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1.2.1有理数同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2019·高陵县泾渭镇中学初三二模）下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小
2．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有( )
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2019·重庆南开中学初三月考）下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．
4．（2018·江苏省南京市第二十九中学初一月考）下面说法中正确的有（ ）
A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，有最小的正有理数
C．﹣a一定是负数 D．正整数和正分数统称正有理数
5．（2019·商水县希望中学初一月考）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2019·江苏省南通市北城中学初一月考）下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2019·广西壮族自治区广西师大附属外国语学校初一月考）下列说法中错误的是（ ）
A．负数的绝对值大于它本身 B．只有符号不同的两个数互为相反数
C．正有理数的平方一定大于它本身 D．符号相反的两数(不都为)之和介于这两数之间
8．（2019·山东省初一期中）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国
上述四国中哪国增长率最低？（ ）
A．美国 B．德国 C．英国 D．中国
二、解答题
9．（2020·安徽省初一期中）任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数为例，进行探索：
设，①
两边同乘以得： ，②
②-①得：
因此，是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数
（2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示．
10．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5．
11．（2020·青岛超银中学初一月考）把下面各个数填入相应的大括号内：
-13.5，5，0，-10，3.14，，，-15%，，，
负有理数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负分数结合：{ …}
12．（2019·河北省金华中学初一期中）(1)如下图，下而两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里:
(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合?
13．（2019·吉林省东北师大附中初一月考）如图，下面两个圈分别表示负数和分数集，请你找出个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有个数．
负数集 分数集
三、填空题
14．（2019·浙江省嘉兴实验初中初一月考）a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m=__________．
15．（2019·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）在数，0，，，，，，中，负分数有_____个．
16．（2020·山西省山西实验中学初一期中）有下列各数10，，，0，，，，，其中非负整数有__________个．
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1.2.1有理数同步训练（教师版）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小
【答案】B
【分析】
根据倒数的定义解答即可.
【详解】
A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.
2．在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有( )
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．
故选B．
3．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．
【答案】C
【分析】
正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．
【详解】
A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、1是正整数，故选项正确；
D、不是正整数，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．
4．下面说法中正确的有（ ）
A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，有最小的正有理数
C．﹣a一定是负数 D．正整数和正分数统称正有理数
【答案】D
【分析】
根据有理数,即可解答.
【详解】
A、非负数是正数和0,故本选项错误;
B、有最小的正整数,没有最小的正有理数,故本选项错误;
C、-a不一定是负数还有可能是0,故本选项错误;
D、正整数和正分数统称正有理数,正确;
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查有理数的定义，熟悉掌握是关键.
5．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】
根据特殊的数字0，判断①②③，根据有理数、相反数的定义，判断④⑤，根据加法法则可通过举反例的办法判断⑥
【详解】
0不含“-”号也不是正数，故①错误；
0即不是正数也不是负数，故②错误；
0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误；
一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误；
+3和-2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误；
3+（-2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误．
综上正确的0个．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数、相反数的定义，考查了特殊的数字0及有理数加法的符号法则．关于0：它是正负数的分界点，即不是正数也不是负数，它是唯一的中性数．它是自然数，是绝对值最小的数，它的相反数是它本身，它没有倒数，一个有理数加上或者减去它都是原来的数，任何一个数乘以0都是0．
6．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据分数的定义，进行分类．
【详解】
下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．负数的绝对值大于它本身 B．只有符号不同的两个数互为相反数
C．正有理数的平方一定大于它本身 D．符号相反的两数(不都为)之和介于这两数之间
【答案】C
【分析】
根据负数、相反数、平方、正负数的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 负数的绝对值大于它本身，正确；
B. 只有符号不同的两个数互为相反数，正确；
C. 正有理数的平方不一定大于它本身，错误；
D. 符号相反的两数(不都为)之和介于这两数之间，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了实数的相关概念和性质，掌握负数、相反数、平方、正负数的定义以及性质是解题的关键．
8．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国 德国 英国 中国
上述四国中哪国增长率最低？（ ）
A．美国 B．德国 C．英国 D．中国
【答案】C
【分析】
比较各国出口额比上年的增长率得结论．
【详解】
解：因为-5.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，
所以增长率最低的国家是英国．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．
二、解答题
9．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数为例，进行探索：
设，①
两边同乘以得： ，②
②-①得：
因此，是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数
（2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示．
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）设，两边乘10，仿照例题可解；
（2）设，两边乘100，仿照例题可化简求解．
【详解】
解：（1）设，①
两边乘10得：，②
②-①得：，
∴，
∴；
（2）设，①
两边同乘以得：，②
②-①得：
，
因此是有理数
【点睛】
本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．
10．将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5．
【答案】见解析
【解析】
分别判断题干中的8个数字是否符合四个圆圈的内容，相应填入数字即可
【详解】
负整数，即既是负数，也是整数；
正整数，即既是正数，也是整数；
负分数，即既是负数，也是分数；
正分数，即既是正数，也是分数；
故负整数集合为：－1；
正整数集合：20、+5；
负分数集合为：－0.08、
正分数集合为：4.5、3.14、﹢
【点睛】
本题考查有理数的分类，解题的关键是细心，切勿遗漏或重复填写数字
11．把下面各个数填入相应的大括号内：
-13.5，5，0，-10，3.14，，，-15%，，，
负有理数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负分数结合：{ …}
【答案】负有理数集合：{ -13.5，-10，，，-15%，， }；非负数集合：{5，0，3.14，，}；整数集合：{5，0，-10，，，}；负分数结合：{-13.5，，-15%}；
【分析】
根据有理数的分类直接写出答案即可.
【详解】
如下：
负有理数集合：{ -13.5，-10，，，-15%，， }
非负数集合：{5，0，3.14，，}
整数集合：{5，0，-10，，，}
负分数结合：{-13.5，，-15%}
【点睛】
本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的分类是解题关键.
12．(1)如下图，下而两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里:
(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合?
【答案】（1）见解析；（2）重叠部分表示负分数集合
【分析】
（1）根据负数、分数、负分数的定义去填写即可；
（2）即是负数又是分数，则该数为负分数，据此求解即可.
【详解】
(1)根据题意如图:
(2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合;
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.
13．如图，下面两个圈分别表示负数和分数集，请你找出个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有个数．
负数集 分数集
【答案】见详解
【分析】
负数集包括负整数、负分数，分数集包括正分数、负分数，根据分数和负数的概念即可求得答案
【详解】
解：∵负数集包括负分数和负整数，分数集包括负分数和正分数；它们的公共集是负分数，
∴负数集如：-1,-6,-7,-4,-5,-3,，…
分数集如：，…
它们的相交部分就是负分数集： …
把它们分别填入对应的数集中，如下图
【点睛】
本题考查了负数集、分数集，熟练掌握负数集、分数集的概念是解本题的关键
三、填空题
14．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m=__________．
【答案】0．
【分析】
a是最小的正整数,则为1，b是最小的非负数则为0，m是最大的负整数，则为-1，代入求值即可.
【详解】
解：a是最小的正整数,则为a=1.
b是最小的非负数则为b=0.
m是最大的负整数，则为c=-1.
a+b+m=1+0+(-1)=0 故答案为0.
【点睛】
本题考查的知识为整数，非负数的理解，掌握即可.
15．在数，0，，，，，，中，负分数有_____个．
【答案】3
【分析】
根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可．
【详解】
∵=3.5
∴在数，0，，，，，，中，负分数有：，，共3个.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查负分数的概念，理解负分数既是负数又是分数是解题的关键．
16．有下列各数10，，，0，，，，，其中非负整数有__________个．
【答案】5
【分析】
非负整数指的是的整数.
【详解】
10是非负整数，
是非负整数，
不是非负整数，
0是非负整数，
是非负整数，
不是非负整数，
不是非负整数，
是非负整数.
故非负整数有10，，0，，五个，答案为5.
【点睛】
根据非负整数的定义判断，大于或等于0的整数为非负整数.
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