(共17张PPT)
新课标人教版七年级数学下册
《9.2一元一次不等式（2）》
一、问题解决 温故孕新
解一元一次不等式 ：
解：
去括号，得 2x-10+6≤9x.
去分母，得 2(x-5)+6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
合并同类项，得 -7x ≤4.
思考：上一节课我们是怎样学习解一元一
次不等式？
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
二、问题研究 借故生新
问题：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要达到80%,那么明年空气质量良好的天数要比去年增加多少?
等量关系：
2.设明年空气质量良好的天数要比去年增加x;
二、问题研究 借故生新
问题：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要达到80%,那么明年空气质量良好的天数要比去年增加多少天?
列方程得
解：设明年空气质量良好的天数要比去年增加x.
解得 x=73.
答：明年空气质量良好的天数要比去年增加73天.
总结：列一元一次方程解应用题步骤：
审、设、列、解、答
二、问题研究 借故生新
问题：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要达到80%,那么明年空气质量良好的天数要比去年增加多少天?
例：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要不低于80%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
二、问题研究 借故生新
例：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要不低于80%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
不等关系：
2.列不等式得
1.设明年空气质量良好的天数增加了 x.
≥ 80%.
二、问题研究 借故生新
例：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要不低于80%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
列不等式得
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
≥
去分母，得 219+x≥292.
移项，合并同类项，得 x≥73.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 73.
总结：同列一元一次方程解应用题相类似，列一元一次不等式解应用题步骤也是审、设、列、解、答五步骤.
二、问题研究 借故生新
例：去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要不低于80%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
变式：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
二、问题研究 借故生新
变式 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
列不等式得
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
＞
移项，合并同类项，得x＞36.5.
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加 36.5天.
去分母，得 219+x＞255.5.
二、问题研究 借故生新
变式 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
列不等式得
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
＞
移项，合并同类项，得x＞36.5.
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加 36.5天.
去分母，得 219+x＞255.5.
由x应为正整数，得 x ≥ 37.
三、练习巩固 培故养新
2.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，
答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至
少要答对多少道题？
1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完
1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路
任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
三、练习巩固 培故养新
不等关系：
剩余天数×每天效率≥剩余的长度.
解：设以后几天内平均每天要修路xkm.则：
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
解得 x ≥ 0.8.
1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
(10-2-2)x ≥ 6-1.2 .
三、练习巩固 培故养新
2.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10
分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，
他至少要答对多少道题？
解：设小明要答对 x道题，则答错或不答（20-x）道题.
答：小明至少要答对13道题，得分才能超过90分.
由x应为正整数，得 x ≥13.
解得
不等关系： 总分＞90.
由题意得：
四、课堂小结 返故悟新
1.本节课你掌握了哪些数学知识？
2.本节课你学会了哪些解题方法？
3.本节课你运用了哪些数学思想？
4.本节课你出现了哪些问题？
四、课堂小结 返故悟新
1.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
一审、二设、三列、四解、五答
四、课堂小结 返故悟新
2.列一元一次不等式解实际问题要依据题目中关键词找出不等关系；
3.不等式的实际问题与方程的实际问题相比，有时要根据实际问题的意义进一步确定未知量的取值.
至少，至多，不少于，不多于，最大，最小，超过，……
五、作业布置 运故用新
课本习题9.2第6.8.9题
(共20张PPT)
人教版七年级数学下册
《9.2一元一次不等式（1）》
一、问题解决 温故孕新
1.解方程：
2.利用不等式的性质解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
一、问题解决 温故孕新
1.解方程：
解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
(等式性质2)
(去括号法则)
(等式性质1)
(等式性质2)
(合并同类项法则)
x = a
化归
一元一次方程
步骤
依据
定义 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.
一、问题解决 温故孕新
2.利用不等式的性质解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
一元一次方程
只含有一个未知数，
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式
的方程.
只含有一个未知数，
未知数的次数都是1，
不等号两边都是整式
的不等式.
一元一次不等式
定义
问题 你能类比一元一次方程的定义给一元一次不等式下定义吗？
一、问题解决 温故孕新
2.利用不等式的性质解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
一、问题解决 温故孕新
2.利用不等式的性质解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
解：
x > a或x < a
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
移项，得
系数化为1，得
系数化为1，得
合并同类项，得
二、问题研究 借故生新
例 解一元一次不等式：
解：
x > a或x < a
去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
依据
(不等式性质2)
(去括号法则)
(不等式性质1)
(不等式性质3)
(合并同类项法则)
步骤
化归
一元一次不等式
二、问题研究 借故生新
一元一次方程
问题 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
步骤
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，
解一元一次方程的依据是等式的性质.
一元一次不等式
化归
三、练习巩固 培故养新
1.下列不等式，是一元一次不等式的是 ( )
未知数的次数是2
不含未知数
不等号左边不是整式
√
D
一元一次不等式
①只含有一个未知数
②未知数的次数都是1
③不等号两边都是整式
一元一次不等式
三、练习巩固 培故养新
2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）
（2）
三、练习巩固 培故养新
2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
0
数
形
三、练习巩固 培故养新
2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(2)
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
去分母，得
7
0
三、练习巩固 培故养新
2.求这个不等式的最大整数解.
(2)
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴的上表示如图所示.
去分母，得
7
0
因为 中的最大整数是7，
所以这个不等式的最大整数解是7.
数
形
三、练习巩固 培故养新
3.根据下列条件求正整数x:
(1)
(2)
三、练习巩固 培故养新
3.根据下列条件求正整数x:
(1)
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
0
这个不等式的解集在数轴上表示为
因为 中的正整数有1,2.
所以满足条件的正整数x的值为1,2.
1.求出不等式的解集
2.找出符合条件的解
3.写出答案
三、练习巩固 培故养新
3.根据下列条件求正整数x:
（2）
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴的上表示如图所示.
去分母，得
0
8
因为 中的正整数有1,2,3,4,5,6,7，8，
所以满足条件的正整数x的值为1,2,3,4,5,6,7，8.
四、课堂小结 返故悟新
1.本节课你学习了哪些知识？
2.本节课学会了哪些技能？
3.本节课体会到了哪些数学思想？
4.本节课应该注意哪些问题？
四、课堂小结 返故悟新
一元一次方程
只含有一个未知数，
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式
的方程.
只含有一个未知数，
未知数的次数都是1，
不等号两边都是整式
的不等式.
一元一次不等式
定义
类比
四、课堂小结 返故悟新
去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
合并同类项,得
一元一次不等式
一元一次方程
步骤
类比
化归
化归
五、作业布置 运故用新
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.根据下列条件求正整数x:
(1)
(2)
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
