北师大版数学七年级下：第5章 生活中的轴对称 同步单元练习题（含答案）

第5章 生活中的轴对称
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）
A．含30°角的直角三角形
B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．一个台球桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边的PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向桌边PQ上的点D，如此运动，球经过D点反弹到RQ上的点E，经过E点反弹到RS上的点F．如果PQ∥RS，RQ⊥PQ，SP⊥QP，AB、BC、CD、DE、EF都是线段，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS，∠CDE的平分线DG⊥PQ，∠DEF的平分线EH⊥QR，且∠ABP＝65°，那么∠REF的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　）
A．60° B．45° C．40° D．30°
6．已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
8．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数（　　）
A．40° B．70° C．30° D．50°
9．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（　　）
①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法错误的是（　　）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
二．填空题（共5小题）
11．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为　 　．
12．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是　 　．
13．在△ABC中，∠A＝70°，若三角形内有一点P到三边的距离相等，则∠BPC＝　 　；若三角形内有一点M到三个顶点的距离相等，则∠BMC＝　 　．
14．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是　 　．
15．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是　 　．
三．解答题（共6小题）
16．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC＝2AB．
17．如图，△DEF中，∠EDF＝2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的三边大小关系？
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE＝∠CAD．求证：BE⊥AC．
19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，过点D作DE∥AB，交AC于点E，图中除△ABC外，还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由．
20．（1）观察图①～图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特征：　 　；　 　．
（2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．
21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；
（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　 　．

参考答案
一．选择题（共10小题）
1． C．
2． C．
3． B．
4． B．
5． A．
6． A．
7． C．
8． C．
9． D．
10． C．
二．填空题（共5小题）
11． 18或21．
12． 33．
13． 125°；140°．
14． 300°．
15． 3．
三．解答题（共6小题）
16．证明：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝EC，DE⊥BC，
∵∠A＝90°，
∴DA⊥AB．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴DA＝DE，
又∵BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB＝BE，
∴BC＝2AB．
17．DF+AD＝AE，
证明：在AE上取一点B，使AB＝AD，
∵FA⊥DE，
∴FA垂直平分BD，
∴FD＝FB，
∠FBD＝∠D＝2∠E，
∴∠FBD＝2∠E，∠FBD是△BEF的外角，
∴∠FBD＝∠E+∠BFE，
∴∠E＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∴BE＝DF，
∴AE＝AB+BE＝AD+DF．
18．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C＝90°，
又∵∠CBE＝∠CAD，
∴∠CBE+∠C＝90°，
∴BE⊥AC．
19．解：△ADE是等边三角形；△DEC为等腰三角形．
理由：因为AB＝AC，∠BAC＝120°，
所以∠B＝∠C＝30°．
因为DE∥AB，
所以∠EDC＝∠B＝30°．
所以△DEC为等腰三角形．
因为AD⊥BC，
所以∠DAE＝∠BAC＝×120°＝60°．
因为∠ADC＝90°，
所以∠ADE＝60°．
所以△ADE是等边三角形．
20．解：（1）答案不惟一，例如四个图案具有的共同特征可以是：
①都是轴对称图形；
②面积都等于四个小正方形的面积之和；
故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；
（2）答案示例：
．
21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），
故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；
（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4＝4，
故答案为：4．