六年级上册数学教案-圆的周长-人教版

《圆 的 周 长》教 学 设 计
1教学目标
1.知识与技能:通过自主实践探索,理解圆的周长和圆周率的意义,掌握圆的周长计算公式,并能根据公式正确地进行计算。
?? ? 2.数学思考与问题解决:经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,培养学生初步的演绎推理能力,形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。
??? 3.情感与态度:了解我国古代数学家对圆周率研究的史实,进行爱国主义教育。
2学情分析
学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义,掌握了关于长方形,正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,知道半径,直径的关系并且会画圆,能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣,并且本班大部分学生思维活跃善于动脑思考,有一定的自主学习能力,相互探讨学习的风气较浓,对新事物比较感兴趣,平时教学中,经常开展小组合作式的探究学习活动,学生有较强的合作意识。老师只要充分发挥来调动他们的积极性,他们是乐意做课堂的主人的!

3重点难点
教学重点:引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系。
教学难点:使学生理解圆周率的含义。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，引出课题
﹙一﹚激发兴趣
1.师:今天森林里的小动物正在开运动会,邀请大家当观众,你们愿意去吗?请大家看屏幕
2.(屏幕动画显示)小黄狗和小灰狗赛跑,小灰狗沿着正方形路线跑,小黄狗沿圆形路线跑,结果小黄狗获胜。小灰狗看见小黄狗得了第一名,心理很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你们认为这样的比赛公平吗?(不公平)
3.师:小黄狗跑的路程实际上就是圆的什么?(圆的周长)小灰狗跑的路程实际上就是正方形的什么?(正方形的周长)
4.师:什么是正方形的周长?怎样计算正方形的周长呢?(围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘4)
5.师:对,正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。那么什么叫圆的周长,圆的周长与什么有关,又怎样计算圆的周长呢?今天这节课我们就来研究这个问题。板书课题:圆的周长?
活动2【讲授】小组讨论，探究方法
﹙一﹚学习圆周长的意义
1.师:(动画显示一个圆的图形)这是什么?围成圆的这条线是一条什么线?(一条曲线)。板书:曲线
2.师:这条曲线的长就是圆的什么?
???? ?生:圆的周长。
3.师:真聪明,这条曲线的长就是圆的周长。(生答后师课件演示)
4.师:老师给你们准备了一些圆形纸片,请动手摸一摸,把你的感受跟你们组的同学说一说。(片刻)
5.师:谁来描述一下,什么是圆的周长?(生:围成圆的曲线长叫做圆的周长)
6:师小结:(师边说边板书)说得很有道理,围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
7.生齐读概念
(二)小组合作,测量圆的周长
1.师:我们已经知道了关于正方形的周长问题,而圆的周长呢?如果我们用直尺直接测量,你们觉得可行吗?(师边说边拿学具示意)有没有别的方法来测量圆的周长呢?请大家在小组内交流一下你的测量方法。(学生思考片刻)
2.师:哪个小组愿意给大家演示一下(指名学生说方法)
生:我们小组是这样测量的:把圆片放在直尺上滚动一周。先在圆上取一点做个记号,将这点对准直尺的零刻度线,然后把圆片沿着直尺边滚动,直到这一点又对准直尺的另一刻度线,这时圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。
3.师:你的这个方法真好、真巧妙。知道好在哪吗?把曲线转化成了直线,利用了转化的数学思想。这种方法叫做滚动法。
滚动法
曲线 ???? 直线(边概括边板书)
4.师:课件演示,老师解说:滚动法。(用滚动法怎样来测量圆的周长呢?一起看大屏幕:把直尺平放在桌面上,圆贴紧直尺。先在圆上某处点上一点做起点,对准0刻度线,平滑滚动直到这一点又对准直尺另一刻度线,这时圆就正好滚动一周,圆滚动一周的长就是圆的周长。)
5.师:请各小组同学相互合作一下,用滚动的方法测量1号2号学具圆片的周长,把结果精确到0.1厘米,并记录在表格中。
6.师:除此以外,还有别的方法也能测量出圆的周长吗?
生2:我们组想的方法是用一条长线把圆绕一周以后,捏紧这两个正好连接起来的端点,把直线拉直,这两点之间线的长度就是圆的周长
7师:用这种绕线的方法测量也很好,也是把曲线转化成了直线。边讲解边板书:绕线法
8师:课件演示,老师解说:绕线法。(用这种方法测量时,我们要把线围绕圆一周,且紧贴圆的边,在两个正好连接起来的端点处做上记号,然后拉直,最后用直尺来测量这两个端点点之间的距离,这个距离就是圆的周长。)
10师:请各小组相互合作一下,用绕线法测量出3号4号学具圆片的周长,并将结果记录在表中,结果精确到0.1厘米。(学生实际操作)
11课件出示直升机摩天轮:这是一架摩天轮,同学们可以想象一下,人坐在摩天轮上旋转的时候是不是形成了一个圆,那这个圆的周长你能用刚才的这两种方法测量吗?
12师小结:看来用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长,但却有一定的局限性。那我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
活动3【讲授】小组合作，找出规律
<一>猜测
1师:正方形的周长与它的边长有关,那么,请你们大胆猜想一下,圆的周长与什么有关呢?(指名说猜想)
( 多媒体演示:好,请大家看大屏幕,现在以不同长度的三条线段为直径,分别画出三个不同大小的圆。)
生:圆的直径越短,圆的周长也就越短,反之,圆的周长越长。
3.师:这说明圆的周长肯定与圆的什么有关系?
生:圆的周长与直径有关系。??? 圆的周长? 直径(板书)
<二>探讨圆周长与直径的关系
1.师:圆的周长与直径到底有怎样的关系呢:这个问题要靠同学们自己去发现,现在我们就以小组为单位,请同学们用刚才测得的记录表中的数据计算出他们的比值,得数保留两位小数,并把数据填写在相应的表中,填好后,观察一下你发现什么?
2.师:填完了吗?谁来汇报一下,(指名汇报)把你们组的发现告诉同学们。
生1:我算得的商是3.14多。
生2:圆的大小不一样,但我们计算的周长也是直径的三倍多。
3.师:其他小组还有不同意见和补充吗?
4.师:凡是通过计算你发现圆的周长是直径的3倍多一些的同学请举手。
5.老师也测算了几组数据,仔细观察一下你又发现了什么?(课件展示)
6.师:实验证明,我们发现圆不论大小,每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些,那么我们可以用一句话来概括圆的周长与直径的关系吗?
生1:圆的周长总是直径的3倍多一些。
7.师:这就是圆的周长与直径的关系(板书:圆周长÷直径=3倍多一些)
8.师:任何一个圆的周长与它直径的比值总是一个固定的值,在数学上我们把这个固定的值3点几称为圆周率用字母π表示(板书这一词)它是一个无限不循环小数。在计算时只取它的近似数,一般保留两位小数,约等于3.14
<三>、介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。
1、知道吗?我国伟大的数学家祖冲之对圆周率做出了很大的贡献,一齐来看看(多媒体课件介绍)??
2师:看完这段资料,你有何感想。
3师:同学们一定会为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们测算的结果都不够精确呢?(在测量的过程中存在一定的误差,如测量的方法,测量工具,测量的对象都有一定误差,这是正常的)
4师:(课件返回)我们回头再看看小黄狗、小灰狗的比赛,你认为公平吗?为什么?
生:圆的直径和正方形的边长相等,小灰狗跑的是正方形,跑的是直径的4倍。小黄狗跑的是圆形,而圆的周长约是直径的3.14倍。
5师:现在我们要得到一个圆的周长,只要知道它的什么就可以了,为什么?
生:用直径去乘圆周率就可以求出圆的周长,因为圆的周长总是它直径的π倍。
6师:说的真好,如果用大写字母C表示圆的周长,就有C=πd,如果知道圆的半径呢,就有C=2πr
7师:也就是说要求圆的周长,必须知道它的什么?(直径或半径)

活动4【练习】应用新知，解决问题
1课件出示摩天轮:现在你知道摩天轮旋转一周的长是多少吗?
2、老师想考考你们,想接受挑战吗?完成“做一做”第1题???已知什么,求什么?
3.师:课件出示例1:请同学们完成这题。
?4.师:求自行车车轮转一圈走多远,实际是求什么?
生:车轮的周长
5.师:已知轮子半径,求周长,怎样计算?
生:根据圆周长计算公式C=2πr,可以求解,列式为C=2πr=2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
6.师:从家到学校,怎么求轮子大约转了多少圈呢?
列式:1KM=1000m,(单位要统一)
1000÷2?=?500圈
7、判断(课件出示)
(1)圆周长是它的直径的3.14倍。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(????)
(2)?π 是一个近似数。? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ( ? ?)
(3)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??( ? ?)
(4)圆周率就是圆周长除以它直径所得的商。 ? ? ? ???( ? ?)
活动5【活动】课堂总结，体验成功
1.师:通过这节课的学习,你有哪些收获?(学生踊跃发言)
2.师:看来,你们有很大的收获。你们很聪明,很会学数学,老师希望你们能用今天所学的数学知识来解决生活中更多的有关圆的实际问题,好吗?
六、拓展
师:(课件出示)下面图形的周长是多少厘米?你能想出几种算法?怎样算最简便?关键是什么?




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