北师大版 数学九年级上册 1．1菱形的性质与判定（1）课件 （共22张PPT）

(共22张PPT)

1.1菱形的性质与判定(1)

第一章




教学目标
理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系；
01
02
经历菱形性质定理的探索与证明过程，进一步发展合情推理能力；
03
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.



下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
一、欣赏观察






有一组邻边相等.
一、欣赏观察






概念：有一组 叫做菱形.
认识菱形




菱形与平行四边形之间有怎样的关系？

与平行四边形的关系：菱形是特殊的平行四边形.
邻边相等的
平行四边形
二、探究新知



二、探究新知






菱形的性质◇猜一猜◇
1.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
2.你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
我们可以从哪些角度考虑？


A
D
B
C
O

二、探究新知






菱形的性质◇做一做◇
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
1.菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有怎样的位置关系？









菱形的对角线互相垂直.
菱形是轴对称图形.

二、探究新知






菱形的性质◇做一做◇
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
2.菱形中有哪些相等的线段？

















菱形的四条边相等.
二、探究新知






菱形的性质◇证一证◇
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相较于点O.
(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等).
求证：(1)AB=BC=CD=AD;
又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD.

A
D
B
C
图1-1
O

二、探究新知






菱形的性质◇证一证◇
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相较于点O.
(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直.
证明：(2)∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形.
求证：(2)AC⊥BD.
又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).

A
D
B
C
图1-1
O

二、探究新知






菱形的性质◇证一证◇
证明：(2)∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).

A
D
B
C
图1-1
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD,
即： AC⊥BD.
O
二、探究新知






菱形的性质◇结论◇
定理：菱形的四条边相等；
定理：菱形的对角线互相垂直.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD(菱形的四条边相等).
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直).

A
D
B
C
图1-1
O
文字语言：
符号语言：




三、典例分析



例1.如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
D
B
C

图1-2
O
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD(菱形的四条边相等)，
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
OB=OD= BD= ×6=3(菱形的对角线互相平分)




三、典例分析



例1.如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
D
B
C

图1-2
O

在Rt△AOB中，由勾股定理，得：
OA2+OB2=AB2，
∴
∴AC=2OA= (菱形的对角线互相平分).
证明：就要有理有据！





四、随堂练习



1.四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.

D
C
A
B
O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
OB=OD(菱形的对角线互相平分).
在Rt△AOB中，由勾股定理，得：
OA2+OB2=AB2，
∴
∴BD=2OB=2×3=6
菱形与
直角三角形相联系




四、随堂练习



2.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.

B
C
A
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC(菱形的四条边相等)
AD∥BC(菱形的对边互相平行)，
又∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°.
∴∠BAD+∠B=180°.
∴△ABC是等边三角形.
菱形与
等边三角形相联系





四、随堂练习



3.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长.

A
B
D
C
O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD(菱形的四条边相等).
OD= BD= ×6=3, OC= AC= ×8=4(菱形的对角线互相平分).
在Rt△DOC中，由勾股定理，得：
OC2+OD2=DC2，
∴
∴C菱形ABCD=4×5=20.



四、随堂练习



4.已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.

A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD
OB=OD(菱形的对角线互相平分).
∴△ABD是等腰三角形.
∴∠DAO=∠BAO.
∴AC平分∠BAD.
同理可得：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
五、课堂小结






菱形具有对称性；
性质：菱形的四条边相等；
菱形的对角线互相垂直.


概念：有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形.
五、课堂小结










六、作业布置






完成练习册上习题.





同学们，再见！