北师大版数学八年级下册第4章 因式分解同步单元练习(含答案)

第4章 因式分解
一．选择题（共10小题）
1．下列因式分解错误的是（　　）
A．﹣mn2+2mn﹣n＝﹣n（mn﹣2m﹣1）
B．x2﹣x+
C．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）
D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）
2．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（　　）
A．9，1 B．﹣9，1 C．﹣9，﹣1 D．9，﹣1
4．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
5．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b、a+b、a2﹣b2、c﹣d、c+d、c2﹣d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学
6．下列代数式中，没有公因式的是（　　）
A．ab与b B．a+b与a2+b2 C．a+b与a2﹣b2 D．x与6x2
7．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
8．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x
9．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
10．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（　　）
A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2022 D．﹣2021
二．填空题（共5小题）
11．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　 　．
12．2x3y2与12x4y的公因式是　 　．
13．计算：20202﹣20192＝　 　．
14．若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为　 　．
15．在实数范围内，把多项式3x2﹣9因式分解的结果是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．分解因式：
（1）（2x+1）2﹣x2；
（2）8a﹣4a2﹣4；
（3）x4﹣16；
（4）1﹣a2+2ab﹣b2．
17．若a＝+，b＝﹣，求a2b+ab2的值．
18．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．
（1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有巧数之和．
19．阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2．
材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），
（1）请利用材料1的方法解方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3﹣y3＝　 　；（提示：可以用换元方法）
（3）结合材料1和2，请你写出方程x6﹣7x3﹣8＝0所有根中的两个根．
20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行分解因式的过程．
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的　 　．
A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为　 　．
（3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1． A．
2． B．
3． A．
4． C．
5． C．
6． B．
7． A．
8． B．
9． D．
10． C．
二．填空题（共5小题）
11． 9．
12． 2x3y．
13． 4039
14． 120
15． 3（x+）（x﹣）．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）原式＝（2x+1+x）（2x+1﹣x）＝（3x+1）（x+1）；
（2）原式＝﹣4（a2﹣2a+1）＝﹣4（a﹣1）2；
（3）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（4）原式＝1﹣（a2﹣2ab+b2）＝1﹣（a﹣b）2＝（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
17．解： ∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝a＝++﹣＝2，
ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
18．解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：
因为400＝1012﹣992，故400不是“巧数”；
因为2020＝5062﹣5042，故2020是“巧数”；
（2）（2n）2﹣（2n﹣2）2
＝（2n+2n﹣2）（2n﹣2n+2）
＝2（4n﹣2）
＝4（2n﹣1）
∵n为正整数
∴2n﹣1一定为正整数
∴4（2n﹣1）一定能被4整除
∴由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数；
（3）介于50到101之间所有巧数之和为：
（142﹣122）+（162﹣142）+（182﹣162）+…+（262﹣242）
＝262﹣122
＝532．
19．解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝1或x＝3；
（2）∵x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），
∴x3﹣y3＝x3+（﹣y）3＝[x+（﹣y）][x2﹣x（﹣y）+（﹣y）2]＝（x﹣y）（x2+xy+y2 ）；
（3）∵x6﹣7x3﹣8＝0，
∴（x3）2﹣7x3﹣8＝0，
∴（x3﹣8）（x3+1）＝0，
∴x3﹣8＝0或x3+1＝0，
∴x＝2或x＝﹣1
20．解：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；
故选C；
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为（x﹣2）4；
故答案为：（x﹣2）4；
（3）设n2+3n＝x，原式＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（n2+3n+1）2．