人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第六章 平面向量初步 综合测试 （Word含答案与解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第二册：第六章 平面向量初步 综合测试 （Word含答案与解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 948.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-22 19:02:55 | ||
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文档简介
第六章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．在平行六面体中，若，分别为，的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知向量，，．若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．6
5．如图6-4-1所示，已知，，，，则下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若向量，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知向量，，，且，，三点共线，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ）
A．与的方向相反 B．
C．与的方向相同 D．
11．设是所在平面内的一点，且，则与的面积之比是（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4
12．如图6-4-2所示，在中，，，，，，则（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．计算：（1）________；
（2）________．
14．已知向量，，．若，则________．
15．已知向量，，，则的值为________．
16．如图6-4-3所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上靠近点的四等分点，点为上靠近点的三等分点，则向量用与表示为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）如图6-4-4所示，四边形是一个梯形，，且，，分别是，的中点．已知，，试用，分别表示，，．
18．（12分）已知向量，，其中，不共线，向量．问是否存在实数，，使向量与共线？
19．（12分）在风速为的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．
20．（12分）设，，，为平面内的四点，且，，．
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值．
21．（12分）已知向量，，，．
（1）求的最小值及相应的值；
（2）若与共线，求实数．
22．（12分）如图6-4-5所示，在中，，，与相交于点．设，．
（1）试用向量，表示；
（2）在线段上取点，在线段上取点，使过点．设，，其中，．当与重合时，，，此时；当与重合时，，，此时．能否由此得出一般结论：不论，在线段，上如何变动，等式恒成立．请说明理由．
第六章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】由于选项A，B，C中的向量，都共线，故不能作为基底。而选项D中的向量，不共线，故可作为基底。故选D。
2.【答案】C
【解析】由图D-6-42可知。故选C。
3.【答案】A
【解析】向量既有大小又有方向，与的模相等，但方向不一定相同，故①不正确；若与平行，则与的方向相同或相反，当与同向时，，当与反向时，，故②③也不正确。综上所述，正确命题的个数是0，故选A。
4.【答案】B
【解析】由题可知，。因为，所以，解得。故选B。
5.【答案】A
【解析】由，得，即，即。故选A。
6.【答案】B
【解析】设，即，∴∴则。故选B。
7.【答案】A
【解析】由 可得，∴，即，∴。故选A。
8.【答案】C
【解析】∵，，∴。故选C。
9.【答案】A
【解析】，。∵，，三点共线，∴，共线，∴，解得。故选A。
10.【答案】C
【解析】当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，故A不正确；当时，，故B不正确；由是非零实数，可得，所以与的方向相同，故C正确；是实数，是向量，不可能相等，故D不正确。
11.【答案】B
【解析】画出图形如图D-6-43所示。
∵，∴为边上靠近点的三等分点。当与分别以，为底边时，，且高相等，故与的面积之比为。
12.【答案】B
【解析】因为，，所以，，所以
。
因为，，三点共线，所以，即。故选B。
二、
13.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）。
（2）。
14.【答案】
【解析】由，，可得。又，，
所以，解得。
15.【答案】8
【解析】∵，，，，∴，∴解得∴。
16.【答案】
【解析】设正方形的边长为12，以为坐标原点建立平面直角坐标系如图D-6-45所示，则，，，，，所以。设，即，解得，。即。
三、
17.【答案】，，
【解析】由题意可知，，，
。
18.【答案】存在
【解析】假设存在实数，满足条件，则，且存在实数，使。所以，所以解得。
故存在实数，，使与共线，此时。
19.【答案】航速为，航向为北偏西
【解析】设风速，有风时飞机的航行速度，无风时飞机的航行速度，则，如图D-6-46所示。设，，，作，于点，于点，则。，则，∴，，，。∴，航向为北偏西。
20.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设，则，。
由，得解得∴。
∴。∴。
（2）由题意得，，∴，。
∵，∴。∴。
21.【答案】（1）最小值为，此时
（2）
【解析】（1）∵，，，
∴。
∴，当且仅当时取等号，即的最小值为，此时。
（2）∵，与共线，，
∴，解得。
22.【答案】（1）
（2）能。理由见解析。
【解析】（1）设（，），由，，三点共线，可知存在（且）使得，则，于是。
又，所以，所以即①。
由，，三点共线，可知存在（且）使得，则，于是。又，所以，所以即②。由①②可得，。故。
（2）可以得出此结论。理由如下：
由于，，三点共线，所以存在实数（且）
使得，则，于是。
又，，
所以，
于是，从而消去，得。
高中数学 必修第二册 4 / 4
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．在平行六面体中，若，分别为，的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知向量，，．若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．6
5．如图6-4-1所示，已知，，，，则下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若向量，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知向量，，，且，，三点共线，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ）
A．与的方向相反 B．
C．与的方向相同 D．
11．设是所在平面内的一点，且，则与的面积之比是（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4
12．如图6-4-2所示，在中，，，，，，则（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．计算：（1）________；
（2）________．
14．已知向量，，．若，则________．
15．已知向量，，，则的值为________．
16．如图6-4-3所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上靠近点的四等分点，点为上靠近点的三等分点，则向量用与表示为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）如图6-4-4所示，四边形是一个梯形，，且，，分别是，的中点．已知，，试用，分别表示，，．
18．（12分）已知向量，，其中，不共线，向量．问是否存在实数，，使向量与共线？
19．（12分）在风速为的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．
20．（12分）设，，，为平面内的四点，且，，．
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值．
21．（12分）已知向量，，，．
（1）求的最小值及相应的值；
（2）若与共线，求实数．
22．（12分）如图6-4-5所示，在中，，，与相交于点．设，．
（1）试用向量，表示；
（2）在线段上取点，在线段上取点，使过点．设，，其中，．当与重合时，，，此时；当与重合时，，，此时．能否由此得出一般结论：不论，在线段，上如何变动，等式恒成立．请说明理由．
第六章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】由于选项A，B，C中的向量，都共线，故不能作为基底。而选项D中的向量，不共线，故可作为基底。故选D。
2.【答案】C
【解析】由图D-6-42可知。故选C。
3.【答案】A
【解析】向量既有大小又有方向，与的模相等，但方向不一定相同，故①不正确；若与平行，则与的方向相同或相反，当与同向时，，当与反向时，，故②③也不正确。综上所述，正确命题的个数是0，故选A。
4.【答案】B
【解析】由题可知，。因为，所以，解得。故选B。
5.【答案】A
【解析】由，得，即，即。故选A。
6.【答案】B
【解析】设，即，∴∴则。故选B。
7.【答案】A
【解析】由 可得，∴，即，∴。故选A。
8.【答案】C
【解析】∵，，∴。故选C。
9.【答案】A
【解析】，。∵，，三点共线，∴，共线，∴，解得。故选A。
10.【答案】C
【解析】当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，故A不正确；当时，，故B不正确；由是非零实数，可得，所以与的方向相同，故C正确；是实数，是向量，不可能相等，故D不正确。
11.【答案】B
【解析】画出图形如图D-6-43所示。
∵，∴为边上靠近点的三等分点。当与分别以，为底边时，，且高相等，故与的面积之比为。
12.【答案】B
【解析】因为，，所以，，所以
。
因为，，三点共线，所以，即。故选B。
二、
13.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）。
（2）。
14.【答案】
【解析】由，，可得。又，，
所以，解得。
15.【答案】8
【解析】∵，，，，∴，∴解得∴。
16.【答案】
【解析】设正方形的边长为12，以为坐标原点建立平面直角坐标系如图D-6-45所示，则，，，，，所以。设，即，解得，。即。
三、
17.【答案】，，
【解析】由题意可知，，，
。
18.【答案】存在
【解析】假设存在实数，满足条件，则，且存在实数，使。所以，所以解得。
故存在实数，，使与共线，此时。
19.【答案】航速为，航向为北偏西
【解析】设风速，有风时飞机的航行速度，无风时飞机的航行速度，则，如图D-6-46所示。设，，，作，于点，于点，则。，则，∴，，，。∴，航向为北偏西。
20.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设，则，。
由，得解得∴。
∴。∴。
（2）由题意得，，∴，。
∵，∴。∴。
21.【答案】（1）最小值为，此时
（2）
【解析】（1）∵，，，
∴。
∴，当且仅当时取等号，即的最小值为，此时。
（2）∵，与共线，，
∴，解得。
22.【答案】（1）
（2）能。理由见解析。
【解析】（1）设（，），由，，三点共线，可知存在（且）使得，则，于是。
又，所以，所以即①。
由，，三点共线，可知存在（且）使得，则，于是。又，所以，所以即②。由①②可得，。故。
（2）可以得出此结论。理由如下：
由于，，三点共线，所以存在实数（且）
使得，则，于是。
又，，
所以，
于是，从而消去，得。
高中数学 必修第二册 4 / 4