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2.5 有理数的大小比较
数学华师版 七年级上
新知导入
在数轴上表示的两个有理数如何比较大小？
在数轴上，右边的数大于左边的数，
正数大于0，负数小于0
同学们，怎样直接比较两个负数的大小呢？例如，-3与-5哪个大 ? -1.3与-3哪个大？
新知讲解
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探索
在2.2节的例3中，我们图2.2.4所示的数轴上
画出了表示-3、-5与-1.3的点
再找几对负数，
在数轴上比较一下.
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
-1.3
-3
-5
通过观察，得到-5<-3，-3<-1.3.
新知讲解
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
比较-6与-4，-5与-3，-2与-6的大小
通过观察数轴发现-6<-4，-5<-3，-6<-2
从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的道理。
新知讲解
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在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边。
所以，两个负数，绝对值大的反而小。
概括
你能从“怎样比较零度以下两个温度的高低”来解释这个法则吗？
新知讲解
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对法则的解释：
零度以下5度，即为-5℃，
零度以下10度，即为-10°，
因为相比-5°，-10°温度更低一些，所以-10＜-5.
新知讲解
例如，比较 和 的大小，我们可以分两步进行：
（1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小：
（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：
新知讲解
新知讲解
两负数比较大小的步骤：
（1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小，
（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论。
新知讲解
例 比较下列各对数的大小：
（1）-1与-0.01； （2）-|-2|与0
（3）
（4）
新知讲解
解 (1)这是两个负数比较大小，因为
|-1|=1，|-0.01|=0.01，
且 1>0.01
所以 -1<-0.01
（2）化简
-|-2|=-2.
因为负数小于0，所以
-|-2|<0
(3)分别化简两数，得
因为正数大于负数，所以
（4）这是两个负分数比较大小，因为
从而
所以
新知讲解
变式、用“<”“>”或“=”号填空：
-2______0， ______ ，-(+5)______-(-|5|)
新知讲解
<
>
<
小结：
1. 异号两数比较，要考虑这两个数的正负
正数大于负数
2.同号两数比较，要考虑这两个数的绝对值
对于两个正数，绝对值大的数大
对于两个负数，绝对值大的数反而小
3.用数轴比较大小
数轴上的点表示的数左边的小，右边的大
新知讲解
1、下面有理数比较大小，正确的是( )
0< -2 B. -5<3 C. -2< -3 D. 1< -4
解：A.0>-2，故此选项错误；
B.-5<3，正确；
C.-2>-3，故此选项错误；
D.1>-4，故此选项错误．
故选B．
课堂练习
课堂练习
2、已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|b|<|a|，则a，b，-a，-b的大小关系是( )
A. -b
C. a<-b课堂练习
解：由题意可知：a∵|b|<|a|，
∴b<-a，
∴a<-b拓展提高
3、有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且|b|>|a|>|c|．
(1)-a________0，-b________0，-c________0
(填“>”或“<”)；
(2)试比较a，-a，b，-b，c，-c的大小．
拓展提高
解：(1)由数轴得
a>0，b<0，c<0，
∴-a<0，-b>0，-c>0，
故答案为<，>，>；
(2) ∵a和-a是相反数，b和-b是相反数，c和-c是相反数，
由图可知b|a|>|c|，
∴b<-a课堂总结
利用数轴比较
两个负数的大小
有理数的大小比较
右边的总比左边的大
两个负数，绝对
值大的反而小
板书设计
课题：2.5 有理数的大小比较
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、大小比较
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P27练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P27练习第3、4题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.5 有理数的大小比较 导学案
课题 2.5 有理数的大小比较 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1能准确说出比较两个负数大小的法则；? 2．能利用数轴比较理数的大小。?
重点 难点 能利用数轴比较理数的大小
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本26、27页，回答下列问题： 1、怎样比较有理数的大小？ 2、下面有理数比较大小，正确的是( ) A. 0< -2 B. -5<3 C. -2< -3 D. 1< -4
合 作 探 究 探究一： 同学们，怎样直接比较两个负数的大小呢？例如，-3与-5哪个大 ? -1.3与-3哪个大？ 比较-6与-4，-5与-3，-2与-6的大小 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的道理。 探究二： 例如，比较和的大小，我们可以分两步进行： （2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论： 两负数比较大小的步骤： （1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小， （2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论。 探究三：
当 堂 检 测 1、下面有理数比较大小，正确的是( ) 0< -2 B. -5<3 C. -2< -3 D. 1< -4 2、已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|b|<|a|，则a，b，-a，-b的大小关系是( ) A. -b课 堂 小 结 怎样比较有理数的大小？
参考答案
自主学习：
1、在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边。
所以，两个负数，绝对值大的反而小。
2、解：A.0>-2，故此选项错误；
B.-5<3，正确；
C.-2>-3，故此选项错误；
D.1>-4，故此选项错误．
故选B．
合作探究：
探究一：
在2.2节的例3中，我们图2.2.4所示的数轴上画出了表示-3、-5与-1.3的点
通过观察，得到-5<-3，-3<-1.3
通过观察数轴发现-6<-4，-5<-3，-6<-2
探究二：
探究三：
解 (1)这是两个负数比较大小，因为
|-1|=1，|-0.01|=0.01，
且 1>0.01
所以 -1<-0.01
（2）化简
-|-2|=-2.
因为负数小于0，所以
-|-2|<0
当堂检测：
1、解：A.0>-2，故此选项错误；
B.-5<3，正确；
C.-2>-3，故此选项错误；
D.1>-4，故此选项错误．
故选B．
2、解：由题意可知：a∵|b|<|a|，
∴b<-a，
∴a<-b3、解：(1)由数轴得
a>0，b<0，c<0，
∴-a<0，-b>0，-c>0，
故答案为<，>，>；
(2) ∵a和-a是相反数，b和-b是相反数，c和-c是相反数，
由图可知b|a|>|c|，
∴b<-a课堂小结
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