1.(2017·全国卷Ⅲ·33(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示,玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时,M与K2相通;逐渐提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高,此时水银已进入K1,且K1中水银面比顶端低h,如图(b)所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d,M的容积为V0,水银的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:
图1
(1)待测气体的压强;
(2)该仪器能够测量的最大压强.
答案 (1) (2)
解析 (1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为V,压强等于待测气体的压强p;提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高时,K1中水银面比顶端低h,设此时封闭气体的压强为p1,体积为V1,则
V=V0+πd2l①
V1=πd2h②
由力学平衡条件得
p1=p+ρgh③
整个过程为等温过程,由玻意耳定律得
pV=p1V1④
联立①②③④式得
p=⑤
(2)由题意知
h≤l⑥
联立⑤⑥式有
p≤
则该仪器能够测量的最大压强为
pmax=.
2.(2019·福建三明市5月质量检查)如图2,容积为V的密闭导热氮气瓶,通过单向阀门K(气体只能进入容器,不能流出容器)与一充气装置相连接.开始时氮气瓶存放在冷库内,瓶内气体的压强为0.9p0、温度与冷库内温度相同,现将氮气瓶移至冷库外,稳定后瓶内气体压强变为p0,再用充气装置向瓶内缓慢充入氮气共45次.已知每次充入的气体压强为p0、体积为、温度为27 ℃.设冷库外的环境温度保持27 ℃不变.求:
(1)冷库内的温度;
(2)充气结束后,瓶内气体压强.
图2
答案 (1)270 K(或-3 ℃) (2)4p0
解析 (1)因氮气瓶导热,瓶内气体温度与所处环境温度相同,设存于冷库中时,瓶内气体压强为p1,温度为T1,移至冷库外后,瓶内气体压强为p0,温度为T2=300 K
由查理定律,有:=
代入数据得:T1=270 K,
即冷库内的温度为270 K或-3 ℃.
(2)打气前,瓶内气体及所打入的气体压强均为p0,总体积:V2=V+45×=4V
充气结束后,气体压强为p3,体积为V3=V
气体温度不变,由玻意耳定律,有:p0V2=p3V3
解得:p3=4p0.
3.(2019·山东烟台市下学期高考诊断)如图3所示,一水平放置的固定汽缸,由横截面积不同的两个足够长的圆筒连接而成,活塞A、B可以在圆筒内无摩擦地左右滑动,它们的横截面积分别为SA=30 cm2、SB=15 cm2,A、B之间用一根长为L=3 m的细杆连接.A、B之间封闭着一定质量的理想气体,活塞A的左方和活塞B的右方都是空气,大气压强始终保持不变,为p0=1.0×105 Pa.活塞B的中心连一根不可伸长的细线,细线的另一端固定在墙上,当汽缸内气体温度为T1=540 K时,活塞B与两圆筒连接处相距l=1 m,此时细线中的张力为F=30 N.
图3
(1)求此时汽缸内被封闭气体的压强;
(2)若缓慢改变汽缸内被封闭气体的温度,则温度为多少时活塞A恰好移动到两圆筒连接处?
答案 (1)1.2×105 Pa (2)270 K
解析 (1)设汽缸内气体压强为p1,由题意知活塞B所受细线拉力F1=F=30 N,活塞A、B及细杆整体受力平衡,知p0SA-p1SA+p1SB-p0SB+F1=0,又SA=2SB
解得:p1=p0+
代入数据得p1=1.2×105 Pa.
(2)设温度为T2时,活塞A恰好到达两圆筒连接处,此时,气体压强p2=p0
又V1=SA(L-l)+SBl
V2=SBL
由理想气体状态方程得:=
解得:T2=270 K.
4.(2019·云南大姚县一中一模)如图4,粗细均匀的U形管竖直放置,右端封闭,左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞,管内水银把气体分隔成A、B两部分.当大气压强为p0=75 cmHg,温度为t0=27 ℃时,管内水银面在同一高度,两部分气体的长度均为L0=30 cm.(计算结果均保留三位有效数字)
图4
(1)现向上缓慢拉动活塞,使两管内水银面高度差为h=10 cm,求活塞上升的高度L;
(2)然后固定活塞,再仅对左管气体加热,使A部分气体温度升高.则当左管内气体温度为多少摄氏度时,方可使右管内水银面回到原来的位置.
答案 (1)16.4 cm (2)191 ℃
解析 (1)设活塞的横截面积为S,温度不变,对B管气体:
p0L0S=p2(L0+0.5h)S
可得:p2≈64.3 cmHg
对A管气体:
p0L0S=(p2-ph)L1S
解得:L1≈41.4 cm
L=L1-(L0-0.5h)=16.4 cm.
(2)为使右管内水银面回到原来位置,A管气体的压强应为p0,长度应为L1+0.5h;
由理想气体状态方程得:=
代入数据可得:T=464 K
所以:t=191 ℃.
5.(2019·辽宁大连市第二次模拟)某兴趣小组受“蛟龙号”的启发,设计了一个测定水深的深度计.如图5所示,导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ,内径相同,长度均为L,内部分别有轻质薄活塞A、B,活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动.汽缸Ⅰ左端开口,通过A封有压强为p0的气体,汽缸Ⅱ通过B封有压强为3p0的气体.一细管连通两汽缸,初始状态A、B均位于汽缸最左端.该装置放入水下后,通过A向右移动的距离可测定水的深度,已知外界大气压强为p0,p0相当于10 m高的水产生的压强,不计水温变化,被封闭气体视为理想气体.求:
图5
(1)当活塞A向右移动时,水的深度;
(2)该深度计能测量的最大水深.
答案 (1)2.5 m (2)30 m
解析 (1)A右移时,假设B不动,Ⅰ内气体等温变化,有:p0SL=p1S(L-)
解得p1=p0<3p0,假设成立
由p1=p0+ph可得:h=2.5 m.
(2)当活塞A恰好移动到汽缸Ⅰ的最右端时所测水深最大,设此时活塞B右移了x
两部分气体压强相等,设为p2
对Ⅰ内气体应用玻意耳定律可得:p0SL=p2Sx
对Ⅱ内气体应用玻意耳定律可得:3p0SL=p2S(L-x)
联立解得:x=,p2=4p0
由p2=p0+phmax可得:hmax=30 m.
6.(2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图6所示,固定的两个汽缸A、B处于水平方向,一根刚性水平轻杆两端分别与两汽缸的绝热活塞固定,A、B汽缸中均封闭一定量的理想气体.已知A是导热汽缸,B是绝热汽缸,两个活塞的面积SA=2S、SB=S,开始时两气柱长度均为L,压强均等于大气压强p0,温度均为T0.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,且不漏气.现通过电热丝对汽缸B中的气体缓慢加热,使两活塞向左缓慢移动L的距离后稳定,求此时:
图6
(1)汽缸A中气体的压强;
(2)汽缸B中气体的温度.
答案 (1)2p0 (2)T0
解析 (1)汽缸A中气体发生等温变化,由玻意耳定律可得:p0(L·2S)=p1(×2S)
解得:p1=2p0
(2)分析两活塞的受力情况,由平衡知识可得:(p1-p0)2S=(p2-p0)S
由理想气体状态方程可得:=
联立解得:T=T0.