2020年高二数学人教A版选修2-3：离散型随机变量的方差 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.3.2离散型随机变量的方差
高二年级 数学

已知：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：
X2 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4
X1 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2

问题1：应该派哪名同学参赛？
解：
问题2：除平均中靶环数外，还有其他刻画甲、乙各自射击特点的指标吗？

提示：方差是反映样本数据相对于样本平均值的偏离程度的量.
可以刻画样本数据的稳定性.


权数
问题3：能否类比样本方差，用一个量来刻画随机变量的稳定性？
已知一组样本数据：
样本均值为：
则样本方差：




离散型随机变量的方差：
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称
为随机变量X的方差.
为随机变量X的标准差.

权数

X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn



关系
方差与标准差
结论
作用
反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量；
值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，
即越集中于均值.
标准差是方差的算术平方根；方差是标准差的平方；

例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的方差和标准差.
解：抛掷骰子所得点数X：1，2，3，4，5，6，其分布列为：
则
X 1 2 3 4 5 6
P

问题1：通过例1，你能总结出求离散型随机变量方差的步骤吗？
①确定X所有可能取值
②写出分布列，并检查
③求出均值（期望）
④求出方差
问题2：你会用方差去分析数据，并指导决策吗？


X所有可能取值为：1，2，3，4，5，6





X 1 2 3 4 5 6
P

甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：
X2 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4
X1 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2

还可以通过击中环数的方差比较两名射手的射击水平.
解：
问题1：应该派哪名同学参赛？
问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？
问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？

甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，
而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10.
分析：

甲、乙射击的平均水平没有差别，
在多次射击中平均得分差别不会很大.



练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位
月工资X1/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位
月工资X2/元 1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

X1 1200 1400 1600 1800
P1 0.4 0.3 0.2 0.1
X2 1000 1400 1800 2200
P2 0.4 0.3 0.2 0.1
通过分布列，可以分别求出两个公司工资的期望与方差：

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

解：
若两个单位工资的数学期望相等
认为自己能力很强
选择工资方差大的单位
乙单位

认为自己能力不强
选择工资方差小的单位
甲单位
分析：







几个常用公式：
1.基本性质：
2.特殊分布：
若X服从两点分布
若X~B(n，p)



例2.已知某运动员投篮命中率p＝0.6.
（1）求一次投篮时命中次数ξ 的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时，命中次数h 的期望与方差.
解：（1）投篮一次命中次数x 的分布列为：
ξ 0 1
P 0.4 0.6
则E(ξ)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，D(ξ)＝(0－0.6)2×0.4＋(1－0.6)2×0.6＝0.24.
法二：投篮一次命中次数x 服从两点分布，则 E(ξ)=p=0.6 ；D(ξ)=p(1-p)=0.24.
（2）由题意，重复5次投篮，命中的次数h 服从二项分布，即h～B(5，0.6).
则E(h)＝5×0.6＝3， D(h)＝5×0.6×0.4＝1.2.

1.已知 ，且 ，则
2.已知 ， ， ，
则
练习：
117
10
0.8
解：
解：


3.有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E(X)=_______；D(X)=______.
2
1.98
解：

1.离散型随机变量取值的方差、标准差的计算及意义.
2.记住几个常见公式：
小结：
若X服从两点分布,则
若X~B(n，p)，则

教科书第68页：练习（1，2）；习题2.3（1，5）.
课后作业：