人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第三章 函数 综合测试 （Word含答案与解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第三章 函数 综合测试 （Word含答案与解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 747.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-22 18:58:36 | ||
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文档简介
第三章综合测试
一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数（不为零），且，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.14
2.已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数，则等于（ ）
A.8
B.9
C.11
D.10
4.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A.1
B.3
C.
D.
6.某工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，要使年利润最大，则该工厂的年产量为（）（ ）
A.14件
B.15件
C.16件
D.17件
7.设集合，，函数若，且，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数是上的偶函数，且满足，在上只有，则在上的零点的个数为（ ）
A.808
B.806
C.805
D.804
二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
10.下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
E.与
11.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
12.已知函数，则（ ）
A.的定义域为
B.为定义域上的增函数
C.为非奇非偶函数
D.的最大值为8
E.的最小值为2
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13.若是上的单调函数，则实数的取值范围为________.
14.设是定义在上的函数，且，在区间上，其中，若，则的值是________.
15.已知函数在上为奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为________.
16.下列说法：
①若方程有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③若函数的值域是，则函数的值域为；
④曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.
其中正确的为________（填序号）
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知函数是上的偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义法证明函数在上的单调性.
18.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请根据图像解答下列问题.
（1）写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数，求函数的最小值.
19.（12分）已知函数，且.
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
20.（12分）近年来，雾霾日益严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题.某空气净化器制造厂决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（）.销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润的函数解析式（）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？
21.（12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，.
（1）求证：；
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式.
22.（12分）已知函数对任意的实数都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】，
.故选B.
2.【答案】A
的定义域为，
解得
即
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】D
【解析】当时，，解得；当时，，符合条件；
当时，，解得.综上，，故选D.
5.【答案】B
【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称，
，解得.
由可得，∴.
∴，
，故选B.
6.【答案】C
【解析】由题意得，
当时，，时，；而当时，，所以时，所得年利润最大，故选C.
7.【答案】C
【解析】，
，
，
，
，
又.故选C.
8.【答案】D
【解析】当方程在上有两个相等的实数根时，有此时无解.
当方程有两个不相等是实数根时，分下列三种情况讨论.
①有且只有一根在上时，有，即，解得；
②当时，，方程化为，解得，，满足题意；
③当时，，方程可化为，解得，，满足题意综上所述，实数的取值范围为.故选D.
9.【答案】B
【解析】由题意可得，
.
当时，仅有一个零点，且是偶函数，
在上仅有一个零点，
在上有两个零点，即与.
，，
所求零点的个数为，故选B.
二、
10.【答案】BD
【解析】对于A，与的对应关系不同，故与表示的不是同一个函数；
对于B，与的定义域和对应关系均相同，故与表示事同一个函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，故与表示的不是同一个函数；
对于D，与的对应关系x和定义域均相同，故与表示的是同一个函数；
对于E，的定义域是，的定义域是，故与表示的不是同一个函数.故选BD.
11.【答案】CE
【解析】对于A，是定义域R上的偶函数，.不满足题意；对于B，在定义域上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数.不满足题意；对于C，在定义域上是奇函数，且是减函数，满足题意；对于D，在定义域上是奇函数，且是增函数.不满足题意；对于E，在定义域上是奇函数，且是减函数，满足题意.故选CE.
12.【答案】ACE
【解析】由题设可得函数的定义域为，，而，即，，的最大值为，最小值为2，故选ACE.
三、
13.【答案】
【解析】在上是单调递减的，且在上是单调函数，在上一定单调递减，
解得，
.
14.【答案】
【解析】，
，，
又，
，
，
，
.
15.【答案】
【解析】为奇函数，，.
为奇函数且在上单调递增，在上单调递增.由数形结合解对可得或，即不等式的解集为.
16.【答案】答案①④
【解析】①方程有一正一根，则有解得，故①正确；
②定义域为，此时，
既是奇函数也是偶函数，故②不正确：
③函数的值域与函数的值域相同，故③不正确；
④画出曲线，如图所示，
曲线和直线的公共点的个数可能为0，2，3，4，故的值不可能是1，故④正确.故填①④.
四、
17.【答案】（1）因为函数是上的偶函数，所以，即对任意实数恒成立，解得.
（2）由（1）得，此函数在上为增函数.
证明：任取，且，则，
因为，且，
所以，，，
所以，即.
所以函数在上为增函数.
18.【答案】（1）根据偶函数的性质及已知条件，将题中的图像补充完整（图略），由函数图像知，的增区间为和.
（2）当时，，，又函数是定义在上的偶函数，所以，所以函数的解析式为
（3）由（2）知，.因为函数，的图像的对称轴为直线，所以
①当，即时，函数的最小值为；
②当，即时，函数的最小值为；
③当，即时，函数的最小值为.
19.【答案】（1）在其定义域上为奇函数.
证明如下：
，
，
，且函数的定义域关于原点对称，
在定义域上称为奇函数.
（2）证明：任取，且，
，
，即，
在为增函数.
（3）由（2）可知在上单调递增，
在上的最小值和最大值分别，
.
20.【答案】（1）由题意得，
则
即
（2）当时，函数在定义域内递减，所以；
当时，，所以当时，有最大值，最大值为60.
综上，当工厂生产1 200台产品时，可使利润最多，利润最多为60万元。
21.【答案】（1）证明：，又.
（2）证明：任取，则，又为非零函数，
，
，
，
为减函数.
（3）,
,
原不等式转化为，由（2）可知为减函数，，，故所求不等式的解集为.
22.【答案】（1）令，则，
.
（2）证明：任取，且，
则，.
，
，
，
在上为增函数.
（3）
.
又在上为增函数，
对任意的恒成立.
令，
只需满足即可.
当，即时，
在上递增，因此，由得，此时；
当，即时，，
由得，此时.
综上，实数的取值范围为.
高中数学 必修第一册 1 / 6
一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数（不为零），且，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.14
2.已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数，则等于（ ）
A.8
B.9
C.11
D.10
4.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A.1
B.3
C.
D.
6.某工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，要使年利润最大，则该工厂的年产量为（）（ ）
A.14件
B.15件
C.16件
D.17件
7.设集合，，函数若，且，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数是上的偶函数，且满足，在上只有，则在上的零点的个数为（ ）
A.808
B.806
C.805
D.804
二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
10.下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
E.与
11.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
12.已知函数，则（ ）
A.的定义域为
B.为定义域上的增函数
C.为非奇非偶函数
D.的最大值为8
E.的最小值为2
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13.若是上的单调函数，则实数的取值范围为________.
14.设是定义在上的函数，且，在区间上，其中，若，则的值是________.
15.已知函数在上为奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为________.
16.下列说法：
①若方程有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③若函数的值域是，则函数的值域为；
④曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.
其中正确的为________（填序号）
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知函数是上的偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义法证明函数在上的单调性.
18.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请根据图像解答下列问题.
（1）写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数，求函数的最小值.
19.（12分）已知函数，且.
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
20.（12分）近年来，雾霾日益严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题.某空气净化器制造厂决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（）.销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润的函数解析式（）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？
21.（12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，.
（1）求证：；
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式.
22.（12分）已知函数对任意的实数都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在上为增函数；
（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】，
.故选B.
2.【答案】A
的定义域为，
解得
即
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】D
【解析】当时，，解得；当时，，符合条件；
当时，，解得.综上，，故选D.
5.【答案】B
【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称，
，解得.
由可得，∴.
∴，
，故选B.
6.【答案】C
【解析】由题意得，
当时，，时，；而当时，，所以时，所得年利润最大，故选C.
7.【答案】C
【解析】，
，
，
，
，
又.故选C.
8.【答案】D
【解析】当方程在上有两个相等的实数根时，有此时无解.
当方程有两个不相等是实数根时，分下列三种情况讨论.
①有且只有一根在上时，有，即，解得；
②当时，，方程化为，解得，，满足题意；
③当时，，方程可化为，解得，，满足题意综上所述，实数的取值范围为.故选D.
9.【答案】B
【解析】由题意可得，
.
当时，仅有一个零点，且是偶函数，
在上仅有一个零点，
在上有两个零点，即与.
，，
所求零点的个数为，故选B.
二、
10.【答案】BD
【解析】对于A，与的对应关系不同，故与表示的不是同一个函数；
对于B，与的定义域和对应关系均相同，故与表示事同一个函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，故与表示的不是同一个函数；
对于D，与的对应关系x和定义域均相同，故与表示的是同一个函数；
对于E，的定义域是，的定义域是，故与表示的不是同一个函数.故选BD.
11.【答案】CE
【解析】对于A，是定义域R上的偶函数，.不满足题意；对于B，在定义域上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数.不满足题意；对于C，在定义域上是奇函数，且是减函数，满足题意；对于D，在定义域上是奇函数，且是增函数.不满足题意；对于E，在定义域上是奇函数，且是减函数，满足题意.故选CE.
12.【答案】ACE
【解析】由题设可得函数的定义域为，，而，即，，的最大值为，最小值为2，故选ACE.
三、
13.【答案】
【解析】在上是单调递减的，且在上是单调函数，在上一定单调递减，
解得，
.
14.【答案】
【解析】，
，，
又，
，
，
，
.
15.【答案】
【解析】为奇函数，，.
为奇函数且在上单调递增，在上单调递增.由数形结合解对可得或，即不等式的解集为.
16.【答案】答案①④
【解析】①方程有一正一根，则有解得，故①正确；
②定义域为，此时，
既是奇函数也是偶函数，故②不正确：
③函数的值域与函数的值域相同，故③不正确；
④画出曲线，如图所示，
曲线和直线的公共点的个数可能为0，2，3，4，故的值不可能是1，故④正确.故填①④.
四、
17.【答案】（1）因为函数是上的偶函数，所以，即对任意实数恒成立，解得.
（2）由（1）得，此函数在上为增函数.
证明：任取，且，则，
因为，且，
所以，，，
所以，即.
所以函数在上为增函数.
18.【答案】（1）根据偶函数的性质及已知条件，将题中的图像补充完整（图略），由函数图像知，的增区间为和.
（2）当时，，，又函数是定义在上的偶函数，所以，所以函数的解析式为
（3）由（2）知，.因为函数，的图像的对称轴为直线，所以
①当，即时，函数的最小值为；
②当，即时，函数的最小值为；
③当，即时，函数的最小值为.
19.【答案】（1）在其定义域上为奇函数.
证明如下：
，
，
，且函数的定义域关于原点对称，
在定义域上称为奇函数.
（2）证明：任取，且，
，
，即，
在为增函数.
（3）由（2）可知在上单调递增，
在上的最小值和最大值分别，
.
20.【答案】（1）由题意得，
则
即
（2）当时，函数在定义域内递减，所以；
当时，，所以当时，有最大值，最大值为60.
综上，当工厂生产1 200台产品时，可使利润最多，利润最多为60万元。
21.【答案】（1）证明：，又.
（2）证明：任取，则，又为非零函数，
，
，
，
为减函数.
（3）,
,
原不等式转化为，由（2）可知为减函数，，，故所求不等式的解集为.
22.【答案】（1）令，则，
.
（2）证明：任取，且，
则，.
，
，
，
在上为增函数.
（3）
.
又在上为增函数，
对任意的恒成立.
令，
只需满足即可.
当，即时，
在上递增，因此，由得，此时；
当，即时，，
由得，此时.
综上，实数的取值范围为.
高中数学 必修第一册 1 / 6