六年级上册数学教案-圆的面积-人教版

《圆的面积》教学设计
1教学目标
（1）知识与技能：主动建构并掌握圆面积公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
（2）数学思考：让学生经历动手折拼，观察比较、独立推导等数学活动，了解从“未知”到“已知”的转化过程，发展学生的合情推理能力。
（3）解决问题：渗透 “转化”、“极限”的数学思想，形成解决问题的一些基本策略，学会与他人合作。
（4）情感与态度：在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。
2学情分析
? ? ? ?学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。所以在研究曲线图形的两种基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”要重点说明，同时也渗透曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。
3重点难点
重点：圆面积计算公式的推导，并能灵活运用公式解决简单的实际问题。
难点：“化曲为直”、“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）、创设问题情境，激发参与兴趣
1、出示主题情景图，学生观察，说出获得的信息。
明确要求这个圆形草坪的占地面积是多少方米？实际上是求什么？
引出课题：一起研究圆的面积(板书课题)圆的面积。
2、学生摸圆的表面，用自己的话说一说什么是圆的面积。
3、出示大小不同的两个圆，让学生猜一猜圆的面积与什么有关？
4、依据旧知，渗透转化，复习以前学过的平面图形，当初是怎样推导出面积计算公式。为圆的转化做铺垫。
活动2【活动】（二）、引导主动探索，建立数学模型
1、实践操作，理解转化思想
提问这些图形的面积计算公式在推导过程中都运用了什么数学思想？（生汇报）
同学们做一做，试着去推导圆的面积计算公式，活动之前，先听要求。
1、小组合作。
2、剪完图形后，请把剪刀轻轻放在桌柜，然后拼摆图形。
3、完成后，仔细观察，你拼成的图形与原图形有什么关系，小组之间互相交流。
学生汇报交流（师在巡视时要注意多数同学的拼法，也要注意个别不同的拼法，提问时有针对性的提问）。
师小结以圆分割拼合成近似的平行四边形和长方形为例进行研究，老师把圆按同学们分的份数从少到多的顺序进行了分割拼合。学生观察发现（课件动画演示：4等份的分割拼合，说明弧度太大不像，再依次演示8等份、16等份的动画分割拼合过程）。生汇报。
接着再分一分，学生汇报发现的信息。（出示16等份、32等份、64等份的圆和分割拼合后的圆形）
生汇报，让学生掌握把圆平均分成的份数越多拼成的图形越接近长方形。
学生再大胆地想一想，如果我们继续分下去，128份、256份……就这样无限地分下去，那么会怎样呢？
学生汇报拼成的圆形简直就是一个长方形。
2、想想议议，深化认识
小组讨论拼成的这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？（生汇报交流）
3、推测验证，推导公式
（1）学生根据圆与转化后的长方形的关系，大胆推测圆的面积如何计算？
随着学生的回答，师板书：
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆的周长的一半×??? 半径
?????????????? S=πr×r
?????????? ????S=πr2
（2）师和学生一起验证（课件动画演示圆和转化后的长方形同时出示，然后把圆周长的一半拉直后变成长方形的长，显示c/d=πr，半径变成长方形的宽显示r，然后把他们分别下移，最后显示πr2）。学生读公式，并说说对S=πr2的理解。
（3）展示其它方法
展示拼合成其它学过的图形，学生汇报推导过程，课件演示验证把圆转化成近似的三角形或梯形的面积公式推导过程。
活动3【练习】（三）、反馈调节应用，激发创新意识
1、直接运用公式解题：计算下面圆的面积，只列出算式。
?2、回顾问题，解决问题：回到课前的主题情境图的问题上，出现直径，求面积，学生找方法，解决问题。
3、解决简单的实际问题：
（1）出示大树图，告诉周长求横截面积。学生自主找方法，解决实际问题。

（2）下图是一个边长为3厘米的正方形。计算整个图形的面积是多少平方厘米？
活动4【活动】(四)总结．发散．延伸
? ? ? ? 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？回忆过程，一起总结数学方法。
活动5【活动】（五）板书设计
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆的面积
圆的面积=长方形的面积
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 长?????? ×? 宽
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =圆周长的一半×半径
化曲为直???????? =πr×r
? ? ? ? ? ? ? ? ? S =π r
活动6【活动】（六）教学反思
? ? ? ?本课总体设计，我遵循《数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.所以我出示问题情境后，利用多媒体课件演示三角形、平行四边形的转化过程（电脑演示），从而让学生再现“转化——观察、比较——推导” 的学习思路。我这样设计，是运用“同化”原理让学生认识到：很多新知识，往往是把它们转化成旧知识进行学习的，从而把这种解决问题的策略，“顺应”到学习“圆的面积”这一新知上来，激发学生参与学习的兴趣。
? ? ? 在转化过程我采用自主学习方式，让学生亲身实践．自主探索。让学生通过自己操作把剪成的三角形大胆进行拼合。学生可能拼成近似的长方形．三角形．梯形等（电脑出示：拼合成的近似的长方形．三角形．梯形）。为了让学生充分体会由曲变直．无限细分的数学思想和策略，再次感受把圆慢慢演变成一个长方形这个过程中所孕含的“极限”思想。我再次让学生闭上眼睛，大胆想象，如果我们把这个圆无限的分下去，平均分成若干等份，拼成的图形就是一个怎样的图形呢？结合问题学生感受数学思想。
完成圆的“转化”后，我利用多媒体课件让学生观察．比较。采用小组协作学习的方式让学生去讨论．发现 ? ? ? ?圆拼成长方形后，什么变了，什么没有变？它们之间有怎样的联系呢？伴随多媒体课件的演示（演示圆的半个周长变为主长方形的长、圆的半径变为长方形的宽这个动画过程），让学生自己归纳出圆与拼成的长方形之间存在的关系。最后让学生独立推导圆面积的计算方法，再进行小组协作交流并说出推导过程，从而主动建构起圆面积计算公式。
? ? ? ?这节课体现了学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者,引导者与合作者这一教育理念，以知识产生和发展过程为线索，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来。我相信，这样的设计有利于培养学生科学的探索精神和实践能力，有利于学生终身可持续的健康发展。
本节课不足是学生在操作过程中个别小组粘贴不规范，导致在后期总结概括中误导了组员。我课后认为我应该提前做2副比较规范的学具，在学生出现失误时教师提供正确的学具，学生对比发现自己的错误，从而让学生接受正确的知识。
活动7【作业】（七）留题激趣
? ? ? ?有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道：?“好，你可以在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于想出了一个好办法。