湘教版七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？
（m、n都是正整数）
2、单项式乘以多项式的法则是什么？
知识 & 回顾
下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?
(1) 整体计算：
(a+n)(b+m)
(2) 左右计算：
a(b+m)+n(b+m)
(3) 分四部分计算：
ab+am+nb+nm
思考：三种方法计算的结果有什么关系？
即：(a+n)(b+m)= a(b+m)+n(b+m)= ab+am+nb+nm
相等
（a+n）（b+m）
= ab + am + nb + nm
多项式×多项式
单项式×多项式
单项式×单项式
1
2
3
4
= a(b+m)+ n(b+m)
这个运算过程还可表示为：
(a+n)(b+m)
=
a
b
+
a
m
+
n
b
n
+
m
用上述式子可以讨论下列的计算：
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
知识 & 归纳
（1） (2x+y)(x-3y)
解：(2x+y)(x-3y)
= 2x·x+2x·(-3y)+y·x+y ·(-3y)
= 2x2-6xy+yx-3y2
= 2x2-5xy-3y2
例1 计算：
（2）( 2x+1)(3x2-x-5)；
解 ：(2x+1)(3x2-x-5)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= 6x3 + x2-11x - 5．
（3）(x+a)(x+b)
解 ：(x+a)(x+b)
= x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x +ab
第（3）小题的直观意义如图
知识 & 巩固
（1）(3a-b)(2a+b)
解原式=3a ·2a+(-b)· b
= 6a2-b2；
1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（2）(x+3)(1-x)
解原式=x· 1+x·x+3-3·x
= x2 -2x+3.
答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.
答：不对,错在二次项的系数。答案为：-x2-2x+3
例2 计算：
（1）(a-b)2.
解： (a-b)2
= (a-b)(a-b)
= a2-ab-ba+b2
= a2-2ab+b2
(2)(x+y)(x2-xy+y2)
解：(x+y)(x2-xy+y2)
= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3
（3）(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
5a-6
（4）2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
-29x+82
1、解方程
2(x-3)(x+5)=x2 +(x-2)+(x-2)(x+3).


2.若（x2 +nx+3）(x2 -3x+m)的展开式中不含x2 和x3 的项，求m和n的值


拓展练习
（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，
则m= ，n= ．
（2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______．
（4）计算：(1)(x-1)(x+1)= ;
(2)(2a-5b)(a+5b)= .
1
-3
x2-1
2a2+5ab-25b2
2、填空：
45
（3）当x＝-7时，代数式
(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为________．
-6
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．
注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.
（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；
多项式乘法法则
课堂小结
(x+2)(x+3)=x2+5x+6；
(x+4)(x+2)=x2+6x+8；
(x+6)(x+5)=x2+11x+30.
3
5
3
5
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+3)(x+5)=x2+( + )x + ×
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
知识 & 提升
1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)：
(1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36
m=13
m=-20 n=36
p=12,m=15
p=6,m=-12
(2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+n
(3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36
(4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36
快速&反应
2. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( )
A、互为倒数 B、互为相反数C、a=b=0 D、ab=0
B
4. 观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…根据前面各式的规律可得：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=________
xn+1-1
3. 有一长方形耕地，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的黑色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2
C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab
B