初一5.11作业
选择题
1.下列各数中最大的数是( )
A.3 B.2 C.π D.-3
2.的算术平方根为( )
A.5 B.±5 C. D.±
3.下列说法中,正确的个数是( )
①-64的立方根是-4;
②49的算术平方根是±7;
③的立方根为;
④的一个平方根.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列无理数中,在-2与1之间的是( )
A.- B.- C. D.
5.下列说法中正确的是( )
A.若a为实数,则a≥0
B.若a为实数,则a的倒数为
C.若x,y为实数,且x=y,则
D.若a为实数,则a2≥0
6.若0A.x B.
C. D.x2
7.已知:|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a-b的值为( )
A.2或12 B.2或-12
C.-2或12 D.-2或-12
二、填空题(每小题4分,共28分)
8.若x的立方根是-,则x= .?
9.计算:-2+-|-2|= .?
10.如果互为相反数,那么x2+y= .?
11比较大小:-23 -0.02;3?.?
12.若|x-|=,则x=_______?
13.计算:|3-π|+的结果是 .?
三、解答题(共62分)
14.(8分)计算:
(1)|1-|+||+|-2|+|2-|;
(2)(-2)3×.
15.(8分)实数a,b在数轴上的位置如图所示.化简:|a-b|-.
16.(8分)已知=0,求实数a,b的值,并求出的整数部分和小数部分.
17.(10分)利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:
(1)9(x-3)2=64;
(2)(2x-1)3=-8.
(共24张PPT)
平方根立方根的复习提升课
第六章 实 数
1.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根，平方根，会求一个数的立方根．（重点、难点）
2.熟练区分算术平方根，平方根及立方根，会熟练进行计算。
复习目标
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
专项一、算术平方根的定义性质及数学表示
一个正数的算术平方根有1个
0的算术平方根是0.
负数没有算术平方根.
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数（a≥0)
读作：根号a
数学符号表示：
(x≥0)
1.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0001.
2 计算：
（1） ； （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
3 若|m-1| + =0,求m+n的值.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过
的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
4.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是
.
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2
a2+1
解：（1）16 ； （2）3.
5.
（1）已知 ，求 的值；
（2）3x－4为25的算术平方根，求x的值.
专项二 平方根的定义性质及数学表示
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
平方根的性质：
平方根的概念
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根.
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
平方根的数学符号表示
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的练习与区别
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为± .
1、判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
3 求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
4、估算 -2的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必
须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;
2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
开平方运算中的规律：
专项三 立方根的概念性质及数学表示
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做 .
根指数
3
三次根号
根指数
被开方数
表示：a的立方根
不能省略
读作：三次根号a
立方根的数学符号表示
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
平方根 立方根
性
质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
1 的算术平方根是 .
2
错误
正确
0.5
-3
10
1
4.判断正误.
6.求下列式中x的值.(1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27.
答案：（1）x=0.2；（2）x=4；
5
7、填空
（1）正数的平方根有两个，互为相反数；
（2）0的平方根就是0 ；
（3）负数没有平方根．
平方根的性质:
被开方数取值范围
只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.
算术平方根的双重非负
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
初一5.11作业
一、选择题
1.下列各数中最大的数是(B )
A.3 B.2 C.π D.-3
2.的算术平方根为(C )
A.5 B.±5 C. D.±
3.下列说法中,正确的个数是(C )
①-64的立方根是-4;
②49的算术平方根是±7;
③的立方根为;
④的一个平方根.
C.若x,y为实数,且x=y,则
D.若a为实数,则a2≥0A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列无理数中,在-2与1之间的是(B )
A.- B.- C. D.
5.下列说法中正确的是(D )
A.若a为实数,则a≥0
B.若a为实数,则a的倒数为
6.若0A.x B.
C. D.x2
7已知:|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a-b的值为(D )
A.2或12 B.2或-12
C.-2或12 D.-2或-12
二、填空题(每小题4分,共28分)
8.若x的立方根是-,则x=- .?
9.计算:-2+-|-2|=1 .?
10.如果互为相反数,那么x2+y=7 .?
11.比较大小:-23< -0.02;3>?.?
12.若|x-|=,则x= .?
13.计算:|3-π|+的结果是1 .?
14.(8分)计算:
(1)|1-|+||+|-2|+|2-|;
(2)(-2)3×.
解(1)原式=-1++2--2=-1.
(2)原式=-8×4-4×-3=-32-1-3=-36.
15.(8分)实数a,b在数轴上的位置如图所示.化简:|a-b|-.
解|a-b|-=a-b-a=-b.
16.(8分)已知=0,求实数a,b的值,并求出的整数部分和小数部分.
解根据题意得3a-b=0,a2-49=0且a+7>0,
解得a=7,b=21.
∵16<21<25,
∴4<<5,
∴的整数部分是4,小数部分是-4.
17.(10分)利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:
(1)9(x-3)2=64;
(2)(2x-1)3=-8.
解(1)(x-3)2=,则x-3=±.
∴x=±+3,即x1=,x2=.
(2)2x-1=-2,
∴x=-.
