课题学习 选择方案（2）
【问题3 怎样调水】
从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨?千米）尽可能小．
【课堂操练】
1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？
2．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
3．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
4．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
5．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有2种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输方式 运输速度（km/h) 装卸费用（元） 途中综合费用（元/h)
汽车 60 200 270
火车 100 410 400
（1）请分别写出汽车，火车运输的费用y1(元），y2（元）与运输路程x（km)之间的函数关系
（2）你能说出用哪种运输方式较好吗？
6．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．
（1）根据下表所提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元时，１吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
1吨水的价格x（元） 4 6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元） 200 198
（2）为了节约用水，这个市规定，该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元，日用水量超过20吨时，超过部分按每吨8元收费，已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为Ｗ元。
（1）求Ｗ与t的函数关系式，
（2）该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．．
7．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
8．某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t。现要将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t。从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑橘质量为xt，A、B两村柑橘运往两仓库的运输费用分别为yA元和yB元。
（1）请填写下表，并分别求出yA、yB与x之间的函数关系式。
（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少。
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元。在这种情况下，怎样调运，才能使两村运费之和最低？求出这个最低运费。
9．我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．?
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
水果品种 A B C
每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2
每吨水果获利（百元） 6 8 5
月份 用水量(m3) 收费(元)
9 5 7.5
10 9 27
10．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
求a，c的值；
当x≤6，x≥6时,分别写出y于x的函数关系式；
若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?
课题学习（1）
【问题探究】
例1一种节能灯的功率为10瓦（即0。01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0。06千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。如果电费价格为0。5元/（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？
设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用为
y1=+60. ①
类似地可以写出作白炽灯的总费用为
y2= . ②
讨论：根据①②两个函数，考虑下列问题 ：
⑴为何值时？
⑵为何值时？
⑶为何值时？
，
，
。
解：
例2 .学校计划在总费用2300元的限制内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲种大客车 乙种大客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金（单位：元/辆） 400 280
共需要多少辆汽车？
给出最节省费用的方案。
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，即要注意到以下两点：
①要保证 名学生有车坐；
②要使每辆车上至少要有 名教师。
根据①可知，汽车总数不能少于 ；
根据②可知，汽车总数不能大于 。
综合起来可知汽车总数为 。
（2）租车费用与租车种数有关，可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用 种客车可以节省费用。
设租用x辆甲种客车，，则租用乙种客车 ,
租车总费用y（单位：元）是x的函数，即y=400x+280(a - x).
将（1）中确定的a值代入上式,化简得
y=
解：
【课后巩固】
1．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。
（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
解：
2．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨脐橙获得（百元） 12 16 10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
3．我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式？
4．2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)
分配顺序 分配数额(单位:万元)
帐篷费用 教学设备费用
第1所学校 5 剩余款的
第2所学校 10 剩余款的
第3所学校 15 剩余款的
… … …
第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的
第n所学校 5n 0
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出p与n的关系式；
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？
行驶路程 收费标准
调价前 调价后
不超过3km的部分 起步价6元 起步价a 元
超过3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
超出6km的部分 每公里c元
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
５．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
方案一中，与的函数关系式为
6．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=______,b=______,c=_______.
②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.
③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.
７．某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．
(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？
【课外拓展】
8．一商场计划到计算机生产厂家购进一批Ａ、Ｂ两种型号的计算器．经过商谈，Ａ型计算器单价为５０元，１００只起售，超过１００只的超过部分，每只优惠２０％；Ｂ型计算器单价为２２元，１５０只起售，超过１５０只的超过部分，每只优惠２元．如果商家计划购进计算器的总量既不少于７００只，又不多于８００只，且分别用于购买Ａ、Ｂ这两种型 号的行算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？
