2020年高二数学人教A版选修2-3：离散型随机变量及其分布列 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
离散型随机变量及其分布列
高二年级 数学
1.掷一枚骰子，向上一面的点数;
2.某足球队在5次点球中射进的球数;
3.掷一枚硬币，向上的面是哪一面？
分别说出下列随机试验的结果.
4.在优、良、中、及格、不及格5个等
级的测试中，某同学可能取得的成绩.
1，2，3，4，5，6
0，1，2，3，4，5

正面
反面

1
0

优
良
中
及格
不及格

5
4
3
2
1
引例1
随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量.
随机变量常用字母 表示.
随机变量
随机试验的结果
实数
随机变量和函数都是一种映射.
在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，
随机变量的取值范围相当于函数的值域.
随机试验的结果
实数

正面
反面

1
0

优
良
中
及格
不及格

5
4
3
2
1
袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机
变量的是（ ）
A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球
C.取到白球的个数 D.取到的球的个数
例题引申：在上题中，设取到白球的个数为X ，你能说出
表示什么事件吗？取出的白球个数不超过1又该如何用X 表示？
表示取出1个白球;
C
例
请说出下列随机试验中随机变量可能的取值.
1.某人射击一次可能命中的环数.
2.在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数.
3.某网页在24小时内被浏览的次数.
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
0，1，2，3，4
0，1，2，3，……
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
引例2
问题1：电灯泡的寿命X 是随机变量吗？
问题2：电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？
问题3：定义如下随机变量：
Y 是离散型随机变量吗？
答案：是
答案：不是
答案：是
请回答下面的问题.

练习
下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？
若能，请写出各随机变量可能的取值.
1.抛掷两枚骰子，所得点数之和.
能用离散型随机变量表示；
可能的取值有：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.
2.一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，所含白球的个数.
能用离散型随机变量表示；可能的取值有：0，1，2，3.
3.某一自动装置无故障运转的时间.
不能用离散型随机变量来表示.

练习

下列变量中，不是离散型随机变量的是 （ ）

练习
A.从5张已编号的卡片（从1号到5号）中任取一张，
被取出的号数；
B.连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数；
C.某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差；
D.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数.
C


掷一枚质地均匀的骰子，用X 表示骰子向上一面的点数.
2
1
X
3
4
5
6
P
引例3
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为
X 取每一个值
的概率
，以表格的形式表示
如下：


将这个表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分
布列.有时为了方便起见，也用等式

表示X 的分布列.

离散型随机变量的分布列
1.分布列中，随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的;
注意：
2.求离散型随机变量分布列的“三步曲”：

第一步：写出离散型随机变量的所有可能取值；
第二步：求出离散型随机变量相应的概率值；
第三步：写出离散型随机变量的分布列.
和函数一样，离散型随机变量的分布列除了用表格，或解析式
表示，还可以用图象表示.
在掷骰子试验中，掷出的点数X 的分布列在直角坐标系中的图象
如图所示.
X
P
0.1
0.2
1
3
4
5
6
2
O
离散型随机变量的分布列具有如下性质：
注意：
在写出随机变量的分布列后，要及时检查所有的
概率之和是否等于1．若求出的分布列不满足这条性质，
则说明计算过程中存在错误.
袋中装有 2个白球和 4个黑球，现有甲、乙两人从袋中轮流
摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人
中有一人取到黑球时终止， 每个球在每一次被取出的机会是等可能
的，用X 表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X 的分布列.
解：由题意得，X 的可能取值为 1，2，3.
X 1 2 3
P
因此，随机变量X 的分布列为
例
判断下列结论的正误.
（1）离散型随机变量的分布列中，随机变量各个取值对应
的概率之和可以小于1. （ ）
（2）离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥
的. （ ）
√

练习
设随机变量X 的分布列如下：
X 1 2 3 4 5
P
则实数 p 的取值为 （ ）
A. B. C. D.
C
分析：由概率分布列的性质可知，

练习
若离散型随机变量X 的概率分布列为:
X -1 0 2
P
则实数 .
分析：由概率分布列的性质可知，
解得 ，或
（舍）.

练习
设随机变量X 的分布列如下表.若随机变量

练习
则 .
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
分析：由概率分布列的性质，可得
.由

因此
所以
,得 或

D

已知随机变量X 的分布列为：
则(1) （ ）;

(2) ( ).
(2)分析：

练习
抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的
分布列.
解：由题意得，X 的可能取值为 0，1，2.
X 0 1 2
P
因此，随机变量X 的分布列为

练习
课堂小结:



离散型随机变量的分布列及性质
离散型随机变量
随机变量


教材第49页第1、2、3、4、5题
课后作业：