北师大版八年级下册第4章因式分解单元练习（word无答案）

第4章因式分解单元练习
一、选择题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．8a2b＝2a4ab
B．﹣ab3﹣2ab2﹣ab＝﹣ab（b2+2b）
C．4x2+8x﹣4＝4x（x+2﹣）
D．4my﹣2＝2（2my﹣1）
2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
3．计算：1252﹣50×125+252＝（　　）
A．100 B．150 C．10000 D．22500
4．若3x﹣2y＝a，x﹣4y＝b，则（x+y）2﹣（2x﹣3y）2的值是（　　）
A．﹣ab B．ab C．a2+b2 D．a2﹣b2
5．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20
6．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（　　）
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3
7．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A．x3+2x B．a2+b2 C． D．m2﹣4n2
8．已知代数式﹣a2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（　　）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（　　）
A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]
C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]
二、填空题
10．在实数范围内分解因式x2﹣5x+1＝　 　．
11．多项式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的结果是 。
12．分解因式：x2+x﹣y﹣y2＝　 　．
13．已知x+y＝6，xy＝4，则x2y+xy2的值为　 　．
三、解答题
14．因式分解：
（1）x2+2xy2+2y4；
（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；
（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；
（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．
（5）x3﹣2x2y+xy2；
（6）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（7）3ax2﹣6axy+3ay2
（8）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2
15．已知：a+b＝3，ab＝1，试求
（1）（a﹣1）（b﹣1）的值；
（2）a3b+ab3的值．
16．阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．
（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．
17．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．