2020年高二数学人教A版选修2-3：排列（第二课时） 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2020年高二数学人教A版选修2-3：排列（第二课时） 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 398.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-21 09:44:24 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
1.2.1排列第2课时
高二年级 数学
复习导入
排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
新课导学
类型1：简单的排列问题
例1．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
甲的主场
甲
乙
乙
甲
乙的主场
新课导学
例2．(课本例3)．(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是
(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是
新课导学
例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法 1 ：如图
个位
十位
百位
新课导学
例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法2：如图，
十位
个位
百位
十位
个位
百位
十位
个位
百位
0
0
新课导学
例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为 ，其中0在百位上的排列数是 ，它们的差就是用10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求的三位数的个数是
间接法
新课导学
直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数
间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数
例4.7位同学站成一排．
(1)其中甲站在正中间的位置，共有多少种不同的排法？
(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
新课导学
甲
(1)其中甲站在正中间的位置，共有多少种不同的排法？
解：(1)先考虑甲站在正中间有1种方法,再在余下的6个位置排另外6位同学，有 种排法.
甲
(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
乙
解：(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 种,再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种,有 种排法．
甲
乙
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解:
题型2：相邻问题
例5.7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在
一起的排法共有多少种？
新课导学
新课导学
例5.7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
解：
甲
乙
捆绑法（先捆后松）
新课导学
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
解：
甲
乙
丙
新课导学
（3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法共有多少种？
甲
乙
丙
题型3：不相邻问题
例6.7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
新课导学
甲
乙
插空法
（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
（2）解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有 种方法，所以一共有 种．
甲
乙
丙
动手试一试
练习1：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
解法1：（直接法从特殊位置考虑）
解法2：（直接法从特殊元素考虑）若选，为
若不选
则共有
解法3：（间接法）
动手试一试
练习2：某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；
(2)2个唱歌节目互不相邻；
解:(1)先排唱歌节目有 种排法，再排其他节目有 种排法，
所以共有
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目有 种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有 种插入方法,所以共有
动手试一试
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
（3）把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共 种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有 种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有 种排法，故所求排法共有
对有条件的排列问题，应注意如下类型：
课堂小结
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
优先考虑法
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
捆绑法
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
插空法
反馈与评价
1、6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种.（用数字作答）
3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 .（用数字作答）
5760
480
C
课后作业
1.P20 练习5，6
2.预习课本P21-P23《组合》
1.2.1排列第2课时
高二年级 数学
复习导入
排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
新课导学
类型1：简单的排列问题
例1．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
甲的主场
甲
乙
乙
甲
乙的主场
新课导学
例2．(课本例3)．(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是
(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是
新课导学
例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法 1 ：如图
个位
十位
百位
新课导学
例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法2：如图，
十位
个位
百位
十位
个位
百位
十位
个位
百位
0
0
新课导学
例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为 ，其中0在百位上的排列数是 ，它们的差就是用10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求的三位数的个数是
间接法
新课导学
直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数
间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数
例4.7位同学站成一排．
(1)其中甲站在正中间的位置，共有多少种不同的排法？
(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
新课导学
甲
(1)其中甲站在正中间的位置，共有多少种不同的排法？
解：(1)先考虑甲站在正中间有1种方法,再在余下的6个位置排另外6位同学，有 种排法.
甲
(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
乙
解：(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 种,再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种,有 种排法．
甲
乙
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解:
题型2：相邻问题
例5.7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在
一起的排法共有多少种？
新课导学
新课导学
例5.7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
解：
甲
乙
捆绑法（先捆后松）
新课导学
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
解：
甲
乙
丙
新课导学
（3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法共有多少种？
甲
乙
丙
题型3：不相邻问题
例6.7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
新课导学
甲
乙
插空法
（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
（2）解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有 种方法，所以一共有 种．
甲
乙
丙
动手试一试
练习1：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
解法1：（直接法从特殊位置考虑）
解法2：（直接法从特殊元素考虑）若选，为
若不选
则共有
解法3：（间接法）
动手试一试
练习2：某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；
(2)2个唱歌节目互不相邻；
解:(1)先排唱歌节目有 种排法，再排其他节目有 种排法，
所以共有
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目有 种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有 种插入方法,所以共有
动手试一试
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
（3）把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共 种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有 种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有 种排法，故所求排法共有
对有条件的排列问题，应注意如下类型：
课堂小结
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
优先考虑法
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
捆绑法
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
插空法
反馈与评价
1、6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种.（用数字作答）
3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 .（用数字作答）
5760
480
C
课后作业
1.P20 练习5，6
2.预习课本P21-P23《组合》