湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
( a + b)( m + n)
=am
多项式与多项式相乘的法则：
+an
+bm
+bn
知识回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”
回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．张老汉是否吃亏了呢?
①（x ＋ 2)( x－2）
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）
③（m＋ 5n)( m－5n）
④（3y ＋ a)(3y－a）
计算下列各题：
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2
③（m＋ 5n)( m－5n)=m2 － 25n2
④（3y ＋ a)(3y－a)= 9y2 － a2
①（x ＋ 2)( x－2）=x2 － 4
2、它们的结果有什么特点？
平方差的形式
x2 － 22
12－(3a)2
m2 － (5n)2
(3y)2 － a2
1、算式有什么特点？
两个数的和乘以两个数的差
3、能不能用字母表示你的发现？
(a+b)(a-b)=a2-b2
探究与发现
平方差公式：
两数和与这两数差的积
等于
这两数的平方差.
(1) 公式左边：
相同两数和 x 两数差
(两括号内有一项相等、
另一项互为相反数)
(2) 公式右边:这两个数的平方差；
(即符号相同项的平方减去符号相反项的平方)；
(3) 公式中的a和b可以代表一切数和代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x–y)(y?2x).
(不能)
1.判断：下列式子可用平方差公式计算吗?
(不能)
(不能)
(能)
?(a2 ?b2)=
?a2 + b2 ;
(能)
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)





（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( )
（2）(m–n )(-m -n)= -m2 -n2 ( )
（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( )
（4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( )
a2 -4b2
n2 -m2
-x2-2xy -y2
2a2- 3ab-2b2
×
×
×
×
（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( )
√
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
（x+2y)(x-2y)
＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
1、先把要计算的式子与公式对照；
2、弄清谁是公式中的a(相同项) ，谁是公式中的b(相反项).
相同项的平方减去相反项的平方
解: 原式
1、
用平方差公式计算
(2)
(4)
填空：
（1）
（3）

（4）
( )
4x2-9y2
4a+1
ab+3
3y
2x
（2）
提示：如何找符合公式
（a+b)(a-b)的a和b 把它们的两数和的一半看作a，把两数差的一半看作b；
1、运用平方差公式计算：
（a-3）（a+4）（a+3）（a-4）
①
②
2、若(2x+y-1)+|x-2y-3|=0，
求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的值。
课堂检测
1、(－3ab2+2xy)(3ab2+2xy)= ．
2、(2x-y)(______)=4x2-y2．

3、以下各式中, 不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(3a+2b)(2b-3a)
B．(4a2-3bc) (4a2+3bc)
C．(2a-3b)(3a+2b)
D．(3m+5)(5-3m)
2x+y
C
4．代数式(x+1)(x-1) （x2+1）的计算结果正确的是（ ）
A．x4-1 B．x4+1 C．(x-1)4 D．(x+1)4

5．为美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的向南增加3m，向东缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6m2 B．增加9m2
C．减少9m2 D．保持不变
A
C
课堂小结：
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.?
2) 右边是这两个数的平方差.
1) 左边是两个数的和 x 这两个数的差.
注：这里的a、b可以是一切数或式；