第6课时 分数乘法（三）（2）
教学目标 1.进一步理解分数乘分数的意义，渗透数形结合的思想。 2.探究一个数与分数相乘，积的大小变化规律，并能利用规律解决问题。 3.能运用分数乘分数的知识解决实际问题，提高应用数学的能力。
重点难点 重点：进一步掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地计算。 难点：理解一个数与分数相乘，积的大小变化规律，并能根据规律解决问题。
教学内容 对应教材第29页“试一试”内容和第30页“练一练”的第4、5、7题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知 引入新课 （5分钟） 1.引导学生回顾分数乘分数的计算方法。 计算。学生独立完成，指名回答，集体订正。 提问：分数乘分数的计算方法是怎样的？ 集体讨论并汇报。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 本节课我们一起学习分数乘法（三）（2）——一个数与分数相乘，积的大小变化规律。
创设情境 自主探究（22分钟） 创设情境 自主探究（22分钟） 1.课件出示教材第29页“试一试”“乐乐认……的想法”的内容，引导学生探究整数与分数相乘，积的变化规律。 学生尝试计算，然后比较大小，组内交流汇报： 不同意。师生共同归纳：一个数与分数相乘，积不一定小于这个数。 2.课件出示教材第29页“试一试”“算一算……了什么”的内容，引导学生探究一个分数乘一个数，积与这个分数的大小关系。 学生尝试计算这些算式，小组讨论并比较大小，指名回答。教师根据学生的回答板书： 引导学生观察式子，发现规律：所求结果都是与一个数（有的小于1，有的大于1，有的等于1）的积。发现一个分数（0除外）乘小于1的数，积小于这个分数；乘大于1的数，积大于这个分数；乘1，积等于这个分数。
课堂练习 巩固提高 （9分钟） 1.完成教材第30页“练一练”第4题。 2.完成教材第30页“练一练”第5题。 3.完成教材第30页“练一练”第7题。
课堂小结 课后作业 （4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。 （2）学生谈本节课学习的收获。 2.布置作业。 见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课的教学内容是探究一个数与分数相乘，积的大小变化规律。教学过程中强调以学生为学习的主体，让学生自主计算，求出算式的结果，主动观察发现规律而不是直接告诉学生结论，让学生在探索的过程中，养成独立思考、自主解决问题的习惯，培养学生的自学能力。
第2课时 分数乘法（一）（2）
教学目标 1.结合具体情境，进一步理解分数乘整数的意义。 2.掌握分数乘整数的简便计算方法，并能正确进行计算。 3.感受分数乘法与生活的密切联系，能解决相关的实际问题。
重点难点 重点：进一步掌握分数乘整数的计算方法，并会运用简便方法计算。难点：正确运用分数与整数相乘的简便算法进行计算。
教学内容 对应教材第23页“试一试”内容和第24页“练一练”的第4、5、6、7题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知 引入新课 （5分钟） 1.引导学生回顾约分的方法及分数乘整数的计算方法。 填一填。学生独立完成，指名汇报。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 本节课我们一起继续学习分数乘法（一）（2）——分数乘整数的简便乘法。
创设情境 自主探究（21分钟） 创设情境 自主探究（21分钟） 1.课件出示教材第23页“你能看懂……说一说”的内容，引导学生探究分数乘整数的简便算法。 学生独立思考，对比两种计算方法，组内交流讨论，指名回答计算过程，教师讲解： 由计算过程可知，笑笑先按整数乘分数的计算方法计算，再将结果化成最简分数；淘气则先将能约分的分子和分母进行约分，再进行乘法计算，最后的计算结果也是最简分数。 教师指出：通过比较发现，淘气的计算方法计算量更小，比较简便。 小结：分数乘整数的简便算法：可先把能约分的整数和分数的分母进行约分，再计算。 2.课件出示教材第23页“计算……什么”的内容，引导学生探究乘数与积的变化规律。 （1）引导学生先计算出结果。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 (2)引导学生探究规律。 提问：观察以上每个题目及结果，你发现了什么？ 学生交流讨论，指名回答，教师归纳总结： 两个乘数相乘,其中一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几),积也相应扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)。 小结：整数乘法中,乘数与积的变化规律同样适用于分数乘法。
课堂练习 巩固提高 （10分钟） 1.完成教材第24页“练一练”第4题。 2.完成教材第24页“练一练”第5题。 3.完成教材第24页“练一练”第6题。 4.完成教材第24页“练一练”第7题。
课堂小结 课后作业 （4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。 （2）学生谈本节课学习的收获。 2.布置作业。 见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课的教学内容是分数乘整数的简便算法。教学过程中让学生自主探究需要约分的分数与整数相乘的计算方法，体会先将整数和分数的分母先约分再进行乘法运算比较简便。随后引导学生自主发现乘数与积的变化规律，而不是直接告诉学生结论，培养了学生的探究意识，调动了学生的主观能动性，激发了学生学习数学的兴趣。
第7课时 倒数
教学目标 1.通过计算、比较、观察，发现倒数的特征，理解倒数的意义。 2.掌握求一个数的倒数的方法。 3.培养观察、归纳和概括能力，渗透归纳的数学思想。
重点难点 重点：认识倒数，理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。难点：理解互为倒数的两个数是相互依存的关系。
教学内容 对应教材第31页内容和第32页“练一练”的第1、2、4、5题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知 引入新课 （6分钟） 1.引导学生回顾将整数化成分母为1的假分数，分数乘整数、分数乘分数的计算方法。学生独立完成，指名汇报。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 本节课我们一起学习倒数。
创设情境 自主探究（22分钟） 创设情境 自主探究（22分钟） 1.课件出示教材第31页“算一算……什么发现”的内容，引导学生探究倒数的意义。 （1）学生尝试计算，指名回答：（2）组内交流讨论，集体汇报这些算式的共同特点：①这些算式中，两个乘数的乘积都是1。②相乘的两个数的分子和分母的位置是颠倒的。 教师指出：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数，我们称其中一个数是另一个数的倒数。如：和2的乘积是1，这两个数互为倒数，的倒数是2，2的倒数是。 小结：乘积为1的两个数互为倒数。 2.课件出示教材第31页“可以借……说一说”的表格，引导学生观察表中数据，并发现：如果把互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是1。 3.课件出示教材第31页“下面四……填一填”的内容，引导学生探究求一个数的倒数的方法。 （1）引导学生理解题意。 四个长方形的面积都是1，已知其中的长（或宽），求对应的宽（或长）是多少，就是求已知数的倒数是多少。 （2）引导学生探究求一个数的倒数的方法。 提示学生可以先将各数化为分数。让学生独立完成，小组讨论，指名回答，教师订正：4.课件出示教材第31页“0有倒……的想法”的内容，引导学生探究0是否有倒数的问题。 学生独立思考，组内交流各自的解决方法，指名回答，教师补充总结： （1）根据倒数的意义可知，乘积为1的两个数互为倒数。0和任何数相乘都等于0，不可能等于1。 （2）根据求倒数的方法，交换分子和分母的位置求0的倒数， 引导学生得出：0没有倒数。
课堂练习 巩固提高 （10分钟） 1.完成教材第32页“练一练”第1题。 2.完成教材第32页“练一练”第2题。 3.完成教材第32页“练一练”第4题。 4.完成教材第32页“练一练”第5题。
课堂小结 课后作业 （2分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。 （2）学生谈本节课学习的收获。 2.布置作业。 见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 教师以组织者、引导者的身份让学生主动参与到学习的过程中，先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义，再根据倒数的意义求一个数的倒数。教学过程中，鼓励学生独立总结求倒数的方法，培养他们自主学习和独立思考的能力。
第4课时 分数乘法（二）（2）
教学目标 1.进一步探索并理解分数与整数相乘的意义，并能正确计算。 2.能解决“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的实际问题。3.培养学生在生活中发现数学问题的能力，养成善于动脑、勤于思考的好习惯。
重点难点 重点：掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的实际问题的解法。 难点：理解整数与分数相乘的意义在分数乘法应用题中的运用。
教学内容 对应教材第26页“试一试”内容和第27页“练一练”的第4、5、6、7题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知 引入新课 （5分钟） 1.引导学生回顾“求一个数的几分之几是多少”的方法及分数乘整数的计算方法。 （1）一本书，小明看了40页，小华看的页数是小明的，小华看了（）页。学生独立完成，指名回答。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 本节课我们一起学习分数乘法（二）（2）——“解决求一个数比另一个数多（少）几分之几”的实际问题。
创设情境 自主探究（22分钟） 创设情境 自主探究（22分钟） 1.课件出示教材第26页情境图和“男生……怎样理解”的内容，引导学生探究整数乘分数的简单应用。 引导学生理解题意，并列式计算。 学生独立思考，尝试画图理解题意并列式计算，组内交流讨论，指名回答，教师归纳讲解： 女生植树20棵,男生比女生多植树，即把女生植树的棵数分成4份,男生比女生多这样的1份,如下图所示： 求20的是多少，用乘法计算，列式为20×。 学生独立计算，指名板演为：2.课件出示教材第26页“你能……例子吗”的内容，引导学生进一步探究整数乘分数的简单应用。 （1）教师鼓励学生再说出一个类似的例子，并说出自己的想法及解题思路。 （2）学生独立思考，组内交流讨论，指名回答，教师订正。师生共同解决问题，教师展示题目及解答过程。 ①小丽收集了35张邮票，彭彭收集的邮票比小丽的多，彭彭收集的邮票比小丽的多多少张？ ②画图理解题目，所画图如图所示： 学生独立列式计算，集体订正：教师对学生的完成情况给予肯定和表扬。
课堂练习 巩固提高 （10分钟） 1.完成教材第27页“练一练”第4题。 2.完成教材第27页“练一练”第5题。 3.完成教材第27页“练一练”第6题。 4.完成教材第27页“练一练”第7题。
课堂小结 课后作业 （3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。 （2）学生谈本节课学习的收获。 2.布置作业。 见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 教学过程中让学生尝试自主画示意图理解题意，自主列式计算，合作探究“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的实际问题的解法，并尝试让学生自己举例进一步巩固此类应用题的解法。培养学生有意识学习的思想，自主探究、合作探究的意识，积累自学经验。
第5课时 分数乘法（三）（1）
教学目标 1.在操作活动中，借助图形语言，理解分数乘分数的意义，渗透数形结合的思想。 2.探究并掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确计算。 3.能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题，提高应用数学的意识。
重点难点 重点：理解分数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地计算。 难点：理解分数乘分数的算理及其推导过程。
教学内容 对应教材第28页内容和第29~30页“练一练”的第1、2、3、6题。
教学准备 1.教具准备：PPT课件 2.学具准备：长方形的纸
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知 引入新课 （5分钟） 1.引导学生回顾分数乘整数的意义及计算方法。学生独立完成，指名回答。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 本节课我们一起学习分数乘法（三）——分数乘分数的计算方法。
创设情境 自主探究（22分钟） 创设情境 自主探究（22分钟） 1.课件出示教材第28页“读一读……几分之几”的内容，引导学生探究分数乘分数的意义。 学生尝试解答，组内交流讨论解题方法，指名回答。教师订正，然后结合教材图讲解： 第一次剪去纸条的，则剩余部分也是纸条的，第二次剪去剩余部分（即整张纸条的）的，则此时剩下的是的，即×=;第三次再剪去剩余部分（即整张纸条的14）的，则此时剩余部分占这张纸条的14的，即×=。 小结：分数乘分数，表示求一个分数的几分之几是多少。 2.课件出示教材第28页“×……算一算”的内容，引导学生探究分数乘分数的计算方法。 学生交流讨论，指名回答：×表示的是多少。 教师提示学生可以利用折纸的方法进行计算。学生自己折一折，涂一涂，交流展示，教师讲解说明：把长方形的纸看作单位“1”。竖着对折2次，用斜线涂出它的，横着对折2次，涂出斜线部分的，也就是占整张纸的。 教师板书： 3.课件出示教材第28页“折一折……说一说”的内容，引导学生进一步探究分数乘分数的计算方法。 学生尝试解答，组内交流汇报，指名板演，展示解题过程，教师订正：小结：分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再计算。
课堂练习 巩固提高 （10分钟） 1.完成教材第29页“练一练”第1题。 2.完成教材第29页“练一练”第2题。 3.完成教材第29页“练一练”第3题。 4.完成教材第30页“练一练”第6题。
课堂小结 课后作业 （3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。 （2）学生谈本节课学习的收获。 2.布置作业。 见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课的教学内容是分数乘分数的计算方法 。通过教学例题，引导学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理，深化了认识。在教学过程中，充分调动学生的主观能动性，始终以学生为主体，使学生感知“数形结合”，提高了学生应用数形结合的思想解决问题的能力。
第1课时 分数乘法（一）（1）
教学目标 1.结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义。2.掌握分数乘整数的计算方法，并能正确进行计算。 3.能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
重点难点 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。 难点：理解分数乘整数的算理。
教学内容 对应教材第22页内容和第23页“练一练”的第1、2、3题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知 引入新课 （5分钟） 1.引导学生回顾整数乘法的意义和同分母分数加法的计算方法。 填一填。 （1）要求3个5相加的和是多少，可列乘法算式是（ ）。全班一起回答。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 本节课我们一起学习分数乘法（一）（1）——分数乘整数的计算方法。
创设情境 自主探究（23分钟） 创设情境 自主探究（23分钟） 1.课件出示教材第22页“1个……几分之几”和“2个……说一说”的内容，引导学生探究分数乘整数的意义。 （1）引导学生进行算法探究。 学生独立思考，交流讨论，指名回答，教师归纳总结： 方法一根据分数的意义计算，画图法。方法二用加法计算。方法三用乘法计算。 (2)提问：2个37的和是多少？ 学生尝试解答，组内交流汇报解题方法，教师归纳并展示： 方法一根据分数的意义计算。 2个一共有6个，所以2个的和是。 方法二可根据乘法的意义列乘法算式。2.课件出示教材第22页“算一算……如何计算”的内容，引导学生探究分数乘整数的计算方法。 学生尝试解答，组内交流汇报计算方法，教师展示：
课堂练习 巩固提高 （8分钟） 1.完成教材第23页“练一练”第1题。 2.完成教材第23页“练一练”第2题。 3.完成教材第23页“练一练”第3题。
课堂小结 课后作业 （4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。 （2）学生谈本节课学习的收获。 2.布置作业。 见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课的教学内容是分数乘整数的计算方法。教学过程中，始终以学生为课堂主体，引导学生主动发现探索方法，让学生在探究过程中理解、掌握分数乘整数的计算方法。训练学生思维，体会解决问题方法的多样性，使他们能运用所学的知识解决生活中的问题，感受数学在生活中的应用价值。
第3课时 分数乘法（二）（1）
教学目标 1.结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能够比较熟练地进行计算。 2.会解决与分数乘法有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。 3.能够解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
重点难点 重点：掌握“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解法，巩固整数乘分数的计算方法。 难点：理解整数与分数相乘的意义在分数乘法应用题中的运用。
教学内容 对应教材第25页内容和第26~27页“练一练”的第1、2、3、8题。
教学准备 1.教具准备：PPT课件 2.学具准备：圆形纸片
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知 引入新课 （4分钟） 1.引导学生回顾分数乘整数的计算方法。 计算。学生独立完成，指名汇报。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 本节课我们一起学习分数乘法（二）（1）——简单的分数与整数相乘的实际应用。
创设情境 自主探究（24分钟） 创设情境 自主探究（24分钟） 课件出示教材第25页“笑笑吃了多少块饼干”“淘气吃了多少块饼干”和“8的……算一算”的内容，引导学生探究简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题的解法。 （1）提问：笑笑吃了多少块饼干？ ①引导学生理解题意并列式。 奇思吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，即6的，要求6的是多少，列式为6×。 ②引导学生探究6×的解题方法。 学生独立思考，教师提示借助示意图来分析解题方法。指名回答，教师归纳讲解： 方法一把6块饼干看作单位“1”，如图所示： 方法二把每块饼干都看作单位“1”，如图所示： （2）提问：淘气吃了多少块饼干？怎样列式？ ①学生交流讨论，指名回答：求6的是多少，可以列式为6×。 ②引导学生探究6×的解题方法。 学生独立思考，借助示意图分析解题方法，组内交流汇报，教师展示： 方法一把6块饼干看作单位“1”，如图所示： 方法二把每块饼干看作单位“1”，如图所示：（3）提问：8的是多少？画一画，算一算。 学生独立思考，自主画出图形并计算，指名学生板演，教师巡视辅导，然后集体订正。
课堂练习 巩固提高 （9分钟） 1.完成教材第26页“练一练”第1题。 2.完成教材第26页“练一练”第2题。 3.完成教材第26页“练一练”第3题。 4.完成教材第27页“练一练”第8题。
课堂小结 课后作业 （4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。 （2）学生谈本节课学习的收获。 2.布置作业。 见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 在探究新知的过程中，把主动权交给学生，让学生参与探究过程，通过让学生根据已有的知识经验，自己列式计算、交流。启发学生应用转化思想把新知识转化为学过的旧知识，使学生能运用所学的知识解决实际生活中的问题，体会数学的应用价值。
