(共31张PPT)
2.6.1 有理数的加法法则
数学华师版 七年级上
新知导入
在数轴上有一只蚂蚁，位于原点的位置，它向正方向走了3个单位长度，最后到达A点，A表示哪个数？
3
问题
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米 ?
新知讲解
新知讲解
不妨规定向东为正，向西为负，
请同学们讨论一下以下情景
1、两次都向东走
2、两次都向西走
3、先向东，后向西
4、先向西，后向东
新知讲解
试验
两次都向东走
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米。写成算式是
(+20)+(+30)=+50，即小明位于原来位置的东边50米处。
这一运算过程在数轴上可表示为图2.6.1。
0
10
-10
20
30
40
50
图2.6.1
20
30
两次都向西走
(2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处。
写成算式是 (-20)+(-30)=-50
新知讲解
新知讲解
先向东，后向西
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上（图2.6.2），我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处。
0
10
-10
20
50
20
30
40
30
图2.6.2
写成算式是(+20)+(-30)=-10
新知讲解
先向西，后向东
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的 （ ）边（ ）米处，
写成算式是(-20)+(+30)=+10
东 10
-10
0
-20
10
40
20
30
30
20
试一试 ，画出数轴， 在括号内填上答案
新知讲解
还有两种特殊情形:
(5)第一次向西走了30米， 第二次向东走了30米.
写成算式是(-30)+(+30)=（ ）
(6)一次向西走了30米，第二次没走.
写成算式是(-30)+0=（ ）
-30
0
新知讲解
下列算式中各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程
(+4)+(-3)= （ ）
(+3)+(-10)=（ ）
(-5 )+(+7)= （ ）
(-6 )+2 = （ ）
+1
-7
+2
-4
新知讲解
从上述(1)~(6)所写出的算式中，你能总结出一些规律吗?
探索
新知讲解
概括
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
新知讲解
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加
法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.
注意
新知讲解
例1 计算:
(1)(+2)+(-11); (2)(-12)+(+12);
(3) (4)(-3.4)+4.3
解 (1)(+2)+(-11)=-（11-2）=-9.
(2)(-12)+(+12)=0.
(3)
(4)(-3.4)+4.3=+（4.3-3.4）=0.9
新知讲解
新知讲解
变式：
(1)10+(-4)； (2)(-12)+(+5)；
(3)(-8)+(-13)； (4)(-2.5)+(+2.5)；
(5） ； (6)
新知讲解
解：(1)10+(-4)=6；
(2)(-12)+(+5)=-7；
(3)(-8)+(-13)=-21；
(4)(-2.5)+(+2.5)=0；
(5) ；
(6)
新知讲解
后进行绝对值的加减运算
（较大的绝对值减去较小的绝对值）
先判断类型 （同号、异号 ）
再确定和的符号
有理数加法法则
课堂练习
1、下列说法中，正确的个数有( )
①-a一定是负数；
②|-a|一定是正数；
③倒数等于它本身的数为±1；
④绝对值等于它本身的数是正数；
⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；
⑥如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂练习
解：①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0，故说法不正确；
课堂练习
⑤两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，若两个负数相加，则和小于每一个加数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为0，那么这两个数可能是一正一负，也可能都是0，故说法不正确．
说法正确的有③，故选A．
课堂练习
2、已知|x|=3，|y|=7且xy<0，则x+y=( )
A. 4 B. 10 C. ±4 D. ±10
课堂练习
解：因为|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy<0，
所以x，y只能异号，
当x=3，y=-7时，x+y=-4；
当x=-3，y=7时，x+y=4．
故选C．
拓展提高
3、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：+ 15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
拓展提高
解：(1)15+(-2)+5+(-1)+(10)+(-3)
+(-2)+12+4+(-5)+6
=39(km)．
答：该小组在A地的东边，距A地39km
(2)(15+|-2|+5+|-1|+10+|-3|+|-2|+12+4
+|-5|+6)×3=65×3=195(升)．
小组从出发到收工耗油195升，
∵180升<195升，
∴收工前需要中途加油，
∴应加：195-180=15(升)，
答：收工前需要中途加油，应加15升．
拓展提高
课堂总结
有理数加法法则是什么？
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
板书设计
课题：2.6.1 有理数加法法则?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数加法法则
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P31练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P31练习第3、4题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.6.1 有理数的加法法则 导学案
课题 2.6.1 有理数的加法法则 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；? 2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
重点 难点 掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本28-31页，回答下列问题： 1、 有理数的加法法则是什么？ 2、下列各式错误的是( ) A. 1+ (-6)=-5 B. 0+ (-3)=-3 C. (+6)+(+6)=0 D. (-15)+5=-10
合 作 探 究 探究一： 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米 ? 不妨规定向东为正，向西为负， 请同学们讨论一下以下情景 1、两次都向东走 2、两次都向西走 3、先向东，后向西 4、先向西，后向东 两次都向东走 (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米。 两次都向西走 (2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处。 先向东，后向西 (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米 先向西，后向东 (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的 （ ）边（ ）米处 还有两种特殊情形: (5)第一次向西走了30米， 第二次向东走了30米. 写成算式是(-30)+(+30)=（ ） (6)一次向西走了30米，第二次没走. 写成算式是(-30)+0=（ ） 从上述(1)~(6)所写出的算式中，你能总结出一些规律吗? 探究二： 下列算式中各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程 (+4)+(-3)= （ ） (+3)+(-10)=（ ） (-5 )+(+7)= （ ） (-6 )+2 =（ ） 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得零； 4.一个数与零相加，仍得这个数。 探究三： 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加 法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.
当 堂 检 测 1、下列说法中，正确的个数有( ) ①-a一定是负数； ②|-a|一定是正数； ③倒数等于它本身的数为±1； ④绝对值等于它本身的数是正数； ⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数； ⑥如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、已知|x|=3，|y|=7且xy<0，则x+y=( ) A. 4 B. 10 C. ±4 D. ±10 3、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：+ 15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6 (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
课 堂 小 结 有理数加法法则是什么？
参考答案
自主学习：
1、
同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数与零相加，仍得这个数。
2、解：A.原式=1-6=-5，结果正确；
B.原式=0-3=-3，结果正确；
C.原式=6+6=12，结果不正确；
D.原式=-15+5=-10，结果正确；
故选C．
合作探究：
探究一：
（1）
(+20)+(+30)=+50，即小明位于原来位置的东边50米处。
（2）若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处。
写成算式是 (-20)+(-30)=-50
（3）
若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上（图2.6.2），我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处。
（4）
写成算式是(-20)+(+30)=+10
（5）0
（6）-30
探究二：
+1
-7
+2
-4
探究三：
当堂检测：
1、解：①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0，故说法不正确；
⑤两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，若两个负数相加，则和小于每一个加数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为0，那么这两个数可能是一正一负，也可能都是0，故说法不正确．
说法正确的有③，
故选A．
2、解：因为|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy<0，
所以x，y只能异号，
当x=3，y=-7时，x+y=-4；
当x=-3，y=7时，x+y=4．
故选C．
3、解：
．
答：该小组在A地的东边，距A地39km；
(2)(15+|-2|+5+|-1|+10+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)×3=65×3=195(升)．
小组从出发到收工耗油195升，
升升，
收工前需要中途加油，
应加：升，
答：收工前需要中途加油，应加15升．
课堂小结：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
