2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版八年级下册数学 3.1 图形的平移（3）
达成目标： 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念。=。
课前准备建议： 复习平移的性质；复习图形沿坐标轴方向的一次平移图形位置变化与坐标变化之间的关系。
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
复习引入 通过题目复习上节课的知识，引入新课。 题目考查内容为平面直角坐标内，图形经过一次沿坐标轴的平移，其位置变化与坐标变化之间的关系，同时引出二次平移。 思考这种二次平移能否经过一次平移完成，就是我们这节课要研究的内容。 （二）新课学习 1. 先研究平面直角坐标系中点的二次平移。 平面直角坐标系内的一点沿坐标轴方向进行二次平移，其坐标是如何变化的；如果点的横纵坐标分别加减，点的位置又是如何变化的，这种二次平移能否经过一次平移完成。 2. 再回到上节课研究过的小鱼，先研究小鱼经过二次沿坐标轴方向的平移，其位置变化与坐标变化之间的关系，以及这种二次平移如何通过一次平移完成。再研究小鱼每个顶点的横纵坐标分别加减，其位置发生的二次平移，以及这种二次平移如何通过一次平移完成。 3.通过对“变化的鱼”的探索，得到如下结论： 一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的； 二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的结论一致； 这个图形一组对应点的平移方向和平移距离就是这个图形的平移方向和平移距离。 （三）课本例题学习 展现课本例题。 （四）课堂小结 回顾本节课探索的框架。 在平面直角坐标系中，将图形上每个点的坐标做如下变化时，图形将怎样改变？（快速回答，与老师对答案） 1. 2. 3. 4. 思考：当图形上点的坐标做如下变化时，图形的位置时如何变化的。 新课学习 对点的探索 问题1：在平面直角坐标系中，将点P（-2,-3）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点P’，你能找到P’的位置吗？ 问题:2：能否将点P’看成是点P经过一次平移得到的？若能，请指出平移的方向和距离。 问题:3：上述问题中点P到点P’，坐标是如何变化的？ 请同学改变点P最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，你有什么发现？ 问题4：在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M， 再将点M纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能确定点N的位置吗？ 问题:5：能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？ 问题6：请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平移方向和距离。 跟随视频，探索系列问题。 请同学改变点P横纵坐标变化的数量，再试一试，你有什么发现？ 总结平面直角坐标系中的点经过沿坐标轴的二次平移后，其位置变化与坐标变化的关系。 在平面直角坐标中我们按如下方式平移点P（x，y），（a>0,b>0） 当点P先向右平移a个单位，再向上平移b个单位长度时，其横坐标增加a，纵坐标增加b； 当点P先向右平移a个单位，再向下平移b个单位长度时，其横坐标增加a，减少b； 当点P先向左平移a个单位，再向上平移b个单位长度时，其横坐标减少a，纵坐标增加b； 当点P先向左平移a个单位，再向下平移b个单位长度时，其横坐标减少a，纵坐标减少b； 根据探索，我们知道这种二次平移可以经过一次平移完成。 反之，当点P点横纵坐标分别加减时，其位置也会相应二次平移，这种平移也可以一次完成。 对图形的探索 问题1：将图中的“小鱼1”先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出所得的“小鱼2”，并填写下面的坐标变化表。 问题2：能否将“小鱼2”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请写出平移的方向和距离。 问题3：能否将“小鱼2”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请写出平移的方向和距离。 问题4：将图中的“小鱼1”的每个“顶点”的横坐标增加2，纵坐标不变，得到“小鱼3”，然后将“小鱼3”纵坐标减少3，横坐标不变，得到“小鱼4”，请同学们画出“小鱼3”和“小鱼4”. 问题5：能否将“小鱼4”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请指出平移方向和平移的距离。 能否将“小鱼4”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请指出平移方向和平移的距离。 （三）学习课本例题 用本节课探索的规律解决课本例题。 （四）课堂小结 本节课我们从点的二次平移开始研究，到图形的二次平移。我们研究了点和图形经过沿坐标轴的二次平移其位置变化与坐标变化的关系，并且这样的二次平移可以经过一次平移完成。
三、当堂检测
第4题图 第5题图
四、课后作业
一．选择题（共2小题） 1．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 2．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 二．填空题（共3小题） 3．如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A′（4，2），点B到达点B′，那么点B′的坐标是 ． 4．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b＝ ． 三．解答题（共1小题） 5．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）将△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′，并写出C′点的坐标； （2）由△ABC到△A′B′C′可否看成经过一次平移得到，若能，请写出平移的方向和距离。 作业参考答案：
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 八年级 下册 数学 第三章 3.1图形的平移（第2课时）
达成目标： 会根据平移写出平移前后的坐标； 能根据坐标变化判断平移方向和距离.
课前准备建议： 复习3.1第一节学过的平移定义和性质。 准备学案、练习本和文具
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）平移从生活中来。（前2分钟） 认真观看视频。 （二）回顾思考 先自己填写，暂停视频； 再打开视频校对并听讲解。 （三）探究一（主要活动1） 先自己填写，暂停视频； 再打开视频校对并听讲解。 （四）探究二（主要活动2） 先自己填写，暂停视频； 再打开视频校对并听讲解。 （五）归纳小结 先自己填写，暂停视频； 再打开视频校对并听讲解。 学会记忆表格内容。 （六）练习与反思 根据表格内容先自己填写，暂停视频； 再打开视频校对并听讲解。 感受平移现象，理解平移的意义， 学习学案： 一、回顾思考 1. 什么是平移： 在 内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移. 2. 平移的性质： 平移不改变图形的 和 ； 一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段 （或在一条直线上）且 ； 对应线段 （或在一条直线上）且 ， 对应角 . 练习：△ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？ 二、探究活动一：沿 方向平移会引起对应坐标的变化. 1. 探究平移与坐标关系： 在坐标系中描出下列各点，并依次连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 思考：你得到了什么图形？ （1）向左平移5个单位长时：横坐标： ；纵坐标： 。 （2）向右平移2个单位长时：横坐标： ；纵坐标： 。 （3）向上平移2个单位长时：横坐标： ；纵坐标： 。 （4）向下平移3个单位长时：横坐标： ；纵坐标： 。 总结： 向右平移a个单位（a＞0）：横坐标： ；纵坐标： 。 向左平移a个单位（a＞0）：横坐标： ；纵坐标： 。 向上平移a个单位（a＞0）：横坐标： ；纵坐标： 。 向下平移a个单位（a＞0）：横坐标： ；纵坐标： 。 二、探究活动一：坐标的变化对原图形有怎样的影响. 将小鱼的坐标： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 横坐标－3；纵坐标不变。写出新坐标，并在上图中描点，并依次连接. 总结： 1.如图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果将小汽车向左平移6个单位长度，那么这些顶点的坐标将怎样变化？请写出变化的坐标. 答： 2. 如上1题图，小汽车在平面直角坐标系中对应顶点的坐标以此为：(2,0) (2,1)(3,1)(4,2)(6,2)(6,0)(2,0)如果每个顶点的横坐标不变，将纵坐标减1，那么小汽车会怎样平移呢？ 答： 判断并说明理由： 3. 在平面直角坐标系中四边形ABCD顶点的坐标分别为： A (-3,2) 、B(-4,1) 、C(1,-1) 、D(2,3) (1)如果将四边形向上平移2个单位长度，请直接写出平移后的坐标。 (2)如果将四边形向右平移3个单位长度，请直接写出平移后的坐标。 (3)如果每个点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到一个新四边形， 那么它与原图形相比发生了什么变化？ (4)如果每个点的纵坐标不变，横坐标分别加1，得到一个新四边形， 那么它与原图形相比发生了什么变化？
三、当堂检测（课堂检测（根据所讲内容布置4题左右）
1. 填写下表： . 2. 在平面直角坐标系中三角形ABC顶点的坐标分别为： A (-5,1) 、B(2,-3) 、C(-1,-1) (1)如果将三角形向上平移1个单位长度，请直接写出平移后的坐标。 (2)如果将三角形向右平移2个单位长度，请直接写出平移后的坐标。 (3)如果每个点的横坐标不变，纵坐标分别加3，得到一个新三角形， 那么它与原图形相比发生了什么变化？ (4)如果每个点的纵坐标不变，横坐标分别减少4，得到一个新三角形， 那么它与原图形相比发生了什么变化？ 3*. 在平面直角坐标系中三角形ABC顶点的坐标分别为：A (0,2) 、B(-2,-3) 、C(4,-1) 经过平移后 点A对应点A’的坐标为(-2,2)；那么其它点的对应点坐标是： 。图形是怎样平移的？ .
四、作业布置
1. 完成课本： P70，随堂练习1 2. 完成课本： P70，习题3.2的1 3. 完成课本： P71，习题3.2的3 4*. 完成课本： P71，习题3.2的4 5. 预习课本P71-73，并试着完成P73随堂练习的（1）（2） 6. 根据第一节等腰三角形的内容制作思维导图
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 八年级 下册 数学 第三章 3.1图形的平移（1）
达成目标： 通过具体实例认识平面图形的平移. 探索平移的基本性质. 会进行简单的平移作图.
课前准备建议： 能用小学知识辨认轴对称、平移、旋转. 轴对称的相关概念、性质.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
复习导入（3分钟） 1.欣赏生活中的图形运动变换. 2.复习轴对称的相关知识. （二）探究学习（3-29分钟） 1.探究一：平移的定义. 巩固练习： 平移的相关概念： 2.探究二：平移的基本性质 巩固练习: 3.探究三：平移作图 课堂小结（29—31分钟） 欣赏图片，并尝试进行分类. 回忆“轴对称 ”的定义及相关概念、性质. 请分别用一句话描述下列运动. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的____，这样的图形运动称为________. 注：1.平移的两要素：__________________. 2.平移只改变图形的___________，不改变图形的_____________，所以平移是_____________变换. 学以致用: 1.判断下列几组图形运动是不是平移. 2. 小明挪动家里的桌子，对应的四条腿移动的距离分别为：10.8cm，11.1cm，11.1cm，11.2cm，这样的挪动是平移吗？为什么？ ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移到点D、E、F. 平移方向： 平移距离： 对应点： 对应线段: 对应角： 对应点所连线段： 如图，四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH， （1）线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ （2）任选一组对应角，它们之间有怎样的关系？ （3）任选一组对应线段，它们有怎样的关系？ 平移的基本性质: 学以致用： 3.如图所示，把△ABC平移到 △DEF的位置,平移距离为5cm， 如果∠ABC=40°, AB=4cm. 则AD= ______；∠DEF =_______；DE = . 4.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC的周长为 16cm，则四边形ABFD的 周长为( ) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm 如图，经过平移，线段 AB 的端点 A 移到了点D ，请你做出线段 AB平移后的图形，并说出作图依据？ 例：如图经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. （1）指出平移的方向和平移距离 （2）作出平移后的三角形. 本节收获： 知识： 思想方法：
三、当堂检测
四、作业布置 A组：
B组：
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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