人教版数学八年级下册 第16章 二次根式 单元同步习题（附答案）

第16章 二次根式 单元同步习题
一．选择题（共10小题）
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠2的实数 B．x≤2的实数
C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
2．使代数式有意义的整数x有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x＝2 D．x＜﹣2
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
7．二次根式的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则yx的平方根为（　　）
A．36 B．±3 C．±6 D．6
9．﹣与﹣的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．乘积是有理式
10．已知最简二次根式与可以合并成一项，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2
二．填空题（共5小题）
11．化简：（a＞0）＝　 　．
12．若，则a3﹣5a+2020＝　 　．
13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝　 　．
14．当x＝　 　时二次根式有最小值．
15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．已知a＝，求的值．
17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，，．求四边形ABCD的面积．
18．如果记三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），那么三角形的面积可为S＝．已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，求这个三角形的面积．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，求CD的长．
20．已知a、b均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积．

参考答案
一．选择题（共10小题）
1． B．
2． A．
3． C．
4． D．
5． C．
6． C．
7． C．
8． C．
9． A．
10． C．
二．填空题（共5小题）
11． 3a．
12．2024．
13． 2或4．
14．﹣．
15． a．
三．解答题（共5小题）
16．解：∵a＝，
∴a＝2﹣＜1，
∴原式＝﹣
＝a﹣1﹣
＝a﹣1+
＝2﹣﹣1+2+
＝4﹣1
＝3．
17．解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，
∵∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S△ABE＝AB2＝×（2）2＝12，S△CDE＝CD2＝×（）2＝，
∴四边形ABCD的面积＝12﹣＝．
18．解：由题意得：a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，
则有p＝（a+b+c）＝×12＝6cm，
则S＝＝＝6（cm2）．
19．解：由题意可得：CD?AB＝AC?CB，
把AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，代入上式得：
故CD＝＝＝．
20．解：如图：
在矩形ABCD中，E、F分别AD、AB的中点，
设AD＝2b，AB＝2a，
∴EF＝，CE＝，CF＝，
∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝（2a）?（2b）﹣ab﹣×2ba﹣×2ba＝ab．