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第九章 不等式与不等式组
9.2 第2课时 一元一次不等式的应用
有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案.
9.2 第2课时 一元一次不等式的应用
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
分析 “明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即 >70%.
明年天数
明年空气质量良好的天数
9.2 第2课时 一元一次不等式的应用
解 设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好,明年有(x+365×60%)
天空气质量良好,并且
由 x 应为正整数,得
x≥ 37.
移项,合并同类项,得
x >36.5.
去分母,得
x+219 >255.5.
365
x+365×60%
>70%.
9.2 第2课时 一元一次不等式的应用
答 明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
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(共12张PPT)
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并
且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计
购物超过100元后，超出100元的部分按90%费；
在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部
分按95%费。顾客到哪家商场购物花费少?
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，
在乙商场购物超过50元后享受优惠.
因此，我们需要分三种情况讨论：
（1)累计购物不超过50元；
解：（1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样。
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
（2）累计购物超过50元面不超过100元；
解：（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少。
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
（3）累计购物超过100元.
解：（3）当累计购物超过100元时，设累计
购物 元。
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
①若到甲商场购物花费少，则
解：得
这就是说，累计购物超过150元时，到
甲商场购物花费少。
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
②若到乙商场购物花费少，则
解：得
这就是说，累计购物超过100元而不
到150元时，到乙商场购物花费少。
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
③若
解：得
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙
两商场购物花费一样。
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
某工程队计划在10天内修路6km施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少?
1
练习
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
答：设以后几天内平均每天要修路x km,则
6x≥6-1.2.解得x≥0.8.所以工程队以后几
天内平均每天至少要修路0.8 km.
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
2
9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计等问题
答： 设小明答对x道题,则10x-5(20-x)>90.解
得x>12.所以小明至少要答对13道题,
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第九章 不等式与不等式组
9.2 第1课时 解一元一次不等式
我们已经知道什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法,并用它解决一些实际问题.
9.2 第1课时 解一元一次不等式
观察下列不等式:
x－7>26, 3x< 2x+1, x>50, －4x>3.
它们有哪些共同特征?
思 考
9.2 第1课时 解一元一次不等式
可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).
9.2 第1课时 解一元一次不等式
从上节我们知道,不等式
x－7>26
的解集是
x>33.
9.2 第1课时 解一元一次不等式
这个解集是通过“不等式两边都加7,不等号的方向不变”而得到的,事实上,这相当于有 x－7>26得 x>26+7.这就是说,解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.
一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集.
9.2 第1课时 解一元一次不等式
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 2(1+x) < 3 ;
例1
解
(1) 去括号,得 2+2x < 3.
移项,得 2x<3－2 .
合并同类项,得 2x<1 .
系数化为1,得 x <
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
9.2 第1课时 解一元一次不等式
(2) 去分母,得3(2+x) ≥ 2(2x－1).
去括号,得 6+3x ≥4 x－2 .
移项,得 3x－4x ≤ －2－6 .
合并同类项,得 －x ≥ －8 .
系数化为1,得 x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
要特别注意,当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向改变.
9.2 第1课时 解一元一次不等式
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 x =a 的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 x
a 的形式.
归 纳
9.2 第1课时 解一元一次不等式
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 5x＋15＞4x－1;
(2) 2(x＋5) ≤ 3(x－5);
课内练习
1
9.2 第1课时 解一元一次不等式
(1) 移项,得 5x－4x >－1－15,
合并同类项,得 x >－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
解
9.2 第1课时 解一元一次不等式
(2) 去括号,得 2x＋10 ≤ 3x－15,
移项,得 2x－3x ≤－15－10,
合并同类项,得 －x ≤ －25,
系数化为1,得 x ≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示略.
9.2 第1课时 解一元一次不等式
(3) 去分母,得3(x－1) < 7(2x＋5),
去括号,得3x－3 < 14x＋35,
移项,得3x－14x < 35＋3,
合并同类项,得－11x < 38,
系数化为1,得 x>－
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
9.2 第1课时 解一元一次不等式
(4) 去分母,得 2(x＋1)≥3(2x－5)＋12,
去括号,得 2x＋2≥6x－15＋12,
移项,合并同类项,得－4x≥－5,
系数化为1,得 x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示略.
9.2 第1课时 解一元一次不等式
当 x 或 y 满足什么条件时,下列关系成立？
(1) 2(x＋1)大于或等于1;
(2) 4x与7的和不小于6;
(3) y与1的差不大于2y与3的差;
(4) 3y与7的和的四分之一小于－2.
2
9.2 第1课时 解一元一次不等式
(1) 由题意,得2(x＋1)≥1,2x＋2≥1,2x≥－1,x≥－ .
所以,当 x≥－ 时,2(x＋1)大于或等于1.
(2) 由题意,得 4x＋7≥6,4x≥－1,x≥－ .
所以,当 x≥－ 时,4x与7的和不小于6.
解
9.2 第1课时 解一元一次不等式
(3) 由题意,得y－1≤2y－3,解得y≥2.
所以,当 y≥2时,
y与1的差不大于2y与3的差．
(4) 由题意,得 (3y＋7)<－2,解得y<－5.
所以,当 y<－5时,
3y与7的和的四分之一小于－2.
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