沪教版（上海）八年级数学第二学期21.1整式方程 同步优化训练（含答案）

沪教版八年级数学下学期21.1整式方程同步优化训练
一、单选题
1．用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则直线与的交点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
7．下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个


二、填空题
8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__．
9．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k的值为_____．
10．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____
11．一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2＝____________．
12．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．

三、解答题
13．解下列方程:
(1) (2)



14．已知关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围:
若此方程的两实数根 满足，求的值．






15．若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2-2x-3=0的两根为x1=3，x2=-1，因为x1是x2的-3倍，所以x2-2x-3=0是倍根方程．
（1）说明x2-8x+12=0是倍根方程；
（2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1；
（3）已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件．




16．根据下列命题完成以下问题。（命题）若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有，。
〖问题1〗若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________。
〖问题2〗若、是一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________。
〖问题3〗甲、乙两同学解同一道一元二次方程时，甲看错了一次项系数，得两根为2和7，乙看错了常数项，得两根为1和－10。根据这些数据，你能否确定原来正确的方程？如果能，请写出原方程，并写出你的推导过程；如果不能，请说明理由。




17．观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
请写出第n个方程和它的根．









18．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x=2交AB于点D，交BC于点E，交x轴于点G，连接CD．
（1）求证：∠OCB=2∠CBA；
（2）求点C的坐标和直线BC的解析式；
（3）求△DEB的面积；
（4）在x轴上存在一点P使PD-PC最长，请直接写出点P的坐标．




参考答案
1．D2．B3．A4．C5．A6．A7．A
8．且
9．±6．
10．10
11．-4
12．41
13．
14．（1）k≤；（2）k=-1
15．（1）略；（2）x2-3x+2=0是一个倍根方程，使其中一根为1；（3）m为0，-2或一切不为-1的奇数时，方程x2-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程．
16．〖问题1〗；；〖问题2〗2018；-2019；〖问题3〗能，原来正确的方程是.
17．（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.
18．(1)证明略；（2）C（0，3），直线BC解析式为y=-x+3；（3）；（4）P（-6，0）．