2020年高二数学人教A版选修2-3：组合 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.2.2组合
高二年级 数学
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

甲、乙；甲、丙；乙、丙

3种
情境导入

从已知的3个不同元素中取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.



从已知的3个不同元素中取出2个元素,合成一组

问题1
问题2
排列
组合

有顺序

无顺序




概念讲解
组合的概念:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination)．
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
概念讲解
组合概念: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
排列概念: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.



(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?

组合问题
排列问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

组合问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?

排列问题















有多少种不同的火车票价？
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
组合问题
组合问题

组合与排列有联系吗?
思考2

两个相同的排列有什么特点?
两个相同的组合呢?
思考1

ab与ba是不同的排列，却是相同的组合。
例如









１）元素相同；
２）元素排列顺序相同.
元素相同
概念理解
构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.
概念讲解
组合数
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
如:从3名同学中选出2名去参加一项活动，共有3种不同的选法，即
例：从a,b,c,d 这四个元素中取出三个不同元素的所有组合有多少种？
abc ， abd ，
acd ， bcd .
b
c

d


d
c

b

a
c
d


组合数公式的推导
示例
abc
abd
acd
bcd
你能得到求排列数 的一种方法吗？
组合
排列
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb






如何计算:
求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以分两步完成：
第1步：求从4个不同元素中取出3个元素的组合数 （不考虑顺序）
第2步：将每一个组合中的3个不同元素做全排列，各有 个排列数
组合数公式
根据分步乘法计数原理，得到：
因此：
概念讲解
第1步，从这 个不同元素中取出 个元素，共有 种不同的取法
求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可看作由以下两个步骤得到的：
第2步，将取出的 个元素做全排列，共有 种不同的排法
组合数公式:
从n个不同元中取出m个元素的排列数

概念讲解
例1.计算：⑴
⑵
例题分析
例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，
(1)列出所有各场比赛的双方；
（2)列出所有冠亚军的可能情况(冠亚军不能并列）.
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁、
乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
解：
例题分析



(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?

(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?













(2)某铁路线上有5个车站，

有多少种不同的火车票价？
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
练习1：解决以下问题
动手试一试



动手试一试


































组合、组合数的概念

组合数的公式
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果
排列
组合
→
↓
联系
学习小结
1. 组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数

3.组合数公式：

或者：
学习小结
当堂检测
1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通_________次电话．

2. 设集合 ，且 中含有3个元素，则集合 有____个.

3. 计算: __________.

4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有______种不同的积.

5. 从集合 中取3个元素且包含字母 ，不包含字母 的组合有______个.
当堂检测
1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通_________次电话．


当堂检测
2. 设集合 ，且 中含有3个元素，则集合 有____个.


当堂检测
3. 计算: __________.




当堂检测
4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有___种不同的积.


当堂检测
5. 从集合 中取3个元素且包含字母 ，不包含字母 的组合有______个.
课后作业
书P25 练习2.3.4.5