人教版七年级数学下册6.1平方根课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册6.1平方根课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-21 20:38:48 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
人教版数学七年级下册第六章实数
6.1 平方根
巩固与提高
第1课时 算术平方根
一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为
，a叫做被开方数.
0的算术平方根是0.
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3）
解:（1）由于102=100，
因此 ；
（2）由于 2= ，
因此 ；
（3）由于0.72=0.49，
因此 .
被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
算术平方根的双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根具有双重非负性
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
解： 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
2.若 ，则a= ；
7
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
2
3.若 ， 则a= ；
9
例3 计算：
（1） ； （2） .
解： （1）7+3-1=9
（2）2+3-4=1
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
第2课时 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
平方根与算术平方根的联系与区别
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
一、联系
二、区别
2.表示方法不同：平方根表示为
算数平方根表示为
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
例2. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
例3、下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
B
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
2（x-1）2-18=0
例4.解下列方程.
解：∵2（x-1）2-18=0
∴（x-1）2=9，
∴x-1=±3，
∴x=4或x=-2；
49x2-16=0
解：∵49x2-16=0
x2=
解得：
知识拓展
一、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，
1
2
3
4
（1）求∠4的度数
（2）若
求xy的平方根
解：（1）∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=75°
2、因为x-2=0,2-x=0
解得：x=2，
∴y=8，
∴xy=16， 16的平方根是±4．
A
B
C
D
二、已知a，b是正数m的两个平方根且3a+2b=2，求a，b及m的值。
解：因为a，b是正数m的两个平方根，可得：a=-b，
把a=-b代入3a+2b=2，
-3b+2b=2，解得：b=-2，
所以a=2，所以m=4．
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求
的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49．
=10
的平方根为
四、计算
五、已知
互为相反数
则x+y=
答案3
开平方与平方
指数
开
平
方
运
算
平
方
运
算
互为
逆运算
?
?
x
a
x2
底
数
? a
幂
被开方数
a的平方根
根号
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
家庭作业
请完成课后相关练习。
人教版数学七年级下册第六章实数
6.1 平方根
巩固与提高
第1课时 算术平方根
一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为
，a叫做被开方数.
0的算术平方根是0.
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3）
解:（1）由于102=100，
因此 ；
（2）由于 2= ，
因此 ；
（3）由于0.72=0.49，
因此 .
被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
算术平方根的双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根具有双重非负性
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
解： 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
2.若 ，则a= ；
7
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
2
3.若 ， 则a= ；
9
例3 计算：
（1） ； （2） .
解： （1）7+3-1=9
（2）2+3-4=1
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
第2课时 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
平方根与算术平方根的联系与区别
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
一、联系
二、区别
2.表示方法不同：平方根表示为
算数平方根表示为
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
例2. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
例3、下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
B
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
2（x-1）2-18=0
例4.解下列方程.
解：∵2（x-1）2-18=0
∴（x-1）2=9，
∴x-1=±3，
∴x=4或x=-2；
49x2-16=0
解：∵49x2-16=0
x2=
解得：
知识拓展
一、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，
1
2
3
4
（1）求∠4的度数
（2）若
求xy的平方根
解：（1）∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=75°
2、因为x-2=0,2-x=0
解得：x=2，
∴y=8，
∴xy=16， 16的平方根是±4．
A
B
C
D
二、已知a，b是正数m的两个平方根且3a+2b=2，求a，b及m的值。
解：因为a，b是正数m的两个平方根，可得：a=-b，
把a=-b代入3a+2b=2，
-3b+2b=2，解得：b=-2，
所以a=2，所以m=4．
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求
的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49．
=10
的平方根为
四、计算
五、已知
互为相反数
则x+y=
答案3
开平方与平方
指数
开
平
方
运
算
平
方
运
算
互为
逆运算
?
?
x
a
x2
底
数
? a
幂
被开方数
a的平方根
根号
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
家庭作业
请完成课后相关练习。