人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第五章 统计与概率 综合测试 （word含答案与解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第五章 统计与概率 综合测试 （word含答案与解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 634.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-22 18:59:35 | ||
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文档简介
第五章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1 200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）
A．高一学生被抽到的概率最大 B．高二学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最大 D．每名学生被抽到的概率相等
2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则（ ）
A．正面朝上的概率为0.6 B．正面朝上的频率为0.6
C．正面朝上的频率为6 D．正面朝上的概率接近于0.6
3．事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件发生的概率的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用表示结果，记为所得点数之和为8，则事件包含的样本点总数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．袋内装有一个黑球与一个白球（除颜色外其他都相同），从袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（ ）
A．49 B．51 C．0.49 D．0.51
6．把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，设“”为事件，则（ ）
A． B． C． D．
7．某校高中三个年级人数统计图如图5-5-1所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）
A．24 B．30 C．32 D．35
8．假设某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．关于图5-5-2的说法，错误的一个是（ ）
A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25
C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大
10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图如图5-5-3所示，两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段
概率 0.03 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15
则（1）该班成绩在内的概率为________；
（2）该班成绩在内的概率为________．
14．若一个三位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为________．
15．若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的横、纵坐标，则点落在圆内的概率为________．
16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，．若，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：
产品类型 甲 乙 丙 丁
产品件数 100 50 200 150
使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5
使用满意率是指一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值．
（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；
（2）假设该公司的甲类产品共销售10 000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．
18．（12分）为了研究某种理财工具的使用情况，对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图如图5-5-4：
（1）求直方图中的值．
（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？
（3）在（2）中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？
19．（12分）已知某种高炮在它的控制区域内击中目标的概率为0.2．
（1）假设有5门这种高炮控制某个区域，求目标进入这个区域后未被击中的概率；
（2）要使目标一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？（参考值）
20．（12分）某教育集团为办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（最高110分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低），去年测评的数据如下：
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106．
（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数．
（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差．
（3）根据以上数据，你认为这两所学校哪所学校人民满意度更高？
21．（12分）一只口袋内装有形状、大小、质地等都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名同学约定：
①每人不放回地随机摸取一个球；
②按照甲、乙、丙的次序依次摸取；
③谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．
用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是标记着数字1的小球，乙摸取的是标记着数字4的小球，丙摸取的是标记着数字3的小球．
（1）列出基本事件，并指出基本事件的总数；
（2）求甲获胜的概率；
（3）求出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸球的次序是否有关．
22．（12分）某种产品的质量按照其质量指标值进行等级划分，具体如下表：
质量指标值
等级 三等品 二等品 一等品
现从某企业生产的这种产品中随机抽取100件作为样本，对其质量指标值进行统计分析，得到如图5-5-5所示的频率分布直方图．
（1）记表示事件“任取一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；
（3）根据该产品质量指标值的频率分布直方图，求质量指标值的中位数的估计值（精确到0.01）．
第五章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选D。
2.【答案】B
【解析】是正面朝上的频率，不是概率。故选B。
3.【答案】D
【解析】必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在上，故选D。
4.【答案】C
【解析】事件包含的样本点有，，，，，共5个。
5.【答案】B
【解析】因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为。故选B。
6.【答案】C
【解析】根据题意，放回式抽取两次，所有可能的结果有（种），事件包含，，，，共4种，由概率计算公式，得。
7.【答案】C
【解析】由分层抽样的方法可设样本容量为，则，解得。故选C。
8.【答案】B
【解析】由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组，故所求概率为。
9.【答案】B
【解析】由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A正确；
甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，故B错误；
乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，故C正确；
经计算，甲的平均数是21.4，乙的平均数是16.9，所以甲的平均数比乙的大，故D正确。故选B。
10.【答案】D
【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数。
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
共有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为。
11.【答案】C
【解析】由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他几次考试成绩都高于乙同学，所以，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，故。
12.【答案】B
【解析】对于A，C，D甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7与点数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平。
二、
13.【答案】（1）0.4
（2）0.93
【解析】记该班的测试成绩在，，，内依次为事件，，，，由题意知事件，，，是两两互斥的。
（1）该班成绩在内的概率是。
（2）该班成绩在内的概率是。
14.【答案】
【解析】任取一个“十全十美三位数”包含的基本事件有109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为。
15.【答案】
【解析】掷骰子共有（种）可能情况，而落在内的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种，故所求概率。
16.【答案】
【解析】从0~9中任意取两数（可重复）共有（种）取法。
若，则分两种情况：
当甲取0或9时，乙只能猜0，1或8，9，共4种，
当甲取1~8中的任一数字时，乙分别可猜3个数，共（种），
∴。
三、
17.【答案】（1）0.32
（2）1 000
【解析】（1）由题意知，样本中公司的产品总件数为，丙类样本产品中获得用户满意评价的产品件数为，∴所求概率为。
（2）在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是，
∴不能获得用户满意评价的件数占比为。
∵该公司的甲类产品共销售了10 000件，
∴这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是。
18.【答案】（1）0.020
（2）2，4，2
（3）
【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得。
（2）由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为，∴三个组依次抽取的人数为2，4，2。
（3）记第二组两人分别为，，第三组四人分别为，，，，第四组两人分别为，。
从8人中抽取2人包含（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，）共28个基本事件，而都来自第三组为（，），故其概率为。
19.【答案】（1）
（2）11
【解析】（1）设目标被第门高炮击中的事件为，（），那么5门高炮都未击中目标的事件为。
∵“事件，，，，相互独立，
∴目标未被击中的概率为。
（2）设需要布置门高炮才能有0.9以上的概率击中目标，由（1）知目标未被击中的概率为，∴目标被击中的概率为。令，即，两边取常用对数并整理，得。∵，∴。∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中目标。
20.【答案】（1）甲学校：100 99 乙学校：100 99
（2）55.25 29.5
（3）乙学校
【解析】（1）甲学校人民满意度测评数据的平均数为，
甲学校人民满意度测评数据的中位数为；
乙学校人民满意度测评数据的平均数为，
乙学校人民满意度测评数据的中位数为。
（2）甲学校人民满意度测评数据的方差为；
乙学校人民满意度测评数据的方差为。
（3）据（1）（2）可知，甲、乙两所学校人民满意度测评数据的平均数和中位数相同，而乙学校人民满意度测评数据的方差较小，所以乙学校人民满意度更高。
21.【答案】（1）基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，4.2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2）。基本事件的总数是24。
（2）
（3） 无关
【解析】（1）见答案。
（2）“甲获胜”所包含的基本事件有（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3）（4，2，1），（4，2，3），（4，3.1），（4，3，2），共8个，则甲获胜的概率为。
（3）由（1）得乙获胜的概率为，甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸球的次序无关。
22.【答案】（1）0.84
（2）61 200元
（3）94.67
【解析】（1）（1）记表示事件“任取一件这种产品为二等品”，表示事件“任取一件这种产品为一等品”，则事件，互斥，由频率分布直方图估计，，
则，故事件的概率估计值为0.84。
（2）由（1）知，任取一件这种产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65，故任取一件这种产品是三等品的概率估计值为0.16，则10 000件该产品估计一等品、二等品、三等品分别有1 900，6500，1600件，故利润估计为（元）。
（3）因为在产品质量指标值的频率分布直方图中，质量指标值的频率为，质量指标值的频率为，所以质量指标值的中位数的估计值为。
高中数学 必修第二册 5 / 5
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1 200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）
A．高一学生被抽到的概率最大 B．高二学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最大 D．每名学生被抽到的概率相等
2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则（ ）
A．正面朝上的概率为0.6 B．正面朝上的频率为0.6
C．正面朝上的频率为6 D．正面朝上的概率接近于0.6
3．事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件发生的概率的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用表示结果，记为所得点数之和为8，则事件包含的样本点总数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．袋内装有一个黑球与一个白球（除颜色外其他都相同），从袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（ ）
A．49 B．51 C．0.49 D．0.51
6．把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，设“”为事件，则（ ）
A． B． C． D．
7．某校高中三个年级人数统计图如图5-5-1所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）
A．24 B．30 C．32 D．35
8．假设某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．关于图5-5-2的说法，错误的一个是（ ）
A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25
C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大
10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图如图5-5-3所示，两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段
概率 0.03 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15
则（1）该班成绩在内的概率为________；
（2）该班成绩在内的概率为________．
14．若一个三位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为________．
15．若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的横、纵坐标，则点落在圆内的概率为________．
16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，．若，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：
产品类型 甲 乙 丙 丁
产品件数 100 50 200 150
使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5
使用满意率是指一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值．
（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；
（2）假设该公司的甲类产品共销售10 000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．
18．（12分）为了研究某种理财工具的使用情况，对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图如图5-5-4：
（1）求直方图中的值．
（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？
（3）在（2）中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？
19．（12分）已知某种高炮在它的控制区域内击中目标的概率为0.2．
（1）假设有5门这种高炮控制某个区域，求目标进入这个区域后未被击中的概率；
（2）要使目标一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？（参考值）
20．（12分）某教育集团为办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（最高110分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低），去年测评的数据如下：
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106．
（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数．
（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差．
（3）根据以上数据，你认为这两所学校哪所学校人民满意度更高？
21．（12分）一只口袋内装有形状、大小、质地等都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名同学约定：
①每人不放回地随机摸取一个球；
②按照甲、乙、丙的次序依次摸取；
③谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．
用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是标记着数字1的小球，乙摸取的是标记着数字4的小球，丙摸取的是标记着数字3的小球．
（1）列出基本事件，并指出基本事件的总数；
（2）求甲获胜的概率；
（3）求出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸球的次序是否有关．
22．（12分）某种产品的质量按照其质量指标值进行等级划分，具体如下表：
质量指标值
等级 三等品 二等品 一等品
现从某企业生产的这种产品中随机抽取100件作为样本，对其质量指标值进行统计分析，得到如图5-5-5所示的频率分布直方图．
（1）记表示事件“任取一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；
（3）根据该产品质量指标值的频率分布直方图，求质量指标值的中位数的估计值（精确到0.01）．
第五章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选D。
2.【答案】B
【解析】是正面朝上的频率，不是概率。故选B。
3.【答案】D
【解析】必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在上，故选D。
4.【答案】C
【解析】事件包含的样本点有，，，，，共5个。
5.【答案】B
【解析】因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为。故选B。
6.【答案】C
【解析】根据题意，放回式抽取两次，所有可能的结果有（种），事件包含，，，，共4种，由概率计算公式，得。
7.【答案】C
【解析】由分层抽样的方法可设样本容量为，则，解得。故选C。
8.【答案】B
【解析】由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组，故所求概率为。
9.【答案】B
【解析】由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A正确；
甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，故B错误；
乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，故C正确；
经计算，甲的平均数是21.4，乙的平均数是16.9，所以甲的平均数比乙的大，故D正确。故选B。
10.【答案】D
【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数。
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
共有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为。
11.【答案】C
【解析】由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他几次考试成绩都高于乙同学，所以，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，故。
12.【答案】B
【解析】对于A，C，D甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7与点数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平。
二、
13.【答案】（1）0.4
（2）0.93
【解析】记该班的测试成绩在，，，内依次为事件，，，，由题意知事件，，，是两两互斥的。
（1）该班成绩在内的概率是。
（2）该班成绩在内的概率是。
14.【答案】
【解析】任取一个“十全十美三位数”包含的基本事件有109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为。
15.【答案】
【解析】掷骰子共有（种）可能情况，而落在内的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种，故所求概率。
16.【答案】
【解析】从0~9中任意取两数（可重复）共有（种）取法。
若，则分两种情况：
当甲取0或9时，乙只能猜0，1或8，9，共4种，
当甲取1~8中的任一数字时，乙分别可猜3个数，共（种），
∴。
三、
17.【答案】（1）0.32
（2）1 000
【解析】（1）由题意知，样本中公司的产品总件数为，丙类样本产品中获得用户满意评价的产品件数为，∴所求概率为。
（2）在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是，
∴不能获得用户满意评价的件数占比为。
∵该公司的甲类产品共销售了10 000件，
∴这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是。
18.【答案】（1）0.020
（2）2，4，2
（3）
【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得。
（2）由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为，∴三个组依次抽取的人数为2，4，2。
（3）记第二组两人分别为，，第三组四人分别为，，，，第四组两人分别为，。
从8人中抽取2人包含（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，）共28个基本事件，而都来自第三组为（，），故其概率为。
19.【答案】（1）
（2）11
【解析】（1）设目标被第门高炮击中的事件为，（），那么5门高炮都未击中目标的事件为。
∵“事件，，，，相互独立，
∴目标未被击中的概率为。
（2）设需要布置门高炮才能有0.9以上的概率击中目标，由（1）知目标未被击中的概率为，∴目标被击中的概率为。令，即，两边取常用对数并整理，得。∵，∴。∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中目标。
20.【答案】（1）甲学校：100 99 乙学校：100 99
（2）55.25 29.5
（3）乙学校
【解析】（1）甲学校人民满意度测评数据的平均数为，
甲学校人民满意度测评数据的中位数为；
乙学校人民满意度测评数据的平均数为，
乙学校人民满意度测评数据的中位数为。
（2）甲学校人民满意度测评数据的方差为；
乙学校人民满意度测评数据的方差为。
（3）据（1）（2）可知，甲、乙两所学校人民满意度测评数据的平均数和中位数相同，而乙学校人民满意度测评数据的方差较小，所以乙学校人民满意度更高。
21.【答案】（1）基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，4.2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2）。基本事件的总数是24。
（2）
（3） 无关
【解析】（1）见答案。
（2）“甲获胜”所包含的基本事件有（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3）（4，2，1），（4，2，3），（4，3.1），（4，3，2），共8个，则甲获胜的概率为。
（3）由（1）得乙获胜的概率为，甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸球的次序无关。
22.【答案】（1）0.84
（2）61 200元
（3）94.67
【解析】（1）（1）记表示事件“任取一件这种产品为二等品”，表示事件“任取一件这种产品为一等品”，则事件，互斥，由频率分布直方图估计，，
则，故事件的概率估计值为0.84。
（2）由（1）知，任取一件这种产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65，故任取一件这种产品是三等品的概率估计值为0.16，则10 000件该产品估计一等品、二等品、三等品分别有1 900，6500，1600件，故利润估计为（元）。
（3）因为在产品质量指标值的频率分布直方图中，质量指标值的频率为，质量指标值的频率为，所以质量指标值的中位数的估计值为。
高中数学 必修第二册 5 / 5