人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图之 由三视图巧算正方体个数专项练习（解析版）

专项训练卷（四） 由三视图巧算正方体个数
一、选择题
1．如图所示是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．在一个快递仓库里堆放着若干箱正方体快递（箱子相同），管理员将这堆快递的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体快递共有 ( )
A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱
3.几个棱长为1的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．桌上摆着一个由若干个相同的正方体组成的几何体，该几何体的三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5．某几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成的，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有 ( )
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
6．下图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ( )
A．7 B．8 C．9 D．10
7.由若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，这个几何体从左面和上面看到的形状如图所示，则小立方块的个数不可能是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其左视图与俯视图如图所示，则搭成该几何体的方式有 ( )
A．2种 B．3种 C．5种 D．6种
9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10.某几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 ( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
11.用大小相同的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则它是由 个正方体小木块组成的．
12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .
13．如图所示是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 .
14.桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．
15.如图所示是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为 个．
16.一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种.
三、解答题
17.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能的值．
18.用若干个小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
(1)a表示几?b的最大值是多少？
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多由几个小立方块搭成？
19.一个物体是由棱长为3 cm的正方体模型堆砌而成的，其三视图如图所示．
(1)请在俯视图上标出各个位置上的小正方体的个数；
(2)求该物体的体积；
(3)该物体的表面积是多少？
专项训练卷（四） 由三视图巧算正方体个数
1．A综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5．故选A．
2．A由俯视图可得最底层有6箱快递，由主视图和左视图可得中间一层有2箱快递，最上面一层有1箱快递，共有9箱快递，故选A．
3．B综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5．所以这个几何体的体积是5．故选B．
4．B根据俯视图可知该组合体共2行、4列，结合主视图和左视图可把正方体的个数在俯视图上表示，如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是8．故选B．
5．B由主视图和左视图可确定所需小正方体个数最多时俯视图如图所示，图中小正方形内的数字为此处小正方体的个数，则搭成这个几何体的小正方体最多有10个.故选B．
6．C根据三视图知，该几何体中小正方体最多时俯视图如图所示，图中小正方形内的数字为此处小正方体的个数，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多为9．故选C．
7．A根据俯视图知最底层有5个小立方块，根据左视图知上面一层最多有3个小立方块，最少有1个小立方块，即小立方块的个数为6或7或8，不可能为5．故选A．
8．C由左视图和俯视图可知，该几何体有两排两列，如图所示，把正方体的个数在俯视图上表示出来，共5种方式．故选C．
9．B由主视图和俯视图，可知该几何体底层最少有4个小正方体，上面一层最少有2个小正方体，因此搭成这个几何体所需要的小正方体的个数最少是6．故选B．
10．B由主视图和左视图可确定该几何体所需小正方体个数最少时的俯视图，如图所示，图中小正方形内的数字为此处小正方体的个数，则组成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．
11．答案：10
解析：∵俯视图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由主视图和左视图可得中间一层有3个正方体小木块，最上面一层有1个正方体小木块，∴该几何体是由10个正方体小木块组成的．
12．答案：4或5
解析：结合主视图和俯视图可知，上面一层最多有2个小正方体，最少有1个小正方体，底层一定有3个小正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5．
13．答案：6
解析：由左视图和俯视图可确定该几何体所需小正方体个数最少时有两种情况，俯视图如图所示，图中小正方形内的数字为此处小正方体的个数，则组成这个几何体的小正方体最少有6个．
答案：13
解析：由题图可知底层最多有9个正方体，上面一层最多有4个正方体，所以此几何体最多可有13个正方体．
15．答案：8
解析：综合主视图和俯视图可知，底层有5个小正方体，中间一层最少有2个小正方体，最上面一层至少有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数至少是8．
16．答案：3
解析：如图所示，除了A，B，C位置上小立方块的个数不能确定，其余位置上的小立方块的个数是确定的，由题意知，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共3种搭法.
17.解析：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个小正方体，由主视图可得中间一层最少有2个正方体，最上面一层最少有1个小正方体；中间一层最多有4个正方体，最上面一层最多有2个正方体.
∴该几何体最少有5+2+1=8个小正方体，最多有5+4+2= 11个小正方体，
∴n的值可能为8或9或10或11．
18.解析：(1)由主视图可知，从左往右，第二列小立方块的个数最少为3，最多为4，第3列小立方块的个数为3，那么a=3，b的最大值为2．
(2)这个几何体最少由6+5= 11个小立方块搭成，最多由9+4+3= 16个小立方块搭成.
19．解析：(1)如图所示．
(2) 3×3×3×( 2+3+2+1+1+1)= 270( cm?).
故该物体的体积是270 cm?.
(3) 3×3×38= 342( cm?)．
故该物体的表画积是342 cm?.