2020年高二数学人教A版选修2-3：二项式定理 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)

高二年级 数学
二项式定理
复习1：多项式乘法法则：
复习2：
2
2

4项
一、复习与回顾
复习1：多项式乘法法则：
复习2：
2
2

4项
合并
同类项
问题1：
各项的系数反映的是什么？
同类项的个数.
一、复习与回顾
按同类项进行分类，研究每类的同类项个数.
第1类：：
第2类:
第3类:
由此分析得到:
表示两个 都不选
表示两个 中，
一个 选 ，
剩下的 选
表示两个 都选
仿照上述过程，推导 ， 的展开式.
问题2
猜想
仿照上述过程，推导 ， 的展开式.
问题2
问题3
问题3 猜想 的展开式.
（1）
的展开式共有多少不同类的项？
共n+1项.
（2）研究一下，每类的同类项个数.
以 为例.
n个 相乘，若产生
则表示n个 中，恰有k 个 选b，剩下 n-k 个选a .
二、二项式定理
二项展开式共有 项.

二、二项式定理
二项式系数：
通项:
二项式定理基本概念梳理
上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 的___________.
____________叫做二项展开式的通项，用_____表示，即
，其中
二项式系数:________________________.
（1）
二项展开式的特点：
（3）
（2）
通项:
② 次数：都是____次.
③ a的次数按______排列，b的次数按_____排列.
① 项数：______个项.
n+1
n
降幂
升幂
二项展开式
例1
求 及 的展开式.
解：
令
则得到：
用
代替
则得到：

例1
总结提升
例2
求 的展开式.
解法一:
直接用
二项式定理展开.
例2
求 的展开式.
解法二:
先化简,
后展开.
总结提升：先思考，再化简，后展开.
例3
求 的展开式的第4项的系数和二项式系数.
用通项公式展开
的展开式的第4项是
解：
展开式第4项的二项式系数是35，
展开式第4项的系数是280.
总结提升：一个二项展开式的某一项的二项式系数与
这一项的系数是两个不同的概念.


例4
求 的展开式中 的系数.
解：
的展开式的通项是
例4
求 的展开式中 的系数.
解：
的展开式的通项是
根据题意，得
的系数是
例4
总结提升
求二项展开式中的特定项要注意以下几点：
（1）求展开式中的特定项是二项式的通项的应用；
（2）
三、随堂练习
1.写出 的展开式.
解：
2.求 展开式的第3项.
解：
3.写出 的展开式的第 项.
解：
5. 求 的展开式的中间一项.


n为偶数,
展开式中
共有奇数项.
C
4. 展开式中的常数项为（ ).
（A）
（B）
（C）
（D）
6. 求 的展开式的中间两项.
n为奇数，
展开式中共有n+1项，也就是偶数项.
解： 展开式共有14项，

中间两项是第7项和第8项.
四、课后作业
2.（1）（2）
（1）（2）（4)
5. （1）（2）
教材第37页，习题1.3 A组
学而不思则罔.
只有通过自己的独立思考，
并掌握科学的思维方法，
才能真正学好数学.