2020年高二数学人教A版选修2-3：两点分布、超几何分布 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
两点分布、超几何分布
高二年级 数学
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为
X 取每一个值
的概率
，以表格的形式表示
如下：


将这个表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分
布列.有时为了方便起见，也用等式

表示X 的分布列.

复习巩固
离散型随机变量的分布列具有如下性质：
在掷一枚图钉的随机试验中，令.
如果针尖向上的概率为 ，试写出随机变量X 的分布列.
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率为 .于是随机变量X 的
分布列为：
例1
X 0 1
P
如果随机变量X 的分布列为两点分布列，则称X 服从两点分布.
X 0 1
P
称 为成功概率.
像上面这样的分布列称为两点分布列.
两点分布列：

注意：（1）两点分布又称0—1分布或伯努利分布；
X 0 1
P
雅各布?伯努利
JakobBernoulli?,
1654-1705)，
瑞士数学家，
是被公认的概率
论的先驱者之一.还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.
（2）经常用于研究在一次试验中,某事件是
否发生的概率问题.
篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某
运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分X 的分布列.
解：罚球得分X 的取值为：0，1.
X 0 1
P 0.3 0.7
所以X 的分布列为

练习
如果随机变量X 的分布列如下表所示：
则它服从两点分布. ( )
X -1 2
P 0.3 0.7
判断下面的命题是否正确.

练习
Y 0 1
P 0.3 0.7
可以定义新的随机变量Y , ，则Y 服从两点分布.
分析：本小题中的随机变量X 只取0和1两个结果，所以X 服从两点分布，设成功率为 p，则可以表示出失败率为 5p，利用分布列的概率和为1进行求解.
即，p + 5p =1,得 p = .所以失败率为 ，即 P(X =0) = .

练习
C
设某种疫苗试验的失败率是成功率的5倍，用随机变量X
描述1次试验的成功次数，则 P(X =0) 等于 （ ）
A. B. C. D.
在含有5件次品的100件产品中，从中任取3件，求：
（1）取到的次品数X 的分布列(只列算式)；
（2）至少取到1件次品的概率(结果保留到小数点后五位).
例2
,所以100件产品中任取3件,其中恰有
件次品的概率为
解:(1)因为从100件产品中任取3件的结果数为
,其中恰有
件次品的结果数为
所以随机变量X 的分布列是
X 0 1 2 3
P
例2
在含有5件次品的100件产品中，从中任取3件，求：
（1）取到的次品数X 的分布列(只列算式)；
(2)至少取到1件次品的概率(结果保留到小数点后五位).
解: (1)
恰有 件次品的概率为
解: (1) 所以随机变量X 的分布列是
(2) 根据随机变量X 的分布列，可得至少取到1件次品的概率为
例2
在含有5件次品的100件产品中，从中任取3件，求：
（1）取到的次品数X 的分布列(只列算式)；
(2)至少取到1件次品的概率(结果保留到小数点后五位).
X 0 1 2 3
P
一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中

恰有X 件次品，则
其中
为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，
则称随机变量 X 服从超几何分布.
超几何分布列：
称分布列
X 0 1 … m
P …
注意：

2.概率计算：古典概型;
1.超几何分布是从含有两类事物的对象中不放回的抽取；

3. N：产品总件数；
M ：次品件数；
n ：取出的产品件数
X : 取出的次品件数，是随机变量;
在含有3件次品的10件产品中，
（1）从中任取4件，请写出取到的次品件数 的所有可能取值；
（3）从中任取3件，试求：
① 取到的次品数X 的分布列；② 至少取到1件次品的概率.
解： （1）取到的次品件数 的取值为：0，1，2，3.
（2）从中任取2件，请写出取到的次品件数 的所有可能取值；
（2）取到的次品件数 的取值为：0，1，2.

注意： 的取值不超
过含有次品的件数.

注意： 的取值不超
过所取的产品件数.

练习
在含有3件次品的10件产品中，
① 取到的次品数X 的分布列；② 至少取到1件次品的概率；
解：（3）①取到的次品件数X 服从超几何分布，其中N =10，M =3，n =3.
X 的取值为：0，1，2，3
（3）从中任取3件，试求：

练习
解： 所以随机变量X 的分布列是
在含有3件次品的10件产品中，
① 取到的次品数X 的分布列；② 至少取到1件次品的概率；
（3）从中任取3件，试求：
X 0 1 2 3
P
② 根据随机变量X 的分布列可以知道，至少取到1件次品的概率为

练习
某12人的兴趣小组有5名数学爱好者，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中数学爱好者的人数，则下列概率中等于 的是 (　　).
A.　　　　　 　 B.
C. D.
分析： X 服从超几何分布，其中N =12，M =5，n =6.
当X =3时，即选出的6人中有3名数学爱好者，其概率
为 ，故选 B .

练习
B
某小组共有10名学生，其中女生3名，任选2人做为科代表，则至少有1名女生当选的概率为 ( 　　).
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
由题意，可得所求概率为
A

练习
分析： 2人中女生的人数服从超几何分布，其中N =10，M =3，n =2.
在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率(结果保留小数点后3位）.
解：设摸出红球的个数为X ，

共30个球；
10个红球；
则 X 服从超几何分布 ，其中
N = 30， M = 10，n = 5，于是中奖的概率为

练习
在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的6道试题.规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对的试题数X 的分布列，并求该考生合格的概率.
解：由题意知，X 的可能取值为0，1，2，3.

练习
解：故X 的分布列为:
X 0 1 2 3
P
在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的6道试题.规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对的试题数X 的分布列，并求该考生合格的概率.

练习
根据随机变量X 的分布列可以知道，该考生合格的概率为：
在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题.规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对的试题数X 的分布列.
解：由题意知，X 的可能取值为1，2，3.
故X 的分布列为
X 1 2 3
P

练习
1.两点分布;
课堂小结
1.两点分布;
课堂小结
2.超几何分布;
教材 第49页练习3、4；
第50页习题2.1A组6，B组1、2.
作业：