(共32张PPT)
2.6.2 有理数加法的运算律
数学华师版 七年级上
有理数加法法则是什么？
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
复习导入
复习导入
在小学，我们学习了哪些加法运算律呢？
还有哪位同学记得吗？
加法交换律: a+b=b+a
例如：5+3.5=3.5+5
加法结合律: a+b+c=a+(b+c)
例如：（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）
复习导入
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢 ? 也就是说上面两个等式中，将 5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢?
新知讲解
探索
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□+○和○+□
（-2）+6 =4
6+（-2）=4
新知讲解
探索
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： （□+○）+◇和○+（□ +◇）
[3+（-2）]+5=6
3+[（-2）+5] =6
你能发现什么？
新知讲解
有理数的加法仍满足交换律和结合律
加法交换律 ： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者
先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
概括
新知讲解
例2：计算
(1) (+26)+(-18)+5+(-16)
(2) (-1.75) +1.5 +(+7.3) +(-2.25) +(-8.5)
新知讲解
解：
(1)(+26)+(-18)+5+(-16)
=(26 +5) + [(-18) + (- 16) ]
= 31 + (-34)
= - (34 -31)
=-3
这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便?
新知讲解
(2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5)
= [(-1.75) +(-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3
= (-4)+(-7) +7.3
= (-4) +[(-7) + 7.3]
= (-4) +0.3
=-3.7
变式：用两种不同的方法计算
(-12)+(+12)+(-8)+(-18)+(+38)+18
新知讲解
解：方法一
原式=[(-12)+(-8)+(-18) ]+[(+12) +(+38)+18]
= (-38) +68
=30
新知讲解
解：方法二
原式=[(-12)+(+12) ]+[(-18) +18]+[（-8）+（+38）]
= 0+0+30
=30
凑整
凑0
做题技巧：
凑0：即几个和为0的先加，尤其将互为相反数的数结合在一起
凑十或凑百：即几个和为整数整十或整百的先加
新知讲解
新知讲解
例3：10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数,
不足的千克数记作负数，记录如下:
2，-4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, - 1, 0, -2.5.
问这10筐苹果总共重多少 ?
新知讲解
解：2 + (-4) +2.5 +3 + (-0.5) +1.5+3
+(-1) +0 + (-2.5)
= (2 +3 +3) +(-4) +[2.5 + (-2.5)] +
[(-0.5) + (-1) + 1.5]
= 8+(-4)=4.
30x10+4=304(千克).
答 : 这筐苹果总共重 304 千克.
回顾例2例3的解答，思考将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
变式：一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．(单位：米)
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置；
(2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
新知讲解
新知讲解
解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)
=(5+10+12)+[(-3）+（-8）+（-6）+（-10）]
=27+（-27）
=0(米)
答：守门员最后回到了球门线的位置.
新知讲解
(2)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54(米)
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
易错点：
1、运算结果的符号的确定，运算顺序记错；
2、有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变；
3、互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。
新知讲解
课堂练习
1、计算：
(1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1) (2)36.54+22-82+63.46
课堂练习
解：
(1)原式=5.6+4.4+(-0.9)+(-8.1)
=10-(0.9+8.1)
=1
(2)原式=36.54+63.46+22-82
=100+(22-82)
=40
课堂练习
2、计算：(-1)+(-2)+?+(-99)+(-100)
解：(-1)+(-2)+?+(-99)+(-100)
=[(-1)+(-100)]+[(-2)+(-99)]+[(-3)+(-98)]+...
=(-101)×50
=-5050
拓展提高
3、小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为(单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-7，-10，+12，-2，+1
(1)小虫最后是否回到了出发点O?如果没有回到出发点，那么它在什么位置；
(2)小虫在爬行过程中离出发点O最远时在什么位置(要说明方向和距离)；
(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻。
拓展提高
拓展提高
解：
(1)+5-3+10-8-7-10+12-2+1=-2(厘米)，
因此小虫没有回到出发点，
在出发点的左边，距出发点2厘米；
拓展提高
(2) 5+(-3)=2(厘米)，2+10=12(厘米)，
12+(-8)=4(厘米)，4+(-7)=-3(厘米)，
-3+(-10)=-13(厘米)，-13+12=-1(厘米)，
-1+(-2)=-3(厘米)，-3+1=-2(厘米)，
所以小虫在爬行过程中离出发点最远时在出发点的左边，距出发点13厘米；
拓展提高
(3)小虫从离开出发点开始走的总路程是
∣+5∣+∣-3∣+∣+10∣+∣-8∣+∣-7∣+∣-10∣+∣+12∣+∣-2∣+∣+1∣=58(厘米)，
在爬行过程中，小虫得到的奖励是58×2=116(粒)，
因此在爬行过程中小虫一共得到116粒芝麻．
课堂总结
1、有理数的加法的交换律和结合律怎样表示？
加法交换律 ： a+b=b+a
加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c）
2、运用运算律有哪些技巧？
凑0：即几个和为0的先加，尤其将互为相反数的数结合在一起；
凑十或凑百：即几个和为整数整十或整百的先加。
板书设计
课题：2.6.2 有理数的加法的运算律?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数的加法的交换律和结合律
二、例题讲解
作业布置
基础作业：
课本P34练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P34练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.6.2 有理数加法的运算律 导学案
课题 2.6.2 有理数加法的运算律 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1、使学生掌握有理数加法的运算律 ； 2、并能运用加法运算律简化运算.
重点 难点 能运用加法运算律简化运算
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本32-34页，回答下列问题： 1、 我们学习了哪些加法运算律呢？ 2、 计算：-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35．
合 作 探 究 探究一： （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□+○和○+□ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□+○）+◇和○+（□ +◇） 有理数的加法仍满足交换律和结合律 加法交换律 ： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者 先把后两个数相加，和不变。 （a+b）+c=a+（b+c） 探究二： 例2：计算 (1) (+26)+(-18)+5+(-16) (2) (-1.75) +1.5 +(+7.3) +(-2.25) +(-8.5) 做题技巧： 凑0：即几个和为0的先加，尤其将互为相反数的数结合在一起 凑十或凑百：即几个和为整数整十或整百的先加 探究三： 例3：10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数, 不足的千克数记作负数，记录如下: 2，-4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, - 1, 0, -2.5. 问这10筐苹果总共重多少 ? 回顾例2例3的解答，思考将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 易错点： 1、运算结果的符号的确定，运算顺序记错； 2、有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变； 3、互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。
当 堂 检 测 1、计算： (1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1) (2)36.54+22-82+63.46 2、计算：(-1)+(-2)+?+(-99)+(-100) 3、 小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为(单位：厘米)： +5，-3，+10，-8，-7，-10，+12，-2，+1 (1)小虫最后是否回到了出发点O?如果没有回到出发点，那么它在什么位置? (2)小虫在爬行过程中离出发点O最远时在什么位置(要说明方向和距离)? (3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻?
课 堂 小 结 1、有理数的加法的交换律和结合律怎样表示？ 2、运用运算律有哪些技巧？ 凑0：即几个和为0的先加，尤其将互为相反数的数结合在一起； 凑十或凑百：即几个和为整数整十或整百的先加。
参考答案
自主学习：
1、加法交换律: a+b=b+a
例如：5+3.5=3.5+5
加法结合律: a+b+c=a+(b+c)
例如：（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）
2、解：原式=(-6.35+5.35)+(-1.4-7.6)=-1-9=-10．
合作探究：
探究一：
（-2）+6 =4
6+（-2）=4
[3+（-2）]+5=6
3+[（-2）+5] =6
探究二：
解：
(1)(+26)+(-18)+5+(-16)
=(26 +5) + [(-18) + (- 16) ]
= 31 + (-34)
= - (34 -31)
=-3
(2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5)
= [(-1.75) +(-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3
= (-4)+(-7) +7.3
= (-4) +[(-7) + 7.3]
= (-4) +0.3
=-3.7
探究三：
解：2 + (-4) +2.5 +3 + (-0.5) +1.5+3
+(-1) +0 + (-2.5)
= (2 +3 +3) +(-4) +[2.5 + (-2.5)] +
[(-0.5) + (-1) + 1.5]
= 8+(-4)=4.
30x10+4=304(千克).
当堂检测：
1、解：
(1)原式=5.6+4.4+(-0.9)+(-8.1)
=10-(0.9+8.1)
=1
(2)原式=36.54+63.46+22-82
=100+(22-82)
=40
2、解：(-1)+(-2)+?+(-99)+(-100)
=[(-1)+(-100)]+[(-2)+(-99)]+[(-3)+(-98)]+...
=(-101)×50
=-5050
3、解：(1)+5-3+10-8-7-10+12-2+1=-2(厘米)，
因此小虫没有回到出发点，在出发点的左边，距出发点2厘米；
(2)5-3=2(厘米)，2+10=12(厘米)，12+(-8)=4(厘米)，4+(-7)=-3(厘米)，-3+(-10)=-13(厘米)，-13+12=-1(厘米)，-1+(-2)=-3(厘米)，-3+1=-2(厘米)，
所以小虫在爬行过程中离出发点最远时在出发点的左边，距出发点13厘米；
(3)小虫从离开出发点开始走的总路程是∣+5∣+∣-3∣+∣+10∣+∣-8∣+∣-7∣+∣-10∣+∣+12∣+∣-2∣+∣+1∣=58(厘米)，
在爬行过程中，小虫得到的奖励是58×2=116(粒)，
因此在爬行过程中小虫一共得到116粒芝麻．
课堂小结：
1、加法交换律 ： a+b=b+a
加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c）
2、凑0：即几个和为0的先加，尤其将互为相反数的数结合在一起；
凑十或凑百：即几个和为整数整十或整百的先加。
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