北师大版数学七年级下册 4.2 图形的全等课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1、通过实例理解图形全等的概念和特征

2、掌握全等三角形的概念及表示方法

3、能正确找出全等三角形的对应角及对应边
请欣赏图片
全等图形的概念

观察图3?21中的两组图：

这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合.
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
议一议：
面积相等不一定全等
形状相同不一定全等
全等图形的性质
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同
这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
6
（7）
（8）
（9）
（11）
（10）
（12）
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形 （至少找出两种方法），并与同伴交流。
A
B
C
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
记作：△ABC≌△A1B1C1
全等三角形的概念　
A
B
C
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
互相重合的顶点叫
对应顶点
互相重合的边叫做
对应边
互相重合的角叫做
对应角
两个全等三角形重合时，
A
B
C
A1
B1
C1
全等三角形的表示　
“全等”用符号“≌ ”表示
记作：△ＡＢＣ≌△Ａ1Ｂ1Ｃ1
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
读作：△ＡＢＣ全等于△Ａ1Ｂ1Ｃ1
1、若△ABC≌△CDA,AC的对应边是 ；　　 　　　　　　　　　
A
D
B
C
O
2、 若△ABD≌△ACE，
∠A的对应角是 ；　 　　　　　　　　　
3、 若△AOC≌△BOD，
∠AOC的对应角是 ；　 　　　　　　　　　
对顶角
公共角
公共边
AC
∠A
∠BOD
A
B
C
D
O
4、⑴. 已知：如图，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________

⑵.找出对应边：_______ _________ ________

⑶.找出对应角：________ _________
______________
△OAD ≌ △OBC
OA和OB
OD和OC
AD和BC
∠A 和∠B
∠D和∠C
∠DOA和∠COB
找对应边、对应角有什么规律吗？
寻找对应边、对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（　）
（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
　
Ａ
Ｂ
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，

对应边：AB A1B1，AC A1C1，BC B1C1

对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
全等三角形的性质
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角与边
A
D
C
B
O
解：因为△AOD≌△BOC
∠D=∠C
∠DOA=∠COB
∠A=∠B
所以相等的角有：
相等的边有：
AO= BO
OD= OC
AD= BC
两个能够重合
形状和大小
课堂小结
通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？
找全等三角形的对应边、对应角的规律 。
1、如图,若△ABC≌△A′B′C′,∠C=25°,
BC=6cm,AC=4cm. 你能得出△A′B′C′中
哪些角的大小、哪些边的长度？
当堂检测
A
B
C
A′
B′
C′
解：因为△ABC≌△A′B′C′
所以∠C′=∠C=25°
B′C′=BC=6cm
A′C′=AC=4cm
2、如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,

则BC=_____cm,∠B=_____.
3
64°
你还能求出哪些边的长度,
哪些角的度数?
当堂检测
3、如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
解：因为△AEC≌△ABC
所以∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ABC=85°
∠EAC=∠BAC
=180°- 30°-85°
=65°
当堂检测
4、如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各角的度数。
解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，所以∠BAC=65°
又因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°
因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。
B
C
E
A
当堂检测