2020年高二数学人教A版选修2-3：分步乘法计数原理 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
分步乘法计数原理
高二年级 数 学
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
N=m+n
每类中的任一 种方法都能独立完成这件事情.
两类不同方案中的方法互不相同.

　问题1：要从甲、乙、丙不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边的墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？
左边
甲
乙
丙
右边
乙
丙
甲
丙
甲
乙
每一类都有2种方法完成这件事
所以，共有2+2+2=2×3=6种
完成一件事情
“从3幅画中选出2幅，将2幅画分别挂在左右墙上”

　问题1：要从甲、乙、丙不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边的墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？
每一类都有2种方法完成这件事
所以，共有2+2+2=2×3=6种
完成一件事情
从3幅画中选出2幅
第1步：
2幅画分别挂在左右墙上
第2步：
未完成这件事
完成这件事用了两步
第1步：3种
第2步：2种
共有3×2=6种
“从3幅画中选出2幅，将2幅画分别挂在左右墙上”

　问题2：用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9










9种
所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码
F
1
2
3
4
5
6
7
8
9










9种
…
…
完成一件事情
“选一个字母和选一个数字”
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9


















9种

　问题2：用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码
每一类都9种方法完成这件事
完成一件事情
“选一个字母和一个数字”
选一个字母
第1步：
未完成这件事
第1步：6种
选一个数字
第2步：
第2步：9种
完成这件事用了两步
共有6×9=54种

归纳：以上两个问题中“乘法”计数的共同特点
是什么？

问题1 问题2
完成一
件事情




第1步：从3幅画中选出2幅.
第2步：把2幅画分别挂在 左右两边的墙上.
第1步：从前6个大写字母中选一个.
第2步：从1～9九个数字中选一个.
完成一件事有两步
每步中的任一种方法能否独立完成这件事情.
不能
第1步有3种方法
第2步有2种方法
第1步有6种方法
第2步有9种方法
两个步骤互不影响
选一个字母和选一个数字给卫星编号.
从3幅画中选出2幅，把2幅画分别挂在左右墙上.

总共有
3×2=6
6×9=54

分步乘法计数原理
　　完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有


种不同的方法.
每一步中的任一 种方法都不能独立完成这件事情.
两个步骤之间互不影响.

　问题3：设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
　问：若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
=7200
30
×
24
×
10
=720
完成一件事情
“选男、女各一名”
第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．
和“选任课教师一名”
第三步，从10名老师中选出1名，有10种不同选择．
30
×
24

如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法.
N=m1×m2×m3
如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有

种不同的方法.
N=m1×m2×…×mn
分步乘法计数原理

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法?
练1
完成一件事情
“第1，2，3层各取1本书”
第1层拿出一本计算机书
第2层拿出一本文艺书
第3层拿出一本体育书
未完成

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法?
练1
完成一件事情
“第1，2，3层各取1本书”
第1层拿出一本计算机书
第2层拿出一本文艺书
第3层拿出一本体育书
4种
3种
2种
一共有4×3×2=24 种
完成一件事有3个步骤

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
练1
（2）从书架中任取1本书，有多少种不同取法?

完成一件事情
“从任何一层取1本书”
第1层拿出一本计算机书
完成
第2层拿出一本文艺书
第3层拿出一本体育书

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
练1
（2）从书架中任取1本书，有多少种不同取法?

完成一件事情
“从任何一层取1本书”
第1层拿出一本计算机书
完成一件事有3类方案
第2层拿出一本文艺书
第3层拿出一本体育书
4种
3种
2种
一共有4+3+2=9 种

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（2）从书架中任取1本书，有多少种不同取法?
共有N=4+3+2=9种.
（1）从书架第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法?
共有N=4×3×2=24种.
练1


弄清完成一件事情的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
练1
（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？
完成一件事情
“从书架中取2本不同种类的书”
完成一件事情

取计算机书和文艺书
取计算机书和体育书
取体育书和文艺书

书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
练1
（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？
完成一件事情
“从书架中取2本不同种类的书”
完成一件事情

取计算机书和文艺书
取计算机书和体育书
取体育书和文艺书
1步：取计算机书
2步：取文艺书
4×3=12
2步：取文艺书
2步：取体育书
1步：取计算机书
1步：取体育书
4×2=8
2×3=6
12+8+6=26（种）

分步法计数原理
完成一件事
第1步
第n步
····
步与步之间互不影响
完成一件事情需要n步

m1种

m2种

mn种
每一步下的任何一种方法都不能独立完成这件事.
步骤完整
第2步
N=m1×m2×…×mn

小结:
1.解决计数问题的基本方法：
2.选择两个原理解题的关键是：
根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”.
列举法—探寻方向
分类法—不重不漏
分步法—步骤完整
课后作业
（1）10页 1，2，3，4
（2）12页—A组