人教版B版（2019）高中数学必修第三册：第八章向量的数量积与三角恒等变换综合测试（Word含答案与解析）
文档属性
| 名称 | 人教版B版（2019）高中数学必修第三册：第八章向量的数量积与三角恒等变换综合测试（Word含答案与解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 540.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-22 19:04:07 | ||
图片预览
文档简介
第八章综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知向量，，若，则实数（ ）
A.0 B. C.3 D.0或
2.已知向量，的夹角为，且，，则（ ）
A. B.10 C. D.26
3.已知向量，的夹角为，且，，则在上的投影的数量等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.设，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.（ ）
A. B. C. D.
8.已知，均为钝角，，且，则（ ）
A. B. C. D.
9.在中，，，，点满足，则等于（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
10.已知点为所在平面内一点，且满足，则直线必经过的（ ）
A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心
11.若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知向量，满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.化简________.
14.已知向量与满足，，若，则与的夹角为________.
15.已知，则________.
16.已知向量，，，且，则的值为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]在平面直角坐标系中，已知点，，.
（1）求及.
（2）设实数满足，求的值.
18.[12分]已知，，.
（1）求的值.
（2）求的值.
19.[12分]已知，.
（1）求的值.
（2）求的值.
20.[12分]如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，且点，.
（1）求的大小.
（2）设点是的中点，点在线段上运动（包括端点），求的取值范围.
21.[12分]（1）求证：.
（2）已知，，，为非零向量，且，.求证：.
22.[12分]已知函数.
（1）求函数的单调减区间.
（2）若，求的最值.
（3）若，是第一象限角，求的值.
第八章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】向量，，由，可得，解得.
2.【答案】C
【解析】因为向量，的夹角为，且，，
所以.
3.【答案】C
【解析】向量，的夹角为，且，，则在上的投影的数量为.
4.【答案】D
【解析】，即，
.
5.【答案】C
【解析】，，，原式.
6.【答案】A
【解析】，，，.
，，.
7.【答案】B
【解析】
.
8.【答案】C
【解析】，.
又，,均为钝角，，，
.又，.
9.【答案】A
【解析】在中，，，，点满足，可得，则.
10.【答案】C
【解析】，与垂直，
即，直线必经过的垂心.
11.【答案】C
【解析】，，.，.
12.【答案】C
【解析】因为，与的夹角为，所以.把两边平方整理可得恒成立，所以，即，即.
二、
13.【答案】
【解析】原式.
14.【答案】
15.【答案】
【解析】，，
，.
16.【答案】
【解析】，
.，.
，.，..
三、
17.【答案】解：（1），，
.
，.
（2），，
且，，
，
18.【答案】解：（1）（方法1），
即，所以，故.
（方法2）.
（2）由，得，，
所以，.
又，，
则，.
故
.
19.【答案】解：（1）
，
即.，
，，
.
（2），.
又由（1）知，，
.
20.【答案】解：（1）由题意得，.
四边形是平行四边形，，.
（2）设，其中，则本.
，
，
故的取值范围是.
21.【答案】证明：（1）因为，
，将上式左右两边分别相减，
得，
即.
（2）若，则，所以.若，则，
即，所以.
综上，.
22.【答案】解：.
（1）令，
解得，
的单调减区间是.
（2），，
当，即时，；
当，即时，.
（3），是第一象限角，即，
，，
.
高中数学 必修第三册 5 / 5
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知向量，，若，则实数（ ）
A.0 B. C.3 D.0或
2.已知向量，的夹角为，且，，则（ ）
A. B.10 C. D.26
3.已知向量，的夹角为，且，，则在上的投影的数量等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.设，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.（ ）
A. B. C. D.
8.已知，均为钝角，，且，则（ ）
A. B. C. D.
9.在中，，，，点满足，则等于（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
10.已知点为所在平面内一点，且满足，则直线必经过的（ ）
A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心
11.若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知向量，满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.化简________.
14.已知向量与满足，，若，则与的夹角为________.
15.已知，则________.
16.已知向量，，，且，则的值为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.[10分]在平面直角坐标系中，已知点，，.
（1）求及.
（2）设实数满足，求的值.
18.[12分]已知，，.
（1）求的值.
（2）求的值.
19.[12分]已知，.
（1）求的值.
（2）求的值.
20.[12分]如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，且点，.
（1）求的大小.
（2）设点是的中点，点在线段上运动（包括端点），求的取值范围.
21.[12分]（1）求证：.
（2）已知，，，为非零向量，且，.求证：.
22.[12分]已知函数.
（1）求函数的单调减区间.
（2）若，求的最值.
（3）若，是第一象限角，求的值.
第八章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】向量，，由，可得，解得.
2.【答案】C
【解析】因为向量，的夹角为，且，，
所以.
3.【答案】C
【解析】向量，的夹角为，且，，则在上的投影的数量为.
4.【答案】D
【解析】，即，
.
5.【答案】C
【解析】，，，原式.
6.【答案】A
【解析】，，，.
，，.
7.【答案】B
【解析】
.
8.【答案】C
【解析】，.
又，,均为钝角，，，
.又，.
9.【答案】A
【解析】在中，，，，点满足，可得，则.
10.【答案】C
【解析】，与垂直，
即，直线必经过的垂心.
11.【答案】C
【解析】，，.，.
12.【答案】C
【解析】因为，与的夹角为，所以.把两边平方整理可得恒成立，所以，即，即.
二、
13.【答案】
【解析】原式.
14.【答案】
15.【答案】
【解析】，，
，.
16.【答案】
【解析】，
.，.
，.，..
三、
17.【答案】解：（1），，
.
，.
（2），，
且，，
，
18.【答案】解：（1）（方法1），
即，所以，故.
（方法2）.
（2）由，得，，
所以，.
又，，
则，.
故
.
19.【答案】解：（1）
，
即.，
，，
.
（2），.
又由（1）知，，
.
20.【答案】解：（1）由题意得，.
四边形是平行四边形，，.
（2）设，其中，则本.
，
，
故的取值范围是.
21.【答案】证明：（1）因为，
，将上式左右两边分别相减，
得，
即.
（2）若，则，所以.若，则，
即，所以.
综上，.
22.【答案】解：.
（1）令，
解得，
的单调减区间是.
（2），，
当，即时，；
当，即时，.
（3），是第一象限角，即，
，，
.
高中数学 必修第三册 5 / 5