2020年高二数学人教A版选修2-3：探究与发现-组合数的两个性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)

高二年级 数学
探究与发现：组合数的两个性质
一、复习与回顾
2.组合数公式：
=
1.组合数 定义：
=
=


你发现了什么？你能解释你的发现吗？
=
如何解释上述结果呢？
10名学生中选出3人参加某项活动的选法种数，
10名学生中留下7人不参加活动的选法种数.

从n个不同元素中
取出m个元素
剩下n-m个元素
一一对应
二、组合数的两个性质
②还原为实际问题的解释.
③用公式证明：
性质1
.

① =1， 时也成立.

二、组合数的两个性质
特点：
等式的两边组合数下标相同，
上标的和等于下标.

应用：
简化运算.
性质1
.

解：（1）
例1
计算：（1） ；（2）
（2）

仿照性质1进行证明
还原成实际问题：从7名学生中选4名参加某项活动,
①甲同学未被选中的不同选法种数,
②甲同学被选中的不同选法种数.
用组合数公式证明.
性质2


发现
不含“ ”
含“ ”
计算 ， ，
性质2


特点：
等式右边的两个组合数，下标相同，上标差1.
相加后的组合数，下标加1，上标取较大的.

应用：恒等变形，化简计算.
例2
化简
难点：
突破：
解:原式

1.已知 ，那么n
三、随堂练习
6
2.计算
∵ = = = 21,
或
（舍）.
3.你能构造一个实际背景，对等式
的意义做出解释吗？
你能构造一个实际背景，对等式
的意义作出解释吗？
按照 分步乘法 计数原理
理解





n名同学
选k名同学进入网络会议打开视频

选m－k名同学进入网络会议
选m名同学进入网络会议
选其中k名同学打开视频

四、巩固提升

1.解关于 的方程
解：
且满足
或
或
下标相等的两个组合数相等的充要条件
是什么？
2.计算
大数化小，由繁化简.
解：
3.求证：
由复杂的一侧入手，转化为化简问题.不妨试一试！
证明：右边
=左边.
得证.
2
2
2
2
2
2
2
2
…
1 2 3 4 5 … n－2 n－1 n
√ √
4.你能构造一个实际背景，
对等式 的意义做出解释吗？
分类加法计数原理
分步乘法
计数原理
小明考试有n道判断题，小明答题所有可能情况有多少？
1 2 3 4 5 … n－2 n－1 n
√×
5.证明下列等式成立：
难点：两侧都比较复杂.
突破1：右侧有 ，左侧没有.
解：左边=

类似
等差数列
前n项和
（1）
（2）
由（1）+（2）得

5.证明下列等式成立：
突破2： .
难点：左侧通项 .
解： 左边 .
实际背景
=右边.
五、课后思考
证明下列等式成立：
类比地学，联系地学，
在具体例子中想到它蕴含的一般概念，
在一般概念中感受到事物的“灵魂”.
祝同学们学习愉快！