮转轴的最大距离为x，应有F向＝mωB2x，又有RA＝2RB，解得x＝.
答案：B
5.如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则( )
A．Fμ＝μmg B．Fμ<μmg
C．Fμ>μmg D．无法确定Fμ的值
解析：滑块运动到圆弧最低点时所受支持力与重力的合力提供向心力，满足FN－mg＝m
滑动摩擦力F＝μFN＝μmg＋μm.
答案：C
6．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为，则两位置处绳子所受的张力之差是( )
A．6mg B．5mg C．4mg D．2mg
解析：在最高点mg＋F1＝，在最低点F2－mg＝，所以F2－F1＝6mg.
答案：A
二、多项选择题
7．在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的支持力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
解析：小球在最高点受重力和支持力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝m＝ma，又FN＝mg，所以v＝，a＝2g，B、D正确．
答案：BD
8．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝时，人对座位和保险带都无作用力；当v>时，人对座位有压力，当v>时，压力大于mg，故A、B均错；人在最低点：FN－mg＝，FN>mg，故C、D两项正确．
答案：CD
9．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A错误，选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力，即FN－F1＝m，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度的大小有关，选项D错误．
答案：BC
10．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( )
A．绳a对小球拉力不变
B．绳a对小球拉力增大
C．小球可能前后摆动
D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动
解析：绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝m，所以Fa′>Fa，选项A错误，选项B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动，选项D错误．
答案：BC
三、非选择题
11.长L＝0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量m＝2 kg，如图所示，当A通过最高点时，求在下列两种情况下杆对小球的力：
(1)A在最高点的速度为1 m/s；
(2)A在最高点的速度为4 m/s.
解析：假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示．
以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝m，
所以F＝m(－g)．
(1)当v＝1 m/s时
F＝2×(－10) N＝－16 N，
负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支持力．
(2)当v＝4 m/s时
F＝2×(－10) N＝44 N，
正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力．
答案：(1)16 N，向上 (2)44 N，向下
12.如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔之间的距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线方向转动，角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态？(g取10 m/s2)
解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外．
当静摩擦力等于最大静摩擦力时，对M受力分析有
F－Ff＝Mω12r①
又F＝mg②
由①②可得ω1＝，
代入数据得ω1≈2.9 rad/s.
当ω具有最大值时，M有离开圆心O运动的趋势，M受的最大静摩擦力指向圆心，对M受力分析有
F＋Ff＝Mω22r③
又F＝mg④
由③④得ω2＝，
ω2≈6.5 rad/s，
所以ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
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(共41张PPT)
支持力FN
圆周
向心
外轨
重力G
越大
越小
mg－FN
脱水筒
完全失重
逐渐远离
消失
所需向心力
01课前自主梳理
梳理主千夯基固本
02课堂会作探究
精研重点强化技能
急
8
F
G
y/8
FN
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外
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合合=mro2
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03课后
巩固提升②
科学设题覆盖全面
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