湘教版七年级数学下册 2.2.2-完全平方公式 课件(共36张PPT）

(共36张PPT)
公式的结构特征:
左边是
a2 ? b2
两个二项式的乘积
平方差公式
(a+b)(a?b)=
即两数和与这两数差的积
右边是
两数的平方差
探究：
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________
（2）(m+2)2= _________;
（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _________;
（4）(m-2)2 = __________.
P 2+2p+1
m 2+4m+4
P 2-2p+1
m 2-4m+4
试一试：
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
完全平方式
(a+b)?
a?
b?
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
(a-b)?
b?
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
公式特点：
4、公式中的字 母a，b可以表示 数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
首平方，尾平方， 首尾两倍在中央， 加号减号看前方。
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
错
错
错
错
例题分析：
计算：
利用完全平方公式计算:
1、先选择公式;
2、准确代入公式;
3、计算化简.
1.(3x2-7y2)2
2.(-2a2-3b)2
=9x4－42x2y2+49y4
=4a4+12a4b2+9b2
计算：
(1) 1042
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(2) 99.992
解： 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
? 利用完全平方公式计算：
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (-2m +1)2
=4m2-4m+1
(4) (-2m -1)2
=4m2+4m+1
口答
拓展思维 更上一层
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（1）如果x2+kx+25是完全平方式，
则 k=_____.
±10
±24
拓展思维
(a+b)(a-b)=？
(a±b)2 =？
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
口诀：
1.平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
首平方，尾平方， 首尾两倍在中央， 加号减号看前方。
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
满足下列关系的代数式：
是完全平方式
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项，即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
注意完全平方公式和平方差公式只是适用具有特殊结构的两个多项式相乘。
拓展思维 更上一层
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
（3）如果x2+kx+25是完全平方式，
则 k=_____.
±5
±24


1.(a-3) ＿＿＿=a2 -9
2.(a-2) ＿＿＿=a2 -4a+4
3.(x-3y)2 =x2 -＿＿+9y2
4.( x2-4y)2=___-8x2y+ __
填空题:
下列计算题你会做吗？
(1) [(x+y)+2][(x+y)-2]
(2) [(a+b)-3]2
(3) [(a+3)(a-3)]2
下面的呢？
(1)(a+2b+c)(a+2b-c)
(2)(a-2b+c)(a+2b-c)

(3)(a-2b+c)2

(4)(a+2)2(a2+4)2(a-2)2
将相同的项及互为相反的项分别结合在起来，应用平方差公式
-4xy; -8
练习
1、计算：
(x-y)2-(x+y)(x-y)
(2) (2a-b+1)(2a+b-1)-(b+1)2
2、先化简，再求值:(其中a=-2,b=4)
大显身手
大显身手
已知a+b=3,ab=-12,求：
(1) a2+b2
(2) a2 -ab+b2
(3) (a-b)2
练习：已知x+y=1,
求4x2+8xy+4y2的值。
填空题：
（1）(-3x+4y)2=_____________．
（2）（-2a-b）2=____________．
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+_________．
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）2
综合训练：
9x2-24xy+16y2
4a2+4ab+b2
4y2
（-2ab)
3ab
拓展思维 更上一层
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
(1) (3a-__ )2=9a2－ ___ +16
（2）代数式2xy-x2-y2=( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2
C.(y-x)2 D.-(x-y)2
D
选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）A．36cm2 B．12acm2
C.（36+12a）cm2 D．以上都不对
你会吗？
c
c
拓展提升！
计算：
(a+b)2 - (a-b)2
(2) (a+b-1)2
(3) (x-2y)2 (x2 +4y2 )2 (x+2y)2

(4) (x+2y+3)(x-2y+3)
? 简单应用 ?
(-a+b)2 =(a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2
1.(-2x-y)2
2.(-2a2+b)2
=(2x+y)2
=(2a2－b)2
今天，我们学到了什么？
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写；
4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。
3、公式的逆向使用；
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
x2+2xy+y2=( )2
x2+2x+1=( )2
x+1
a2-4ab+4b2=( )2
a-2b
x2-4x +4=( )2
x-2
注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。
x+y
3、填空：公
式的逆向使用；
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.
求:(1)a2+b2 ; (2)ab的值.
拓展与延伸
解:∵(a+b)2=7,(a-b)2=3
∴a2+2ab+b2=7 ①
a2-2ab+b2=3 ②
∴①+②, 得:a2+b2=5
①-②, 得:ab=1.