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第十章 数据的收集、
整理与描述
10.1 第2课时 抽样调查
问题2 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对五类电视节目的喜爱情况.
10.1 第2课时 抽样调查
但是，由于学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大.因此，需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类电视节目的情况的方法，达到既省时省力又能解决问题的目的.这就是我们要讨论的抽样调查.
10.1 第2课时 抽样调查
抽样调查（sampling survey)是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.在问题2中，我们只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生喜爱电视节目的情况.
10.1 第2课时 抽样调查
全校学生是要考察的全体对象，称为总体.
组成总体的每一个学生称为个体.
而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本.
10.1 第2课时 抽样调查
总体
样本
抽样
估计
10.1 第2课时 抽样调查
那么，抽取多少名学生进行调查比较合适?
被调查的学生又如何抽取呢?
如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况；如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的目的.因此抽取调查的学生数目要适当.
10.1 第2课时 抽样调查
例如，问题2中可以抽取100名学生作为样本进行调查，一个样本中包含的个体的数目称为样本容量，上述抽取的样本容量为100.
想了解一锅粥里各种成分的比例，只要搅拌均匀后，舀一勺查看，就能对整锅的情况估计个八九不离十，你能说说这与抽取部分学生估计全校学生情况之间的相似之处吗？
10.1 第2课时 抽样调查
为了使样本尽可能具有代表性，除了
抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，
不能偏向某些学生，应使学校中的每一个
学生都有相等的机会被抽到，例如，上学
时在学校门口随意调查100名学生；在全校学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生；等等.
你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？
10.1 第2课时 抽样调查
下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表.
抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻 正 6 6%
B 体育 正正正正 22 22%
C 动画 正正正正正 29 29%
D 娱乐 正正正正正正正 38 38%
E 戏曲 正 5 5%
合计 100 100%
10.1 第2课时 抽样调查
从表中可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，为38%.据此可以估计出，这个学校的学生中，喜爱娱乐节目的最多，约为38%.类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生的百分比，如图所示.
10.1 第2课时 抽样调查
10.1 第2课时 抽样调查
上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样（simple random sampling).
10.1 第2课时 抽样调查
抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方式.除了具有花费少、省时省力的特点外，还适用于一些不宜用全面调查的情况，例如，检测某批次灯泡的使用寿命、火柴的质量等具有破坏性的调查.
10.1 第2课时 抽样调查
需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况.
10.1 第2课时 抽样调查
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
归 纳
10.1 第2课时 抽样调查
请以小组为单位解决如下问题.
问题3 比较你所在学校三个年级同学的平均体重：
（1）制定调查方案，利用课余时间实施调查；
（2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势；
（3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议.
10.1 第2课时 抽样调查
为了解全校同学的平均身高，小明调查了座位在自己旁
边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均
身高的估计.
（1）小明的调查是抽样调查吗?
（2）这个调查结果能较好地反映总体的情况吗?如果不能，
请说明理由.
课内练习
1
10.1 第2课时 抽样调查
解 （1）小明的调查是抽样调查.
（2）这个调查结果不能较好地反映总体的情况.因为全校
学生处于不同的年龄段，身高差别较大，小明选取的样
本不具有代表性.
10.1 第2课时 抽样调查
某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动.现在
按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明
显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅
拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同
学.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?为什么？
解 上面的抽取过程是简单随机抽样.因为每一位同学都有相
等的机会被抽到.
2
10.1 第2课时 抽样调查
以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适宜抽样调查？
（1）调查某批次汽车的抗撞击能力；
（2）了解某班学生的身高情况；
（3）调查春节联欢晚会的收视率；
（4）选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.
解 （2）（4）适宜全面调查，（1）（3）适宜抽样调查.
3
10.1 第2课时 抽样调查
请你举出一些不宜用全面调查的例子，并说明理由.
解 如：调查全国中学生课外阅读情况，不宜用全面调查，
因为比较费时费力；
抽血化验时不宜用全面调查，因为具有破坏性.
4
10.1 第2课时 抽样调查
1936年美国总统选举期间，《文学文摘》杂志向1000万选民寄去了调查问卷，这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的．结果约有240万选民寄回了调查表．根据这部分选民的回答，该杂志预测共和党的兰登将当选．但选举结果却完全出乎他们的意料，民主党的罗斯福以多数票当选．这次重大失误，令这家在民调方面极有声望的杂志大失颜面．那么该杂志为什么会预测失败呢？
拓展应用
10.1 第2课时 抽样调查
原来20世纪30年代是美国经济衰退的时期，那时能够安装电话、加入上流社会俱乐部或能订阅杂志的美国人，大多是富人，支持共和党.也就是说该杂志选取的样本容量虽然巨大，但样本却并不具有代表性.
谢 谢 观 看！
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第十章 数据的收集、
整理与描述
10.1 第1课时 全面调查
问题1 如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？
10.1 第1课时 全面调查
为解决问题1，需要进行统计调查.
首先可以对全班同学采用问卷调查的方法收集数据.
为此要设计调查问卷.
10.1 第1课时 全面调查
调查问卷 年 月
在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（ ）（单选）
A 新闻 B 体育 C 动画 D 娱乐 E 戏曲
填完后，请将问卷交给数学课代表.
如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？
10.1 第1课时 全面调查
利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的节目的编号（字母），我们把它们称为数据.例如，如下50个数据：
C C A D B C A D C D
C E A B D D B C C C
D B D C D D D C D C
E B B D D C C E B D
A B D D C B C B D D
从上面的数据中，你能看出全班同学喜爱各类节目的情况吗?
用字母代替节日的类型，可方便统计.
10.1 第1课时 全面调查
杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律.为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，对前面数据的整理如下表所示.
10.1 第1课时 全面调查
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻
B 体育
C 动画
D 娱乐
E 戏曲
合计
10.1 第1课时 全面调查
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻
B 体育 正正
C 动画 正正正
D 娱乐 正正正
E 戏曲
合计 50
10.1 第1课时 全面调查
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻 4
B 体育 正正 10
C 动画 正正正 15
D 娱乐 正正正 18
E 戏曲 3
合计 50 50
10.1 第1课时 全面调查
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻 4 8%
B 体育 正正 10 20%
C 动画 正正正 15 30%
D 娱乐 正正正 18 36%
E 戏曲 3 6%
合计 50 50 100%
10.1 第1课时 全面调查
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻 4 8%
B 体育 正正 10 20%
C 动画 正正正 15 30%
D 娱乐 正正正 18 36%
E 戏曲 3 6%
合计 50 50 100%
此例中，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一名同学.例如，编号为A的节目对应的人数是4，记为“ ”.
10.1 第1课时 全面调查
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻 4 8%
B 体育 正正 10 20%
C 动画 正正正 15 30%
D 娱乐 正正正 18 36%
E 戏曲 3 6%
合计 50 50 100%
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况.例如，最喜爱新闻节目的同学有4名，占全班同学的8%;最喜爱体育节目的同学有10名，占全班同学的20%;等等.
10.1 第1课时 全面调查
为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据.
10.1 第1课时 全面调查
为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据.
10.1 第1课时 全面调查
你能根据上面的表和图说出全班同学喜爱五类电视节目的情况吗?
10.1 第1课时 全面调查
我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.
O
A
B
扇形
圆心角
10.1 第1课时 全面调查
画扇形图时，首先按各类节目所占的百分比算出对应扇形的圆心角度数.例如，“体育”和“动画”对应扇形的圆心角分别为360°× 20％=72°，360°× 30％=108°.然后在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各类
节目的名称及其相应的百分比.
10.1 第1课时 全面调查
在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述.通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况.在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.例如，2010年我国进行的第六次人口普查，就是一次全面调查.
10.1 第1课时 全面调查
小明为了解同学们的课余生活，设计了如下调查问题：
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）.
A 看课外书 B 体育活动 C 看电视 D 踢足球
你认为此问题的答案选项设计合理吗？为什么？如果不
合理，请修改.
解 不合理．因为选项B，D内容重复，且四个选项列出的只
是课余活动的一部分．可把选项D改为“其他”．
课内练习
1
10.1 第1课时 全面调查
经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占
60%，公交车占30%，其他占10%，请画出扇形图描述
以上统计数据.
2
自行车
公交车
其他
60%
30%
10%
10.1 第1课时 全面调查
请你举出一些生活中运用全面调查的例子.
解 如2020年即将开展的第七次全国人口普查;乘飞机时，
机场对旅客的行李安全检查;调査本班同学的视力等.
3
10.1 第1课时 全面调查
条形图和扇形图在反映统计信息时各有什么优点和缺点?
课堂小结
优 点 缺点
条形图
扇形图
易于比较每组数据之间的差别
不易显示每组数据相对于总体的大小
易于显示每组数据相对于总体的大小
不能判断出每组数的绝对大小
谢 谢 观 看！
